C++ 实现定制化的求解器：偏微分方程与线性系统的数值解法 大家好，今天我们将深入探讨如何使用 C++ 构建定制化的求解器，用于求解偏微分方程 (PDE) 和线性系统。定制化求解器允许我们针对特定问题进行优化，提高效率和精度，而通用求解器可能无法满足这些需求。 本次讲座将涵盖以下几个方面： 问题定义与离散化：明确要解决的 PDE 或线性系统，并选择合适的离散化方法（如有限差分、有限元）。 数据结构设计：设计高效的数据结构来存储离散后的问题，包括网格、系数矩阵、解向量等。 求解算法实现：实现各种求解算法，如直接法（LU 分解、Cholesky 分解）和迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel、CG、GMRES）。 优化与并行化：针对特定问题进行优化，并利用并行化技术提高计算速度。 验证与测试：确保求解器的正确性和可靠性。 1. 问题定义与离散化 首先，我们需要明确要解决的问题。 例如，考虑二维泊松方程： -∇²u = f in Ω u = g on ∂Ω 其中： u(x, y) 是未知函数。 f(x, y) 是源项。 Ω 是求解区域。 ∂Ω 是边界。 g(x, y) 是边界条件。 …