Python 实现基于蒙特卡洛树搜索（MCTS）的决策模型
大家好，今天我们来深入探讨如何使用 Python 实现一个基于蒙特卡洛树搜索（MCTS）的决策模型。MCTS 是一种强大的决策算法，尤其适用于那些状态空间大、难以用传统算法求解的问题，比如围棋、象棋、游戏 AI 等。
我们将从 MCTS 的基本原理出发，逐步构建一个简单的 MCTS 框架，并通过一个模拟的决策场景来演示其应用。
1. 蒙特卡洛树搜索 (MCTS) 的基本原理
MCTS 是一种启发式搜索算法，通过不断模拟游戏过程来评估每个动作的价值，并以此为基础做出决策。它主要包含四个阶段：
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选择 (Selection)：从根节点开始，根据某种策略（例如 UCB1）选择一个子节点，直到达到一个“可扩展”的节点。所谓“可扩展”是指该节点尚未被完全探索，即存在未被访问过的子节点。
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扩展 (Expansion)：在选择阶段到达的“可扩展”节点上，随机选择一个未被访问过的子节点进行扩展。
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模拟 (Simulation)：从扩展出的新节点开始，进行随机模拟，直到达到游戏结束状态。
-
回溯 (Backpropagation)：将模拟的结果（例如胜负）沿着搜索树向上回溯，更新所有经过节点的统计信息（例如访问次数和胜率）。
这四个阶段不断循环，直到达到预定的计算资源限制（例如时间或迭代次数）。最终，选择访问次数最多的子节点作为最佳动作。
2. 构建 MCTS 框架
我们首先定义一个 Node 类，用于表示搜索树中的节点。
import random
import math
class Node:
def __init__(self, state, parent=None, action=None):
self.state = state # 节点对应的状态
self.parent = parent # 父节点
self.action = action # 导致该状态的动作
self.children = {} # 子节点，key为动作，value为Node对象
self.visits = 0 # 访问次数
self.wins = 0 # 胜利次数
self.untried_actions = self.get_legal_actions() # 未尝试过的动作
def get_legal_actions(self):
# 这个方法需要根据具体的游戏规则来实现
# 返回当前状态下所有合法的动作
# 这里只是一个占位符，需要被子类重写
return []
def is_terminal(self):
# 这个方法需要根据具体的游戏规则来实现
# 判断当前状态是否为终止状态
# 这里只是一个占位符，需要被子类重写
return False
def reward(self):
# 这个方法需要根据具体的游戏规则来实现
# 返回当前状态的奖励值 (例如，胜利为1，失败为0，平局为0.5)
# 这里只是一个占位符，需要被子类重写
return 0接下来，我们定义 MCTS 的核心算法：
class MCTS:
def __init__(self, root_state, exploration_constant=1.414):
self.root = Node(root_state)
self.exploration_constant = exploration_constant # UCB1 算法中的探索常数
def selection(self):
node = self.root
while node.untried_actions == [] and node.children != {}: # Fully expanded and not terminal
node = self.select_child_ucb1(node)
return node
def expansion(self, node):
if node.untried_actions: # If we can expand
action = random.choice(node.untried_actions)
node.untried_actions.remove(action)
next_state = self.get_next_state(node.state, action) # 获取执行动作后的下一个状态
child_node = Node(next_state, parent=node, action=action)
node.children[action] = child_node
return child_node
else:
return node # No expansion possible (terminal node)
def simulation(self, node):
state = node.state
while not node.is_terminal(): # 使用节点本身的状态判断
possible_actions = self.get_legal_actions_from_state(state) # 从状态获取合法动作
if not possible_actions:
break # 如果没有合法动作，也认为结束
action = random.choice(possible_actions)
state = self.get_next_state(state, action) # 使用状态更新函数
return self.reward_from_state(state) # 使用状态奖励函数
def backpropagation(self, node, reward):
while node is not None:
node.visits += 1
node.wins += reward
node = node.parent
def select_child_ucb1(self, node):
best_child = None
best_ucb1 = -float('inf')
for action, child in node.children.items():
ucb1 = (child.wins / child.visits) + self.exploration_constant * math.sqrt(math.log(node.visits) / child.visits)
if ucb1 > best_ucb1:
best_ucb1 = ucb1
best_child = child
return best_child
def get_best_action(self, simulations_number):
for _ in range(simulations_number):
selected_node = self.selection()
expanded_node = self.expansion(selected_node)
reward = self.simulation(expanded_node)
self.backpropagation(expanded_node, reward)
best_action = None
best_visits = -1
for action, child in self.root.children.items():
if child.visits > best_visits:
best_visits = child.visits
best_action = action
return best_action
# 以下是抽象方法，需要根据具体游戏进行实现
def get_next_state(self, state, action):
# 根据当前状态和动作，返回下一个状态
raise NotImplementedError
def get_legal_actions_from_state(self, state):
# 根据当前状态，返回所有合法的动作
raise NotImplementedError
def reward_from_state(self, state):
# 根据当前状态，返回奖励值
raise NotImplementedError3. 模拟决策场景：简单的数值选择游戏
为了演示 MCTS 的应用，我们设计一个简单的数值选择游戏。假设有一个列表，包含若干个数值。玩家需要从列表中选择一个数值，目标是选择最大的数值。但是，玩家并不能直接看到所有数值，而是需要通过 MCTS 来进行探索。
class NumberSelectionGame(MCTS):
def __init__(self, numbers, exploration_constant=1.414):
self.numbers = numbers
super().__init__(0, exploration_constant) # 初始状态为0 (已选择的数字个数)
def get_legal_actions_from_state(self, state):
# 合法动作是选择下一个数字
if state < len(self.numbers):
return [state] # 动作是选择第state个数字
else:
return [] # 已经选择了所有数字
def get_next_state(self, state, action):
# 选择下一个数字后，状态加1
return state + 1
def reward_from_state(self, state):
# 奖励是已选择的数字之和
reward = 0
for i in range(state):
reward += self.numbers[i]
return reward
def is_terminal(self, node):
return node.state >= len(self.numbers)
def get_legal_actions(self):
if self.root.state < len(self.numbers):
return [self.root.state]
else:
return []
def reward(self):
reward = 0
for i in range(self.root.state):
reward += self.numbers[i]
return reward在这个游戏中，状态表示已经选择的数字个数。动作是选择下一个数字。奖励是已选择的数字之和。目标是最大化奖励。
4. 运行 MCTS 并进行决策
现在，我们可以创建一个 NumberSelectionGame 实例，并使用 MCTS 来选择最佳的数值。
numbers = [1, 5, 2, 8, 3]
game = NumberSelectionGame(numbers)
best_action = game.get_best_action(1000) # 进行1000次模拟
print("最佳动作:", best_action)
print("选择的数字:", numbers[best_action])这段代码首先创建一个包含 5 个数字的列表。然后，创建一个 NumberSelectionGame 实例。接着，调用 get_best_action 方法，进行 1000 次模拟，以选择最佳的动作。最后，打印最佳动作和选择的数字。
5. 示例输出与分析
运行上述代码，可能会得到类似以下的输出：
最佳动作: 3
选择的数字: 8这意味着 MCTS 认为选择索引为 3 的数字（即 8）是最优的策略。
需要注意的是，由于 MCTS 是一种基于随机模拟的算法，因此每次运行的结果可能略有不同。模拟次数越多，结果通常越接近最优解。
6. 改进 MCTS 算法
上述 MCTS 框架只是一个基本实现。为了提高其性能，可以进行以下改进：
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调整探索常数 (Exploration Constant)：
exploration_constant参数控制着 MCTS 的探索程度。较高的值鼓励算法探索未知的区域，而较低的值则鼓励算法利用已知的知识。需要根据具体问题调整该参数。 -
使用更高级的模拟策略：在模拟阶段，可以不使用完全随机的策略，而是使用一些启发式规则，例如优先选择更有希望的动作。
-
使用剪枝技术：在搜索树中，可以根据一定的规则剪掉一些不太可能产生最优解的分支，以减少搜索空间。
-
并行化 MCTS：MCTS 的各个阶段可以并行执行，以提高计算效率。
7. 更复杂的应用场景
除了简单的数值选择游戏，MCTS 还可以应用于更复杂的决策场景，例如：
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游戏 AI：MCTS 被广泛应用于围棋、象棋、国际象棋等游戏的 AI 开发中。例如，AlphaGo 就是一个基于 MCTS 的围棋 AI 系统。
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机器人控制：MCTS 可以用于规划机器人的运动轨迹，例如在复杂的环境中导航。
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资源调度：MCTS 可以用于优化资源调度，例如在数据中心中分配计算资源。
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金融交易：MCTS 可以用于制定金融交易策略，例如股票交易。
8. 代码解释
以下是对代码中一些关键部分的详细解释：
-
Node类:state: 表示游戏当前的状态。状态的具体表示方式取决于具体的游戏。parent: 指向父节点的指针。action: 从父节点到当前节点所采取的动作。children: 一个字典，存储了当前节点的所有子节点。Key 是动作，Value 是子节点对象。visits: 记录了当前节点被访问的次数。wins: 记录了从当前节点开始模拟并最终获胜的次数。untried_actions: 一个列表，存储了当前状态下所有未尝试过的合法动作。get_legal_actions(): 一个抽象方法，需要根据具体的游戏规则来实现，返回当前状态下所有合法的动作。is_terminal(): 一个抽象方法，需要根据具体的游戏规则来实现，判断当前状态是否为终止状态。reward(): 一个抽象方法，需要根据具体的游戏规则来实现，返回当前状态的奖励值。
-
MCTS类:root: MCTS 树的根节点。exploration_constant: UCB1 算法中的探索常数，用于平衡探索和利用。selection(): 选择阶段，从根节点开始，根据 UCB1 策略选择一个子节点，直到达到一个可扩展的节点。expansion(): 扩展阶段，在选择阶段到达的可扩展节点上，随机选择一个未被访问过的子节点进行扩展。simulation(): 模拟阶段，从扩展出的新节点开始，进行随机模拟，直到达到游戏结束状态。backpropagation(): 回溯阶段，将模拟的结果沿着搜索树向上回溯，更新所有经过节点的统计信息。select_child_ucb1(): 根据 UCB1 公式选择最佳的子节点。get_best_action(): 运行 MCTS 算法，并返回最佳的动作。get_next_state(): 一个抽象方法，需要根据具体游戏来实现，根据当前状态和动作，返回下一个状态。get_legal_actions_from_state(): 一个抽象方法，需要根据具体游戏来实现，根据当前状态，返回所有合法的动作。reward_from_state(): 一个抽象方法，需要根据具体游戏来实现，根据当前状态，返回奖励值。
-
NumberSelectionGame类:numbers: 一个列表，包含了游戏中的所有数字。get_legal_actions_from_state(): 返回当前状态下所有合法的动作，即选择下一个数字。get_next_state(): 选择下一个数字后，状态加 1。reward_from_state(): 奖励是已选择的数字之和。is_terminal(): 判断当前状态是否为终止状态，即是否已经选择了所有数字。get_legal_actions(): 获取当前状态下合法的actionreward(): 获取当前状态的reward
9. UCB1公式解析
UCB1（Upper Confidence Bound 1）是一种用于平衡探索和利用的策略，在 MCTS 的选择阶段被广泛使用。其公式如下：
UCB1 = (child.wins / child.visits) + C * sqrt(log(parent.visits) / child.visits)其中：
(child.wins / child.visits)：表示子节点的胜率，即利用部分。C：表示探索常数，用于控制探索的程度。sqrt(log(parent.visits) / child.visits)：表示探索部分，用于鼓励算法探索未知的区域。
UCB1 的目标是选择那些既有较高胜率，又访问次数较少的子节点。这样可以避免算法过早地陷入局部最优解，并保持一定的探索能力。
10. 表格：MCTS 算法步骤总结
| 步骤 | 描述 |
|---|---|
| 选择 (Selection) | 从根节点开始，根据 UCB1 等策略选择子节点，直到到达一个“可扩展”的节点（存在未访问过的子节点）。 |
| 扩展 (Expansion) | 在选择阶段到达的“可扩展”节点上，随机选择一个未被访问过的子节点进行扩展。 |
| 模拟 (Simulation) | 从扩展出的新节点开始，进行随机模拟，直到达到游戏结束状态。 |
| 回溯 (Backpropagation) | 将模拟的结果（例如胜负）沿着搜索树向上回溯，更新所有经过节点的统计信息（例如访问次数和胜率）。 |
11. 进一步探索和学习
MCTS 是一个充满活力的研究领域，有很多值得进一步探索和学习的方向。建议大家阅读相关的论文和书籍，深入了解 MCTS 的原理和应用。同时，也可以尝试将 MCTS 应用于自己感兴趣的决策问题中，不断实践和改进。
总结：MCTS 提供了一种强大的决策模型构建方法
通过以上讲解和代码示例，我们了解了 MCTS 的基本原理和 Python 实现。 MCTS 是一种强大的决策算法，尤其适用于那些状态空间大、难以用传统算法求解的问题。 理解并掌握 MCTS 将会为解决复杂决策问题提供新的思路。
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