Redis `HyperLogLog` 原理：基数统计的近似算法与内存优化

各位观众，欢迎来到今天的“Redis HyperLogLog：基数统计的奇妙冒险”讲座！今天，我们来聊聊Redis里面一个非常酷，但又有点神秘的数据结构——HyperLogLog。它能帮你解决一个很常见的问题：统计海量数据的基数(distinct count)。简单来说，就是统计一堆数据里面有多少个不重复的值。

场景回放：你需要统计什么？

想象一下这些场景：

网站每天有多少独立访客(UV)？
App每天有多少独立用户？
搜索关键词有多少个不同的用户搜索？
一个大型电商网站，每天有多少不同的商品被浏览？

如果你用传统的方式，比如集合(Set)来存储所有访问过的用户ID，那数据量一大，内存就爆炸了。比如，你有个网站，每天有几百万用户访问，每个用户ID是64位的整数，那Set就需要占用几百MB甚至几GB的内存。这还没算其他的开销！

救星登场：HyperLogLog

HyperLogLog就是来拯救你的！它是一种概率数据结构，用极小的内存空间就能近似地统计出海量数据的基数。它牺牲了一点精度，换来了巨大的内存节省。精度损失通常在百分之几以内，但内存占用却可以减少到原来的几十分之一甚至几百分之一！

原理剖析：抛硬币的哲学

HyperLogLog的原理其实挺有意思的，它借鉴了概率学的思想。咱们先从一个简单的例子说起：抛硬币。

假设你不停地抛一枚硬币，直到第一次出现正面为止。你记录下抛了多少次才出现正面。如果你做了很多次这样的实验，你会发现，平均来说，抛的次数越多，就越能反映出你抛硬币的概率。

HyperLogLog就是基于类似的思路。它不是直接存储每个元素，而是对每个元素进行哈希，然后观察哈希值的一些特征。

哈希函数：HyperLogLog的魔术棒

首先，你需要一个哈希函数。这个哈希函数要能把你的数据均匀地映射到一个很大的整数空间。比如，你可以用MurmurHash，或者Google的CityHash。

import mmh3

def hash_function(data):
    """
    使用mmh3哈希函数
    """
    return mmh3.hash(data)

位图：HyperLogLog的画布

HyperLogLog内部维护了一个位图（bitmap），也就是一个数组，每个元素都是一位（bit）。这个位图的长度通常是2的n次方，n是你可以配置的精度参数。精度越高，内存占用越大，精度也越高。

假设你的位图长度是2^14，也就是16384。

登记最大深度：HyperLogLog的记录员

现在，对于每一个要统计的元素，你都要做以下几件事：

哈希： 使用哈希函数对元素进行哈希，得到一个哈希值。
定位： 从哈希值中提取出低位的n位，作为位图的索引。这n位就决定了你要更新位图中的哪个位置。
计算前导零： 从哈希值中提取出高位的剩余位，计算从最高位开始连续有多少个0。这个数量叫做前导零(leading zeros)。
更新： 如果前导零的数量比位图中对应位置的值大，就更新位图。

举个例子：

假设你的位图长度是2^4 = 16，也就是有16个bit。
你有一个元素"hello"，哈希之后得到一个64位的哈希值：0b0010110101001110101111000110101011001010101101010011101011100101
提取低4位（索引）： 0101，也就是十进制的5。
提取高60位（计算前导零）：00101101010011101011110001101010110010101011010100111010111001，从最高位开始有2个连续的0。
如果位图第5个位置的值小于2，就更新为2。

估算：HyperLogLog的魔法

当你把所有元素都处理完之后，位图里面就记录了很多前导零的最大值。然后，HyperLogLog会根据这些最大值，用一个复杂的公式来估算基数。

这个公式大致是这样的：

E = α * m^2 / (∑(2^(-M[j])))

其中：

E 是估算的基数。
α 是一个修正因子，用来校正估算结果的偏差。这个修正因子跟位图的长度m有关。
m 是位图的长度。
M[j] 是位图中第j个位置的值，也就是前导零的最大值。

代码示例：HyperLogLog的Python实现

为了让你更直观地理解HyperLogLog的原理，我写了一个简单的Python实现。

import mmh3
import math

class HyperLogLog:
    def __init__(self, precision):
        """
        precision: 精度，用于确定位图的大小。 位图大小为2^precision
        """
        self.precision = precision
        self.m = 2 ** precision  # 位图大小
        self.registers = [0] * self.m  # 初始化位图

    def add(self, value):
        """
        添加一个元素到HyperLogLog
        """
        hash_value = mmh3.hash(value)
        index = hash_value & (self.m - 1)  # 提取低位作为索引
        rank = self._rank(hash_value >> self.precision)  # 计算前导零
        self.registers[index] = max(self.registers[index], rank) # 更新位图

    def estimate(self):
        """
        估算基数
        """
        alpha = self._alpha(self.m)
        sum_of_powers = sum(2 ** -register for register in self.registers)
        estimate = alpha * self.m ** 2 / sum_of_powers

        # 小范围偏差修正
        if estimate <= (5/2) * self.m:
            zeros = sum(1 for register in self.registers if register == 0)
            if zeros > 0:
                estimate = self.m * math.log(self.m / zeros)

        return estimate

    def _rank(self, value):
        """
        计算前导零的数量
        """
        rank = 1
        while (value & 1) == 0 and rank <= 64:
            rank += 1
            value >>= 1
        return rank

    def _alpha(self, m):
        """
        计算修正因子
        """
        if m == 16:
            return 0.673
        elif m == 32:
            return 0.697
        elif m == 64:
            return 0.709
        else:
            return 0.7213 / (1 + 1.079 / m)

# 使用示例
hll = HyperLogLog(precision=10) # 位图大小为2^10 = 1024
data = [str(i) for i in range(1000)] # 模拟1000个不同的元素
for item in data:
    hll.add(item)

estimated_cardinality = hll.estimate()
print(f"真实基数: {len(data)}")
print(f"估计基数: {estimated_cardinality}")

在这个例子中，我们创建了一个精度为10的HyperLogLog，也就是位图大小为1024。然后，我们添加了1000个不同的元素，最后估算基数。你会发现，估算的结果跟真实值很接近，但内存占用却远小于用Set存储所有元素。

Redis HyperLogLog：性能怪兽

Redis的HyperLogLog实现更加高效，它用C语言编写，并且做了很多优化。 Redis HyperLogLog的主要命令有：

PFADD key element [element ...]：添加元素到HyperLogLog。
PFCOUNT key [key ...]：估算HyperLogLog的基数。
PFMERGE destkey sourcekey [sourcekey ...]：合并多个HyperLogLog。

Redis实战：命令行上的表演

下面是在Redis命令行中使用HyperLogLog的例子：

> PFADD myhll a b c d e f g
(integer) 1
> PFCOUNT myhll
(integer) 7
> PFADD myhll h i j k l m n
(integer) 1
> PFCOUNT myhll
(integer) 14
> PFMERGE newhll myhll anotherhll # 合并两个HyperLogLog

内存优化：Redis的秘密武器

Redis HyperLogLog在内存优化方面也做了很多工作。当HyperLogLog的基数比较小的时候，它会使用一种叫做"稀疏表示"的方式来存储数据。稀疏表示只存储非零的位置，可以大大节省内存。当基数变大之后，Redis会自动把稀疏表示转换为"稠密表示"，也就是完整的位图。

精度与内存：鱼与熊掌的平衡

HyperLogLog的精度和内存占用是相互制约的。精度越高，内存占用越大；精度越低，内存占用越小，但误差也会越大。你需要根据自己的实际情况，选择合适的精度。

Redis HyperLogLog的精度由一个叫做log2m的参数决定。 log2m越大，精度越高。 log2m的取值范围是4到16。

log2m	位图大小(m)	估算误差
4	16	11%
5	32	8%
6	64	5%
7	128	4%
8	256	2.5%
9	512	1.8%
10	1024	1.1%
11	2048	0.8%
12	4096	0.6%
13	8192	0.4%
14	16384	0.3%
15	32768	0.2%
16	65536	0.1%

一般来说，如果你的数据量很大，对精度要求不高，可以选择较小的log2m。如果你的数据量不大，对精度要求高，可以选择较大的log2m。

应用场景：HyperLogLog的舞台

HyperLogLog在很多场景都有用武之地：

UV统计： 统计网站或App的独立访客数量。
用户画像： 统计用户兴趣标签的数量。
搜索引擎： 统计搜索关键词的数量。
数据分析： 统计各种指标的基数。

注意事项：HyperLogLog的局限性

虽然HyperLogLog很强大，但也有一些局限性：

近似算法： 它是一种近似算法，只能估算基数，不能精确计算。
不适合小数据集： 对于小数据集，误差可能会比较大。
不能获取原始数据： 它只能统计基数，不能获取原始数据。

总结：HyperLogLog的魅力

HyperLogLog是一种非常实用的数据结构，它能用极小的内存空间来近似地统计海量数据的基数。它在UV统计、用户画像、搜索引擎等场景都有广泛的应用。虽然它有一些局限性，但瑕不掩瑜，它仍然是解决基数统计问题的一大利器。

面试加分项

如果你在面试中能侃侃而谈HyperLogLog的原理、实现和应用，绝对能给面试官留下深刻的印象。

Q&A环节

现在是Q&A环节，大家有什么问题都可以提出来。

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