MySQL高级讲座篇之：B-tree与B+tree的底层对比：探究MySQL为何选择B+tree。

各位观众老爷，大家好！我是今天的主讲人，一个在代码堆里摸爬滚打多年的老码农。今天咱们不谈风花雪月，就来聊聊MySQL的“内裤”——索引，更准确地说，是B-tree和B+tree这哥俩儿。

MySQL为啥这么死心塌地地选择B+tree？这背后可不仅仅是简单的技术选型，而是经过无数次捶打、无数次优化之后的结果。咱们今天就抽丝剥茧，把它们的底层逻辑扒个精光，让大家彻底明白这其中的奥妙。

一、索引：数据检索的加速器

在正式开讲之前，先来明确一个概念：索引是什么？简单来说，索引就是为了加速数据检索而存在的一种数据结构。想象一下，你要在一本500页的书中找某个特定的知识点，如果没有目录，你只能一页一页地翻，这得多费劲！索引就相当于这本书的目录，告诉你这个知识点在哪几页，你直接翻到那几页就行了，效率蹭蹭蹭地就上去了。

在数据库中，索引也是一样的道理。如果没有索引，MySQL就只能一行一行地扫描整个表，直到找到符合条件的记录为止，这种方式叫做全表扫描（Full Table Scan）。当表的数据量非常大的时候，全表扫描的效率简直低到令人发指。而有了索引，MySQL就可以根据索引快速定位到目标数据所在的物理位置，从而大大提高查询效率。

二、B-tree：索引界的元老

B-tree，全称是Balanced Tree，也就是平衡树。它是一种自平衡的多路搜索树，广泛应用于文件系统和数据库系统中。B-tree的特点是：

1. 每个节点可以存储多个键值对（key-value pairs）。 这里的键（key）就是索引字段的值，值（value）则指向对应的数据记录。
2. 所有叶子节点都在同一层。 保证了查询效率的稳定性。
3. 节点中的键值对按照一定的顺序排列。 通常是升序排列，方便查找。
4. 非叶子节点存储指向子节点的指针。 这些指针将整个树结构连接起来。

B-tree的结构可以用下图简单表示：

     [ 10, 20 ]
   /          
[ 5, 8 ]   [ 15, 18 ]  [ 25, 30 ]
/  |       /   |       /   |   
Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf

B-tree的查找过程：

假设我们要查找键值为18的数据，过程如下：

1. 从根节点开始，比较18和10、20的大小。
2. 由于10 < 18 < 20，所以沿着中间的指针找到[15, 18]这个节点。
3. 比较18和15、18的大小。
4. 找到18，根据其对应的value（指向数据记录的指针），就可以找到目标数据了。

B-tree的优点：

• 查询效率稳定，无论查找哪个数据，都需要遍历相同的层数。
• 支持范围查询，可以按照键值范围查找数据。

B-tree的缺点：

• 每个节点都存储了键值对和指向数据记录的指针，导致每个节点能够存储的键值对数量有限。
• 范围查询需要遍历多个节点，效率相对较低。

三、B+tree：为索引而生的优化版

B+tree是B-tree的变种，也是一种多路搜索树。它在B-tree的基础上做了一些优化，使其更适合用于数据库索引。B+tree的特点是：

1. 非叶子节点只存储键，不存储数据记录的指针。 这意味着非叶子节点可以存储更多的键，从而降低树的高度，减少IO次数。
2. 所有数据记录都存储在叶子节点中。 叶子节点之间通过链表连接，方便范围查询。

B+tree的结构可以用下图简单表示：

       [ 10, 20 ]
     /          
[ 5, 8, 10 ]   [ 15, 18, 20 ]  [ 25, 30 ]
|  |  |      |  |  |       |  |  |
Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf Leaf (Data Records)

B+tree的查找过程：

查找键值为18的数据的过程与B-tree类似，但最终会到达叶子节点，然后根据叶子节点中存储的数据记录指针找到目标数据。

B+tree的范围查询：

B+tree的范围查询非常高效。假设我们要查找键值在10到20之间的数据，过程如下：

1. 找到键值为10的叶子节点。
2. 沿着叶子节点之间的链表，遍历所有键值在10到20之间的叶子节点。
3. 读取这些叶子节点中存储的数据记录指针，找到目标数据。

B+tree的优点：

• 查询效率更稳定： 由于所有数据都存储在叶子节点中，因此每次查询都需要遍历相同的层数。
• 范围查询效率更高： 叶子节点之间通过链表连接，可以方便地进行范围查询。
• 磁盘IO次数更少： 非叶子节点只存储键，可以存储更多的键，降低树的高度，减少IO次数。

B+tree的缺点：

• 相比于B-tree，B+tree的插入和删除操作稍微复杂一些，因为需要维护叶子节点之间的链表。

四、MySQL为啥选择B+tree？

现在，咱们来回答最关键的问题：MySQL为啥选择B+tree？原因如下：

1. 更适合磁盘存储： 磁盘IO是数据库性能的瓶颈之一。B+tree的非叶子节点只存储键，可以存储更多的键，降低树的高度，减少磁盘IO次数。
2. 范围查询性能更好： 在实际应用中，范围查询是非常常见的操作。B+tree的叶子节点之间通过链表连接，可以方便地进行范围查询。
3. 查询效率更稳定： B+tree的所有数据都存储在叶子节点中，因此每次查询都需要遍历相同的层数，保证了查询效率的稳定性。

用表格总结一下B-tree和B+tree的区别：

特性	B-tree	B+tree
节点存储内容	键值对和指向数据记录的指针	非叶子节点只存储键，叶子节点存储键值对和指向数据记录的指针
叶子节点是否相连	不相连	通过链表相连
范围查询性能	相对较低	较高
查询效率	相对不稳定，取决于数据在树中的位置	更稳定，每次查询都遍历相同的层数
磁盘IO次数	相对较多	相对较少

五、代码示例：模拟B+tree的插入和查询

为了更直观地理解B+tree的原理，咱们用Python代码来模拟一下B+tree的插入和查询操作（简化版，仅供演示）：

class BPlusTreeNode:
    def __init__(self, is_leaf=False):
        self.is_leaf = is_leaf
        self.keys = []
        self.children = [] # 叶子节点存value，非叶子节点存子节点

class BPlusTree:
    def __init__(self, order):
        self.order = order # order是B+树的阶，决定了每个节点最多能有多少个子节点
        self.root = BPlusTreeNode(is_leaf=True)

    def insert(self, key, value):
        # 简化版本，假设key不存在于树中
        root = self.root
        if len(root.keys) == (2 * self.order - 1): # 节点满了，需要分裂
            new_root = BPlusTreeNode()
            new_root.children.append(root)
            self._split_child(new_root, 0, root)
            root = new_root

        self._insert_non_full(root, key, value)

    def _split_child(self, parent, index, child):
        # 分裂节点
        order = self.order
        new_node = BPlusTreeNode(is_leaf=child.is_leaf)
        parent.keys.insert(index, child.keys[order - 1]) # 中间值晋升到父节点
        parent.children.insert(index + 1, new_node)

        new_node.keys = child.keys[order:]
        child.keys = child.keys[:order-1]

        if not child.is_leaf:
            new_node.children = child.children[order:]
            child.children = child.children[:order]

    def _insert_non_full(self, node, key, value):
        # 向未满的节点插入
        i = len(node.keys) - 1
        if node.is_leaf:
            node.keys.append(None) # 先腾出位置
            while i >= 0 and key < node.keys[i]:
                node.keys[i + 1] = node.keys[i]
                i -= 1
            node.keys[i+1] = key
            node.children.insert(i+1, value) # value 放在对应key的children里，方便查找
        else:
            while i >= 0 and key < node.keys[i]:
                i -= 1
            i += 1 # 找到应该插入的子节点的位置
            if len(node.children[i].keys) == (2 * self.order - 1):
                self._split_child(node, i, node.children[i])
                if key > node.keys[i]:
                    i += 1
            self._insert_non_full(node.children[i], key, value)

    def search(self, key):
        # 查找key对应的value
        node = self.root
        while True:
            i = 0
            while i < len(node.keys) and key > node.keys[i]:
                i += 1

            if node.is_leaf:
                if i < len(node.keys) and key == node.keys[i]:
                    return node.children[i] # 找到value
                else:
                    return None # 没找到
            else:
                node = node.children[i] # 继续往下找

# 示例
tree = BPlusTree(order=3) # 3阶B+树
tree.insert(10, 'value10')
tree.insert(20, 'value20')
tree.insert(5, 'value5')
tree.insert(15, 'value15')
tree.insert(25, 'value25')
tree.insert(8, 'value8')

print(tree.search(15)) # 输出: value15
print(tree.search(30)) # 输出: None

这段代码只是一个非常简化的B+tree实现，省略了很多细节，比如删除操作、完整的节点分裂逻辑等等。但是，它可以帮助你理解B+tree的基本原理。

六、总结：B+tree是MySQL的不二之选

综上所述，B+tree在磁盘IO、范围查询和查询效率稳定性方面都具有明显的优势，使其成为MySQL等数据库系统的理想选择。当然，B+tree也不是万能的，它也有一些缺点，比如插入和删除操作稍微复杂一些。但是，在绝大多数情况下，B+tree的优点远远大于缺点。

MySQL之所以选择B+tree，是因为它经过了无数次的实践验证，证明了它在数据库索引方面的高效性和可靠性。选择B+tree，就是选择了一种经过时间考验的、成熟的技术方案。

七、彩蛋：关于B+tree的优化

MySQL在B+tree的基础上还进行了很多优化，比如：

• 聚簇索引： 将数据记录直接存储在叶子节点中，减少了IO次数。
• 覆盖索引： 查询只需要访问索引，而不需要访问数据记录，提高了查询效率。
• 索引下推： 将部分查询条件放在索引中进行过滤，减少了回表操作。

这些优化措施进一步提升了MySQL的查询性能，使其能够应对各种复杂的查询场景。

好了，今天的讲座就到这里。希望通过今天的讲解，大家对B-tree和B+tree的底层原理有了更深入的理解，也明白了MySQL为什么选择B+tree。记住，技术选型没有绝对的好坏，只有最适合自己的。下次再见！