深度学习中的自然梯度下降：Fisher信息矩阵的计算与近似方法 大家好，今天我们来深入探讨深度学习中的自然梯度下降法。相比于传统的梯度下降，自然梯度下降法考虑了参数空间的几何结构，能够更有效地进行优化。核心在于Fisher信息矩阵，它描述了参数空间的曲率，让我们能够沿着“最短路径”进行更新。本次讲座将详细介绍Fisher信息矩阵的计算方法、近似策略，并提供相应的代码示例。 1. 梯度下降的局限性 传统的梯度下降法，基于欧几里得空间的距离度量，沿着负梯度方向更新参数。这种方法在参数空间的各个方向上采用相同的步长，忽略了不同参数对模型输出影响的差异。举例来说，假设我们有一个简单的逻辑回归模型： p(y=1 | x; w) = sigmoid(w^T x) 其中 w 是参数向量，x 是输入特征向量。如果 x 的某个特征值的范围非常大，w 中对应于该特征值的元素发生微小变化，可能导致模型输出的剧烈变化。而如果 x 的另一个特征值的范围很小，w 中对应元素即使发生较大变化，对模型输出的影响也可能微乎其微。传统的梯度下降法对此无法区分，可能导致优化效率低下。 2. 自然梯度下降的思想 自然梯度下降 …
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