Pipeline Parallelism中的1F1B与Interleaved 1F1B调度：流水线气泡的数学分析

大家好，今天我们来深入探讨Pipeline Parallelism中两种重要的调度策略：1F1B (One Forward, One Backward) 和 Interleaved 1F1B，并对它们产生的流水线气泡进行数学分析。Pipeline Parallelism是一种将深度学习模型分割成多个阶段（Stage），并在多个设备（例如GPU）上并行执行的并行化技术。通过将一个mini-batch数据分割成更小的micro-batches，每个设备负责流水线中的一个阶段，从而实现并行计算。然而，由于数据依赖性和流水线启动/结束阶段的空闲，不可避免地会产生流水线气泡，降低整体效率。理解和最小化这些气泡对于最大化Pipeline Parallelism的性能至关重要。

1. Pipeline Parallelism基础

在深入1F1B和Interleaved 1F1B之前，我们先简单回顾一下Pipeline Parallelism的基本概念。

Stage: 模型的一部分，通常包含一个或多个层。
Device: 执行Stage的硬件设备，例如GPU。
Micro-batch: 将一个mini-batch分割成多个更小的批次，每个micro-batch通过流水线。
Forward Pass: 数据在Stage中向前传播的过程。
Backward Pass: 计算梯度并更新参数的过程。
Pipeline Bubble: 设备空闲的时间段，由于数据依赖或流水线启动/结束造成。

简单的Pipeline示例：

假设我们有一个包含4个Stage的模型，分布在4个GPU上。

Stage	GPU	Operation
1	GPU0	Input Layer -> Layer 1
2	GPU1	Layer 2 -> Layer 3
3	GPU2	Layer 4 -> Layer 5
4	GPU3	Layer 6 -> Output Layer

2. 1F1B调度策略

1F1B (One Forward, One Backward) 是一种简单的Pipeline Parallelism调度策略。它的基本思想是，在一个Stage完成一个micro-batch的Forward Pass后，立即进行该micro-batch的Backward Pass。然后，再进行下一个micro-batch的Forward Pass。

1F1B调度的执行流程：

Forward Propagation: 第一个micro-batch从Stage 1开始，逐个Stage向前传播。
Backward Propagation: 一旦最后一个Stage完成了第一个micro-batch的Forward Pass，就开始从最后一个Stage向前的Backward Pass。
Repeat: 重复Forward和Backward Pass，直到所有micro-batches完成。

1F1B调度的优点：

实现简单。
易于理解。

1F1B调度的缺点：

存在大量的流水线气泡，导致GPU利用率不高。
GPU之间存在较大的空闲时间。

1F1B调度的示例代码 (伪代码):

num_stages = 4
num_microbatches = 8

# 初始化stages, 每个stage对应一个函数
stages = [stage1, stage2, stage3, stage4]

# 初始化 micro-batches
microbatches = [microbatch1, microbatch2, ..., microbatch8]

# 1F1B 调度
for i in range(num_microbatches):
    # Forward Pass
    for stage_id in range(num_stages):
        microbatches[i] = stages[stage_id](microbatches[i], forward=True) # forward=True 表示前向计算

    # Backward Pass
    for stage_id in range(num_stages - 1, -1, -1): # 从最后一个stage开始反向传播
        microbatches[i] = stages[stage_id](microbatches[i], forward=False) # forward=False 表示反向计算

在这个伪代码中，stages列表包含了每个Stage的函数，microbatches列表包含了所有的micro-batch数据。外层循环遍历每个micro-batch，内层循环分别进行Forward和Backward Pass。stages[stage_id](microbatches[i], forward=True)表示在stage_id上对microbatches[i]进行Forward Pass。

1F1B调度的流水线气泡分析：

使用1F1B调度时，在流水线的启动和结束阶段，以及Forward和Backward Pass之间的切换时，会产生大量的流水线气泡。例如，在第一个micro-batch进行Forward Pass时，除了第一个GPU外，其他GPU都处于空闲状态。同样，在第一个micro-batch进行Backward Pass时，除了最后一个GPU外，其他GPU也处于空闲状态。

3. Interleaved 1F1B调度策略

Interleaved 1F1B (交错1F1B) 是一种优化的Pipeline Parallelism调度策略，旨在减少1F1B调度中产生的流水线气泡。它的核心思想是，在进行Forward Pass的同时，尽可能早地启动Backward Pass，从而实现GPU之间的并行计算，提高GPU利用率。

Interleaved 1F1B调度的执行流程：

Forward Propagation: 第一个micro-batch从Stage 1开始，逐个Stage向前传播。
Early Backward Propagation: 当第一个micro-batch到达Stage k 时，开始对第 k-1 个Stage的第一个micro-batch进行Backward Pass。这个 k 的选择是Interleaved 1F1B的关键。
Overlap: Forward和Backward Pass尽可能地并行执行。
Repeat: 重复Forward和Backward Pass，直到所有micro-batches完成。

Interleaved 1F1B调度的优点：

减少流水线气泡，提高GPU利用率。
GPU之间并行计算，提高整体性能。

Interleaved 1F1B调度的缺点：

实现相对复杂。
需要仔细选择 k 值，以达到最佳性能。
可能需要更大的内存来存储中间激活值。

Interleaved 1F1B调度的示例代码 (伪代码):

num_stages = 4
num_microbatches = 8
interleave_factor = 2 #  k 值,  决定Backward Pass开始的时机

# 初始化stages
stages = [stage1, stage2, stage3, stage4]

# 初始化 micro-batches
microbatches = [microbatch1, microbatch2, ..., microbatch8]

# 用于存储每个microbatch在各个stage的中间结果，方便反向传播
intermediate_results = {}

# Interleaved 1F1B 调度
for i in range(num_microbatches):
    # Forward Pass
    for stage_id in range(num_stages):
        intermediate_results[(i, stage_id)] = stages[stage_id](microbatches[i], forward=True) # 存储中间结果

        # 如果满足条件，启动Backward Pass
        if i >= interleave_factor and stage_id >= 0:
            backward_microbatch_id = i - interleave_factor
            backward_stage_id = stage_id
            backward_input = intermediate_results[(backward_microbatch_id, backward_stage_id)]
            stages[backward_stage_id](backward_input, forward=False) # 反向传播

# 处理剩余的Backward Pass
for i in range(num_microbatches - interleave_factor, num_microbatches):
    for stage_id in range(num_stages - 1, -1, -1):
        if (i, stage_id) in intermediate_results: # 确保存在中间结果
            backward_input = intermediate_results[(i, stage_id)]
            stages[stage_id](backward_input, forward=False)

在这个伪代码中，interleave_factor 决定了何时开始Backward Pass。当一个micro-batch到达Stage stage_id，并且已经有至少 interleave_factor 个 micro-batch 完成了 Forward Pass 时，就会启动对 stage_id - interleave_factor Stage的Backward Pass。intermediate_results 字典用于存储每个micro-batch在各个Stage的中间结果，以便进行Backward Pass。

Interleaved 1F1B调度的流水线气泡分析：

Interleaved 1F1B通过提前启动Backward Pass，显著减少了流水线气泡。然而，仍然存在一些气泡，例如在流水线的启动和结束阶段。最佳的 interleave_factor 值取决于模型的结构、Stage的数量和设备的性能。

4. 数学分析：流水线气泡的量化

为了更深入地理解1F1B和Interleaved 1F1B的性能，我们需要对流水线气泡进行数学分析。

符号定义：

S: Stage的数量。
M: Micro-batch的数量。
T_f: 每个Stage的Forward Pass的时间。假设每个stage的forward和backward时间相同
T_b: 每个Stage的Backward Pass的时间。假设每个stage的forward和backward时间相同
T_comm: micro-batch在不同设备之间传输的时间
T_1F1B: 1F1B调度的总时间。
T_Interleaved: Interleaved 1F1B调度的总时间。
k: Interleaved 1F1B的 interleave factor。

4.1 1F1B调度的总时间 (T_1F1B):

在1F1B调度中，每个micro-batch需要经历 S 个Forward Pass和 S 个Backward Pass。因此，总的Forward Pass时间为 M S T_f，总的Backward Pass时间为 M S T_b。此外，还需要考虑流水线的启动和结束时间。

Forward Pass时间: M S T_f
Backward Pass时间: M S T_b
启动时间 (Forward): ( S – 1) ( T_f + T_comm* ) (第一个 micro-batch到达最后一个stage的时间)
启动时间 (Backward): ( S – 1) ( T_b + T_comm* ) (第一个 micro-batch的反向传播到达第一个stage的时间)

假设 T_f = T_b = T, 则：

T_1F1B = M S T_f + M S T_b + ( S – 1) ( T_f + T_comm ) + ( S – 1) ( T_b + T_comm )
T_1F1B = 2 M S T + 2 ( S – 1) ( T + T_comm* )

4.2 Interleaved 1F1B调度的总时间 (T_Interleaved):

Interleaved 1F1B的分析更加复杂，因为它涉及到Forward和Backward Pass的并行执行。关键在于确定哪个Stage的Backward Pass可以提前启动。

Forward Pass时间: M S T_f
Backward Pass时间: M S T_b

Interleaved 1F1B 的总时间主要取决于两个因素：Forward Pass 完成的时间和 Backward Pass 完成的时间，哪个先完成。

考虑理想情况，Forward 和 Backward 可以完全并行，那么总时间可以近似为：

T_Interleaved ≈ M S T + ( S – 1) ( T + T_comm* )

但是实际情况中， Forward 和 Backward 无法完全并行，需要考虑 k 的影响。当 k = 1 的时候，Backward 开始的太早，导致后面的 stage 必须等待前面的 stage 完成 backward 才能继续 forward，退化成 1F1B。当 k = S 的时候，相当于没有 interleave，也退化成 1F1B。

T_Interleaved 的精确计算需要更复杂的模型，包括考虑每个Stage的计算时间和通信时间，以及 k 值的选择。通常，我们需要通过实验来找到最佳的 k 值。

4.3 流水线气泡的量化：

流水线气泡可以通过以下公式来量化：

Pipeline Bubble = Total Time – Ideal Time

其中，Ideal Time是指在完美并行的情况下，完成所有计算所需的时间。

例如，在1F1B调度中，Ideal Time可以近似为：

*Ideal Time ≈ ( M 2 S T ) / *S** = 2 M T (所有micro-batch在所有stage上进行 forward 和 backward pass 的总时间，然后除以 stage 的数量，表示理想情况下所有 stage 都在并行工作)

因此，1F1B调度的流水线气泡可以表示为：

Pipeline Bubble_1F1B = 2 M S T + 2 ( S – 1) ( T + T_comm ) – 2 M T
*Pipeline Bubble_1F1B = 2 M T (S – 1) + 2 ( S – 1) ( T + T_comm )**

同样，可以计算Interleaved 1F1B调度的流水线气泡。

5. Interleaved 1F1B 的优化策略

Interleaved 1F1B 调度策略可以通过以下几种方式进行优化，以进一步减少流水线气泡，提高效率：

动态 Interleave Factor (k) 调整: 固定 k 值可能不是最优的，因为不同 Stage 的计算时间和通信时间可能不同。可以采用动态调整 k 值的策略，例如，基于运行时的性能数据，自适应地调整每个 Stage 的 k 值。
通信优化: T_comm 对整体性能有显著影响。可以采用以下方法来优化通信：
- Overlap Communication and Computation: 尽量将通信操作与计算操作重叠，例如使用 asynchronous communication。
- Reduce Communication Volume: 减少需要传输的数据量，例如使用 gradient compression 技术。
- Optimize Communication Topology: 选择合适的通信拓扑结构，例如 ring topology，可以减少通信延迟。
Pipeline Flush: 在训练结束时，可能存在部分 micro-batch 还在流水线中，没有完成计算。需要确保这些 micro-batch 被正确处理，可以使用 pipeline flush 操作。
Gradient Accumulation: 当 micro-batch 的大小太小，导致通信开销占比过高时，可以采用 gradient accumulation 的方法，累积多个 micro-batch 的梯度，然后再进行参数更新，从而减少通信频率。

6. 代码示例：使用 PyTorch 实现 Interleaved 1F1B

以下是一个使用 PyTorch 框架实现的 Interleaved 1F1B 的示例代码。这个例子使用 torch.distributed 模块进行分布式训练。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.distributed as dist
from torch.nn.parallel import DistributedDataParallel as DDP

# 初始化分布式环境
dist.init_process_group("nccl")
rank = dist.get_rank()
world_size = dist.get_world_size()

# 定义一个简单的模型
class SimpleModel(nn.Module):
    def __init__(self, stage_id, num_stages):
        super(SimpleModel, self).__init__()
        self.stage_id = stage_id
        self.num_stages = num_stages
        # 根据 stage_id 定义不同的层
        if stage_id == 0:
            self.layer = nn.Linear(10, 20)
        elif stage_id == num_stages - 1:
            self.layer = nn.Linear(20, 1)
        else:
            self.layer = nn.Linear(20, 20)

    def forward(self, x):
        x = self.layer(x)
        return x

# 设置超参数
num_stages = world_size  # 每个GPU一个stage
num_microbatches = 8
interleave_factor = 2
learning_rate = 0.01
num_epochs = 10

# 创建模型实例
model = SimpleModel(rank, num_stages).to(rank)
ddp_model = DDP(model, device_ids=[rank]) # 使用 DistributedDataParallel

# 定义优化器
optimizer = optim.SGD(ddp_model.parameters(), lr=learning_rate)

# 创建虚拟数据
def create_microbatch(batch_size):
    if rank == 0:
        data = torch.randn(batch_size, 10).to(rank)
    else:
        data = torch.randn(batch_size, 20).to(rank) if rank != num_stages -1 else torch.randn(batch_size, 20).to(rank)
    return data

# Interleaved 1F1B 训练循环
for epoch in range(num_epochs):
    intermediate_results = {}
    for i in range(num_microbatches):
        # 创建 micro-batch 数据
        microbatch = create_microbatch(batch_size=4)

        # Forward Pass
        intermediate_results[(i, rank)] = ddp_model(microbatch)  # 存储中间结果

        # 如果满足条件，启动 Backward Pass
        if i >= interleave_factor :
            backward_microbatch_id = i - interleave_factor
            if backward_microbatch_id >= 0 :
                output = intermediate_results[(backward_microbatch_id, rank)]
                loss = output.mean() # 简单的 loss
                loss.backward()
                optimizer.step()
                optimizer.zero_grad()

    # 处理剩余的Backward Pass (假设各个GPU都有数据)
    for i in range(num_microbatches - interleave_factor, num_microbatches):
        if (i, rank) in intermediate_results:
            output = intermediate_results[(i, rank)]
            loss = output.mean() # 简单的 loss
            loss.backward()
            optimizer.step()
            optimizer.zero_grad()

# 清理分布式环境
dist.destroy_process_group()

代码解释:

初始化分布式环境: 使用 torch.distributed 初始化 NCCL 后端。
定义模型: SimpleModel 类定义了一个简单的线性模型，每个 Stage 包含一个线性层。
DDP 封装: 使用 DistributedDataParallel 封装模型，实现数据并行。
创建 Micro-batch: create_microbatch 函数创建虚拟的 micro-batch 数据。注意需要根据 stage id 创建对应的输入维度
Interleaved 1F1B 训练循环:
- 外层循环遍历每个 epoch。
- 内层循环遍历每个 micro-batch。
- 进行 Forward Pass，并将中间结果存储在 intermediate_results 字典中。
- 如果满足 interleave_factor 条件，启动 Backward Pass。
- 处理剩余的 Backward Pass。
Backward Pass: 计算 loss，进行反向传播，并更新参数。
清理环境: 使用 dist.destroy_process_group() 清理分布式环境。

重要提示:

这个代码示例是一个简化版本，用于演示 Interleaved 1F1B 的基本原理。在实际应用中，需要根据具体的模型和硬件环境进行调整。
需要根据实际情况选择合适的 interleave_factor 值。
需要考虑通信优化，例如使用 asynchronous communication。
这个例子只是简单的线性层，实际情况需要考虑更复杂的模型结构。

7. 总结

今天我们深入探讨了Pipeline Parallelism中的1F1B和Interleaved 1F1B调度策略，并对它们产生的流水线气泡进行了数学分析。Interleaved 1F1B通过提前启动Backward Pass，显著减少了流水线气泡，提高了GPU利用率。但是，需要仔细选择 interleave_factor 值，以达到最佳性能。

下一步的方向

未来的研究方向包括动态调整 k 值，优化通信，以及开发更高效的Pipeline Parallelism调度策略，以进一步提高深度学习模型的训练效率。