各位观众老爷，大家好！今天咱们来聊聊量子计算，不过别怕，不是要你变成薛定谔的猫，而是用JavaScript在浏览器里搞点量子计算的小把戏。
第一部分：量子计算，听起来很玄乎？
量子计算，听起来是不是高大上？其实也没那么神秘。咱们先忘掉那些复杂的公式，用最简单的话来说：
- 经典计算机：就像一个开关，要么是0，要么是1。
- 量子计算机：就像一个可以同时处于0和1之间的开关，甚至可以同时处于无数个状态的叠加！
这种“叠加”的特性，让量子计算机在某些问题上拥有了超越经典计算机的能力。
Qubit（量子比特）：
量子计算机的基本单位是量子比特（Qubit）。它与经典比特的最大区别就是可以处于叠加态。我们可以用一个球来形象地表示Qubit的状态。
| 概念 | 经典比特 | 量子比特 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 状态 | 0 或 1 | 0 和 1 的叠加态，表示为 α | 0⟩ + β | 1⟩，其中 α 和 β 是复数，且 | α | ^2 + | β | ^2 = 1 |
| 表示 | 一个位 | 可以用一个单位向量表示（Bloch 球） | ||||||
| 操作 | 逻辑门 | 量子门（酉矩阵） |
第二部分：QASM，量子世界的汇编语言
QASM (Quantum Assembly Language) 是量子汇编语言，相当于量子计算机的“机器语言”。 它是一种描述量子电路的标准格式。 我们可以用QASM来编写量子程序，然后通过模拟器运行。
举个简单的例子：
OPENQASM 2.0;
include "stdgates.inc"; // 包含标准量子门
qreg q[2]; // 定义一个包含2个量子比特的寄存器
creg c[2]; // 定义一个包含2个经典比特的寄存器
h q[0]; // 对第一个量子比特应用Hadamard门 (创造叠加态)
cx q[0], q[1]; // 对第一个和第二个量子比特应用CNOT门 (创造纠缠)
measure q[0] -> c[0]; // 测量第一个量子比特，结果存入第一个经典比特
measure q[1] -> c[1]; // 测量第二个量子比特，结果存入第二个经典比特这段代码做了什么？
- 定义了一个包含2个量子比特的寄存器
q和一个包含2个经典比特的寄存器c。 - 使用
h q[0]对第一个量子比特应用了 Hadamard 门。 Hadamard 门可以将量子比特从 |0⟩ 态变成 (|0⟩ + |1⟩)/√2 的叠加态。 - 使用
cx q[0], q[1]对第一个和第二个量子比特应用了 CNOT 门。 CNOT 门是一个受控非门，如果控制比特 (q[0]) 是 |1⟩，则翻转目标比特 (q[1])。 - 使用
measure指令测量量子比特，并将结果存储在经典比特中。
第三部分：用 JavaScript 模拟量子计算
现在，我们用 JavaScript 来模拟运行上面的 QASM 代码。 这里会用到一个简化的量子计算库。
class QuantumRegister {
constructor(size) {
this.size = size;
this.state = Array(2 ** size).fill(0);
this.state[0] = 1; // 初始化为 |00⟩ 态
}
// 应用Hadamard门
hadamard(target) {
if (target < 0 || target >= this.size) {
throw new Error("Target qubit index out of range.");
}
const N = 2 ** this.size;
for (let i = 0; i < N; i++) {
// 检查目标量子比特是否影响当前状态
if ((i >> target) % 2 === 0) {
const temp = this.state[i];
this.state[i] = (this.state[i] + this.state[i ^ (1 << target)]) / Math.sqrt(2);
this.state[i ^ (1 << target)] = (temp - this.state[i ^ (1 << target)]) / Math.sqrt(2);
}
}
}
// 应用CNOT门
cnot(control, target) {
if (control < 0 || control >= this.size || target < 0 || target >= this.size) {
throw new Error("Qubit index out of range.");
}
if (control === target) {
throw new Error("Control and target qubits cannot be the same.");
}
const N = 2 ** this.size;
for (let i = 0; i < N; i++) {
// 如果控制量子比特是 1，则翻转目标量子比特
if ((i >> control) % 2 === 1) {
this.state[i] = this.state[i ^ (1 << target)];
this.state[i ^ (1 << target)] = 0;
}
}
}
// 测量
measure(target) {
if (target < 0 || target >= this.size) {
throw new Error("Target qubit index out of range.");
}
let probabilities = this.state.map(x => Math.abs(x * x)); // 计算每个状态的概率
let sum = 0;
for(let i = 0; i < probabilities.length; i++){
sum+=probabilities[i];
}
// 模拟测量过程
let randomNumber = Math.random();
let cumulativeProbability = 0;
let result = null;
for (let i = 0; i < probabilities.length; i++) {
cumulativeProbability += probabilities[i];
if (randomNumber < cumulativeProbability) {
result = i;
break;
}
}
// 更新状态向量，使之坍缩到测量结果的状态
for (let i = 0; i < this.state.length; i++) {
if (i !== result) {
this.state[i] = 0;
}
}
// 归一化状态向量
let norm = Math.sqrt(probabilities[result]);
this.state[result] /= norm;
return result; // 返回测量结果
}
// 打印状态
printState() {
for (let i = 0; i < this.state.length; i++) {
if (Math.abs(this.state[i]) > 0.001) { // 忽略非常小的概率幅
console.log(`|${i.toString(2).padStart(this.size, '0')}⟩: ${this.state[i]}`);
}
}
}
}
// 运行 QASM 代码的模拟器
function runQASM(qasmCode) {
const lines = qasmCode.split(';');
let numQubits = 0;
let quantumRegister = null;
for (const line of lines) {
const trimmedLine = line.trim();
if (!trimmedLine) continue;
const parts = trimmedLine.split(' ');
const command = parts[0];
switch (command) {
case 'qreg':
const size = parseInt(parts[1].match(/[(d+)]/)[1]);
numQubits = size;
quantumRegister = new QuantumRegister(size);
break;
case 'h':
const targetH = parseInt(parts[1].match(/q[(d+)]/)[1]);
quantumRegister.hadamard(targetH);
break;
case 'cx':
const control = parseInt(parts[1].match(/q[(d+)]/)[1]);
const targetCX = parseInt(parts[2].match(/q[(d+)]/)[1]);
quantumRegister.cnot(control, targetCX);
break;
case 'measure':
const targetMeasure = parseInt(parts[1].match(/q[(d+)]/)[1]);
const result = quantumRegister.measure(targetMeasure);
console.log(`Measurement of q[${targetMeasure}]: ${result.toString(2).padStart(numQubits, '0')}`);
break;
default:
//console.log(`Unknown command: ${command}`); // 忽略stdgates.inc
break;
}
}
quantumRegister.printState();
}
// QASM 代码
const qasmCode = `
OPENQASM 2.0;
include "stdgates.inc";
qreg q[2];
creg c[2];
h q[0];
cx q[0], q[1];
measure q[0] -> c[0];
measure q[1] -> c[1];
`;
// 运行模拟器
runQASM(qasmCode);这段代码定义了一个 QuantumRegister 类，用来模拟量子寄存器。它实现了 Hadamard 门、CNOT 门和测量操作。 runQASM 函数则解析 QASM 代码，并调用 QuantumRegister 的方法来模拟量子计算过程。
运行结果：
你会在控制台中看到类似如下的输出：
Measurement of q[0]: 00
Measurement of q[1]: 00
|00⟩: 1或者
Measurement of q[0]: 01
Measurement of q[1]: 01
|11⟩: 1这表明，经过Hadamard门和CNOT门的操作，两个量子比特发生了纠缠。测量结果要么是 00，要么是 11， 并且测量结果是随机的。
解释：
QuantumRegister类： 模拟量子寄存器，核心是state数组，存储了所有可能状态的概率幅。hadamard()函数： 实现了 Hadamard 门的操作，将量子比特变为叠加态。cnot()函数： 实现了 CNOT 门的操作，用于实现量子纠缠。measure()函数： 模拟测量过程，根据概率幅随机选择一个状态，并将量子比特坍缩到该状态。
第四部分：量子门，量子计算的积木
量子门是作用于量子比特的变换，类似于经典计算机中的逻辑门。 常见的量子门包括：
| 量子门 | 符号 | 描述 | 矩阵表示 | |
|---|---|---|---|---|
| Hadamard 门 | H | 创建叠加态 | 1/√2 * [[1, 1], [1, -1]] | |
| Pauli-X 门 | X | 相当于经典计算机的 NOT 门，翻转量子比特的状态 | [[0, 1], [1, 0]] | |
| Pauli-Y 门 | Y | 旋转量子比特 | [[0, -i], [i, 0]] | |
| Pauli-Z 门 | Z | 改变量子比特的相位 | [[1, 0], [0, -1]] | |
| CNOT 门 | CX | 受控非门，如果控制比特为 | 1⟩，则翻转目标比特 | [[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0]] |
| Rotation 门 | R | 绕 Bloch 球的某个轴旋转量子比特 | 各种旋转矩阵，例如 Rx(θ), Ry(θ), Rz(θ) |
第五部分：进阶：更多量子算法的可能性
上面的例子只是一个简单的量子纠缠的演示。 量子计算真正的威力在于解决经典计算机难以解决的问题。 例如：
- Shor 算法： 用于快速分解大整数，对密码学构成威胁。
- Grover 算法： 用于在非结构化数据中进行快速搜索。
- 量子模拟： 用于模拟物理、化学和材料科学中的复杂系统。
当然，用 JavaScript 模拟这些算法的难度会大大增加，因为需要处理大量的量子比特和复杂的量子门操作。
第六部分：总结与展望
今天我们用 JavaScript 在浏览器中简单地模拟了一下量子计算。 虽然这只是冰山一角，但希望能让你对量子计算有一个初步的了解。
量子计算是一个充满希望和挑战的领域。 随着量子计算机的不断发展，我们相信它将在未来改变我们的生活。
一些思考题留给大家：
- 如何用 JavaScript 模拟更多的量子门？
- 如何优化量子计算模拟器的性能？
- 如何用量子计算解决实际问题？
希望大家多多探索，一起进入量子计算的奇妙世界！ 感谢各位的观看，下次再见！