Python实现非凸优化算法：随机梯度朗之万动力学（SGLD）与退火机制 大家好，今天我们来深入探讨一个在非凸优化领域非常重要的算法：随机梯度朗之万动力学（Stochastic Gradient Langevin Dynamics, SGLD）。SGLD是一种基于梯度下降的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别适用于处理大规模数据集下的非凸优化问题，例如深度学习模型的训练。我们将从SGLD的基本原理出发，逐步推导其公式，并结合退火机制，最终通过Python代码实现一个完整的SGLD算法。 1. 非凸优化问题的挑战 在开始之前，我们先简单回顾一下非凸优化问题。与凸优化问题不同，非凸优化问题可能存在多个局部最小值，而我们的目标是找到全局最小值。传统的梯度下降算法容易陷入局部最小值，导致优化结果不理想。 以下是一些非凸优化问题的挑战： 局部最小值： 梯度下降可能会收敛到局部最小值，而不是全局最小值。 鞍点： 鞍点是指梯度为零，但不是局部最小值或最大值的点。梯度下降在鞍点附近进展缓慢。 高原区域： 在高原区域，梯度非常小，梯度下降难以逃离。 2. 朗之万动力学（Langevin Dynami …