标签： 浮点数

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解析 ‘Fixed-point Arithmetic’ (定点运算)：在没有 FPU 的嵌入式 CPU 上替代浮点数的优化逻辑

各位编程专家，大家好！ 今天，我们将深入探讨一个在嵌入式系统开发中至关重要的话题：定点运算（Fixed-point Arithmetic）。在资源受限、没有浮点运算单元（FPU）的嵌入式CPU上，如何高效、精确地进行数值计算，是摆在我们面前的一个核心挑战。浮点数固然提供了宽广的动态范围和灵活的精度，但在没有硬件FPU支持的情况下，其软件模拟开销巨大，无论是执行速度、功耗还是代码体积，都难以满足严苛的嵌入式需求。定点运算正是为了解决这一困境而生，它以其可预测的性能和资源消耗，成为了许多高性能、低功耗嵌入式应用的首选。 本次讲座，我们将从定点数的原理出发，逐步深入到其基本运算、高级运算、实践策略与优化技巧，并通过具体的代码示例，帮助大家掌握在无FPU环境下驾驭数值计算的能力。 引言：嵌入式世界的浮点困境 想象一下，你正在为一款电池供电的物联网设备开发固件，或者为汽车电子控制单元（ECU）编写关键算法。这些场景中，CPU往往是成本敏感的、低功耗的，因此通常不包含专门的浮点运算单元（FPU）。 浮点数（Floating-point Numbers），如float或double类型，遵循IEEE …

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解析 JavaScript 的 ‘Floating Point Hashing’：如何为 0.1 和 0.2 这种浮点数计算稳定的哈希键？

哈！各位编程侠士，今天我们要聊一聊那让人头疼的“Floating Point Hashing”——浮点数哈希。你们知道吗？在我们这个数字江湖里，浮点数就像是一群顽皮的小妖精，它们总是喜欢在计算中跳来跳去，让人摸不着头脑。今天，我就要教你们如何驯服这些小妖精，让它们乖乖地为我们服务，成为我们编程世界中的一把利剑！ 一、浮点数的“妖术” 首先，让我们来揭开浮点数的神秘面纱。在JavaScript中，浮点数是用64位双精度浮点数（double precision floating-point）表示的，也就是IEEE 754标准。然而，就是这个看似完美的标准，却让我们的计算变得一团糟。 举个例子，0.1和0.2这两个看似简单的数字，在计算机内部却是这样的： 0.1：0x1.999999999999999aaebd4967e9e4e0d1 0.2：0x1.999999999999999aaec9c8a8d8a3b2e6 是不是很眼花缭乱？这就是浮点数的“妖术”——它们在计算机内部以二进制形式存储，导致精度丢失，使得看似简单的运算变得复杂。 二、哈希键的“魔咒” 那么，问题来了：如何为这些让人头疼 …

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BigInt 的内存存储机制：它与 64 位双精度浮点数在存储上的根本区别

BigInt 的内存存储机制：与 64 位双精度浮点数存储的根本区别 引言 在计算机科学中，数字的存储和表示是基础且关键的部分。不同的数据类型有着不同的存储机制，这直接影响到程序的性能和内存使用。在编程语言中，BigInt 和 64 位双精度浮点数是两种常见的数值类型，它们在内存中的存储机制有着本质的不同。本文将深入探讨 BigInt 的内存存储机制，并与 64 位双精度浮点数进行对比，帮助读者理解这两种数据类型在存储上的根本区别。 BigInt 的内存存储机制 BigInt 简介 BigInt 是一种能够表示任意大小整数的类型，不受固定字长限制。在许多编程语言中，如 JavaScript、Python 和 Java，BigInt 被设计用来处理超出常规整数类型（如 int 或 long）表示范围的数值。 BigInt 的存储机制 BigInt 在内存中的存储通常采用以下机制： 按位存储：BigInt 的每一位数字都存储在内存中的一个单独的位上。这意味着 BigInt 的内存占用与数字的大小成正比。 动态分配：BigInt 通常在堆内存中动态分配空间，其大小根据数字的位数来决定。 Bi …

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JavaScript 浮点数精度（IEEE 754）：为什么 `0.1 + 0.2` 不等于 `0.3` 的二进制原理解析

技术讲座：JavaScript 中浮点数精度问题解析 引言 在 JavaScript 中，浮点数是一个常见的概念，然而，它却隐藏着许多令人困惑的问题。一个最常见的问题就是 0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3。这个问题看似简单，实则背后涉及到二进制浮点数表示法和 IEEE 754 标准。本文将深入解析这个问题，并探讨如何在实际工程中应对。 浮点数的表示 首先，我们需要了解浮点数的表示方法。在计算机中，浮点数通常使用 IEEE 754 标准进行表示。IEEE 754 标准定义了浮点数的格式，包括符号位、指数位和尾数位。 IEEE 754 标准的基本结构 符号位：1 位，表示数的正负。 指数位：8 位（双精度）或 11 位（单精度），表示指数的偏移量。 尾数位：23 位（双精度）或 52 位（单精度），表示数的有效数字。 浮点数的二进制表示 以 0.1 为例，它的二进制表示如下： 1.00011001100110011001100110011 * 2^(-4) 由于尾数位只能表示有限的位数，所以 0.1 在二进制中无法精确表示，只能近似表示。 为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3 …

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为什么 `0.1 + 0.2 !== 0.3`？如何解决 JS 的浮点数精度问题？

为什么 0.1 + 0.2 !== 0.3？——JavaScript 浮点数精度问题详解与解决方案 各位开发者朋友，大家好！今天我们要深入探讨一个看似简单却困扰无数程序员的问题：为什么在 JavaScript 中 0.1 + 0.2 不等于 0.3？ 这个问题不是代码写错了，也不是浏览器 bug，而是源于计算机底层的数学原理。如果你曾经遇到过这样的情况： console.log(0.1 + 0.2); // 输出: 0.30000000000000004 console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // false 那么恭喜你，你已经踏入了浮点数精度的世界。接下来，我将带你一步步揭开这个谜团，并提供实用、可靠的解决方案。 一、浮点数的本质：二进制表示的局限性 1. 十进制 vs 二进制 我们日常生活中使用的是十进制（基数为10），而计算机内部使用的是二进制（基数为2）。这意味着所有数字都要被转换成二进制形式存储。 比如： 十进制的 0.1 在二进制中是一个无限循环小数： 0.1₁₀ = 0.0001100110011001100110011…₂ 同理，0.2 和 …

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JavaScript 浮点数精度问题：`0.1 + 0.2 !== 0.3` 的底层 IEEE 754 标准解析

各位来宾，各位技术同仁，大家好。 今天，我们将一同深入探讨一个在JavaScript乃至所有计算机编程中都普遍存在，却又常常令人困惑的问题：为什么在JavaScript中，0.1 + 0.2 的结果竟然不等于 0.3？这并非JavaScript的“缺陷”，而是计算机处理浮点数时所遵循的底层标准——IEEE 754——所决定的必然现象。理解这一点，对于我们编写健壮、精确的应用程序至关重要。 一、问题引入：表象与本质 我们直接从现象开始。在任何JavaScript控制台中输入： console.log(0.1 + 0.2); console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); 你会得到这样的输出： 0.30000000000000004 false 一个微小的差异，却导致了严格相等判断的失败。这种现象在金融计算、科学计算以及任何需要高精度数值处理的场景中都可能引发严重的问题。那么，这背后的原因究竟是什么？要解答这个问题，我们必须放下对十进制世界的直观理解，转而深入计算机内部，从二进制的角度去审视数字的表示方式。 二、计算机中的数字表示：整数与浮点数 在计算机科学中，数字的表示方 …

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BigInt 解决 64 位浮点数精度丢失：大数运算在 JS 中的存储机制

各位同学，大家好！ 今天，我们将深入探讨JavaScript中一个至关重要的话题：BigInt类型如何解决64位浮点数精度丢失的问题，以及大数运算在JavaScript引擎内部的存储机制。在现代软件开发中，尤其是在金融、区块链、科学计算等领域，对数字精度和范围的要求日益提高。JavaScript传统的Number类型，基于IEEE 754双精度浮点数标准，在处理超出一定范围的整数或特定小数时，会遇到精度丢失的困扰。BigInt的引入，正是为了填补这一空白，为JavaScript带来了原生的大数整数运算能力。 一、 浮点数精度丢失的困境：一个老生常谈的问题 在我们的日常编程中，JavaScript的Number类型是处理数字的主要方式。它被设计用来表示整数和浮点数，并遵循IEEE 754标准中的双精度64位浮点数格式。这种格式的优点是能够以相对紧凑的方式表示非常大或非常小的数字，以及带有小数点的数字。然而，这种通用性也带来了固有的局限性，尤其是在精度方面。 1.1 IEEE 754 双精度浮点数简介 首先，让我们简单回顾一下IEEE 754双精度浮点数的表示方式。一个64位的浮点数通常被 …

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JavaScript 的数值计算精度：Kahan 求和算法在处理大量浮点数累加时的应用

各位同学，各位同仁，大家好！ 今天，我们将深入探讨一个在日常编程中常常被忽视，但在处理大量数值数据时又至关重要的话题：JavaScript 中的浮点数计算精度。特别是，我们将聚焦于一个巧妙的算法——Kahan 求和算法，来解决在累加大量浮点数时可能出现的精度损失问题。 浮点数：数字世界的“近似”与挑战 在JavaScript（以及大多数现代编程语言）中，数字的表示遵循 IEEE 754 双精度浮点数标准。这意味着每个数字都由64位二进制数来存储，其中包括一个符号位、一个指数位和一个尾数（或称有效数字）位。这种表示方法在很大程度上能够高效地表示非常大或非常小的数字，但它并非没有代价。 问题根源：二进制无法精确表示所有十进制小数 浮点数的本质是使用二进制分数来近似表示实数。就像十进制分数 1/3 无法在有限位数的十进制中精确表示为 0.333… 一样，许多简单的十进制小数，如 0.1，也无法在二进制中被精确表示。 例如，十进制的 0.1 在二进制中是一个无限循环小数： 0.00011001100110011… 由于计算机的存储空间有限，它必须在某个点截断这个无限序列，这就引入了微小 …

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JavaScript Number 的 IEEE 754 双精度浮点数表示：精度、范围与舍入误差

大家好，欢迎来到今天的讲座。我们将深入探讨JavaScript中Number类型背后的核心机制：IEEE 754双精度浮点数表示。理解这一标准对于任何JavaScript开发者都至关重要，因为它直接影响我们处理数字时的精度、范围以及不可避免的舍入误差。忽略这些细节，可能会在看似简单的数值计算中埋下隐蔽的bug，尤其是在金融、科学计算或任何需要高精度数值处理的场景中。 今天，我将带大家一步步剖析： IEEE 754 双精度浮点数的内部结构：这是所有理解的基础。 精度：我们能准确表示多少位数字，以及何时会丢失精度。 范围：JavaScript能表示的最大和最小数值是多少。 舍入误差：为什么0.1 + 0.2不等于0.3，以及如何处理这些误差。 我们将通过大量的代码示例来直观地展示这些概念，并探讨在实际开发中如何规避和解决这些问题。 1. IEEE 754 双精度浮点数：JavaScript Number的基石 JavaScript中的Number类型采用的是国际标准IEEE 754中定义的双精度浮点数格式，也被称为binary64。这意味着每个Number值都占用64位（8字节）的内存空间 …

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C++实现任意精度浮点数（Arbitrary Precision Floating Point）运算：数值稳定性与性能权衡

C++ 实现任意精度浮点数运算：数值稳定性与性能权衡 各位朋友，大家好！今天我们来探讨一个在数值计算领域非常重要的话题：C++ 实现任意精度浮点数（Arbitrary Precision Floating Point）运算，并深入分析其数值稳定性和性能权衡。 在标准 C++ 中，float 和 double 类型提供了浮点数的表示，但它们受限于固定的精度和范围。对于一些需要极高精度或者处理非常大/非常小的数值的场景，标准浮点数就显得力不从心了。这时，我们就需要使用任意精度浮点数。 什么是任意精度浮点数？ 任意精度浮点数，顾名思义，就是可以根据需要调整精度（即有效数字的位数）的浮点数。它们通常使用软件模拟来实现，而不是依赖硬件的浮点运算单元。这意味着我们可以拥有比 double 类型更高的精度，甚至可以达到数百位、数千位甚至更高的有效数字。 为什么要使用任意精度浮点数？ 高精度计算： 某些科学计算、金融计算等领域需要极高的精度，以保证结果的准确性。 避免数值溢出和下溢： 标准浮点数的范围有限，容易发生溢出或下溢。任意精度浮点数可以通过调整表示范围来避免这些问题。 算法验证： 在开发新的数 …

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