优化器中的动量（Momentum）与Nesterov加速梯度：收敛速度的理论分析与实现细节 大家好！今天我们来深入探讨深度学习优化器中的两个重要技术：动量（Momentum）和Nesterov加速梯度（NAG）。它们都是为了加速优化过程，特别是解决梯度下降在复杂损失函数地形中遇到的问题。我们将从理论基础开始，分析它们的收敛性质，然后深入到实际代码实现，最后比较它们的优缺点。 1. 梯度下降的困境 梯度下降法是最基本的优化算法，其更新公式如下： θ = θ – η * ∇J(θ) 其中，θ是模型参数，η是学习率，∇J(θ)是损失函数J在θ处的梯度。 然而，梯度下降法在实际应用中存在一些问题： 震荡: 当损失函数在某些维度上非常陡峭，而在另一些维度上非常平缓时，梯度下降可能会在陡峭的维度上震荡，导致收敛速度缓慢。 局部最小值/鞍点: 梯度下降可能会陷入局部最小值或鞍点，无法找到全局最优解。 学习率的选择: 学习率的选择至关重要。过大的学习率会导致震荡甚至发散，过小的学习率会导致收敛速度过慢。 2. 动量（Momentum）：惯性与平滑 动量算法旨在解决梯度下降法的震荡问题。它的核心思想是引 …