形式化数学证明：Lean/Isabelle 语言与大模型结合实现自动定理证明 各位来宾，大家好。今天我将为大家讲解一个前沿且极具挑战性的领域：形式化数学证明，以及如何利用 Lean/Isabelle 这样的形式化验证语言与大型语言模型相结合，实现自动定理证明。 什么是形式化数学证明？ 传统的数学证明依赖于自然语言，其严谨性往往取决于数学家的经验和直觉。然而，自然语言存在歧义，可能导致证明出现漏洞，甚至造成错误。形式化数学证明则采用严格的数学逻辑和形式化的语言，将数学定理和证明过程转化为计算机可以理解和验证的符号系统。这种方法可以确保证明的绝对正确性，消除人为误差。 形式化证明的核心思想是将数学对象（例如数字、集合、函数）和数学陈述（例如等式、不等式、逻辑关系）表示为形式化的符号，并通过一组明确定义的推理规则（例如 modus ponens, universal instantiation）来推导新的陈述。整个证明过程就像一个计算机程序，可以被自动验证，确保每一步推理都符合逻辑规则。 Lean 和 Isabelle：形式化验证的利器 Lean 和 Isabelle 是两种流行的交互式定理 …
JS `Proof of Work` (工作量证明) 在前端反爬虫中的应用
各位前端的爬虫爱好者们，大家好！今天咱们来聊聊一个听起来高大上，用起来贼有意思的反爬虫技术：前端 Proof of Work (工作量证明)。 别害怕，虽然名字里带了“证明”和“工作量”，但它其实并没有想象中那么复杂。咱们用大白话来说，就是让爬虫在访问你的网站之前，先做一道简单的计算题，算对了才能进来。 一、为什么要在前端搞 PoW？ 传统的反爬虫手段，比如验证码、IP限制、User-Agent检测，现在都被爬虫工程师们研究透了，破解起来轻轻松松。而 PoW 增加了一层计算成本，虽然对于正常用户来说几乎没有感知，但对于大规模爬虫来说，积少成多，也是一笔不小的开销。 想想看，如果你的网站每天要被爬虫访问100万次，每次爬虫都要花1秒钟计算才能访问，那一天下来，爬虫的CPU就要累死多少个核心啊！ 二、PoW 的基本原理：哈希碰撞 PoW 的核心思想是：找到一个字符串（nonce），将其与已知的字符串（challenge）拼接起来，然后对拼接后的字符串进行哈希运算，如果哈希值满足一定的条件（比如，以若干个0开头），那么这个 nonce 就是有效的。 这个“一定的条件”越苛刻（比如，需要更多个 …
JS `Proof Carrying Code` (PCC) 与 JavaScript 安全性验证
各位观众老爷，大家好！今天咱们不聊妹子，来聊聊JavaScript的“保镖”——Proof Carrying Code (PCC)！啥是保镖？就是保护我们代码安全，防止被“坏蛋”篡改或者搞破坏的东西。 PCC是个啥玩意儿？ PCC，全称Proof Carrying Code，直译过来就是“带着证据的代码”。 简单来说，PCC就像给你的JavaScript代码配了一个“身份证”和“体检报告”。 “身份证”证明代码的来源可靠，而“体检报告”则证明代码符合一定的安全规范，比如没有越界访问，没有非法操作等等。 传统的代码安全验证，通常发生在代码运行的时候，比如浏览器会检查你的JavaScript代码有没有权限访问某个资源。 但是，这种运行时检查会带来性能损耗，而且有些安全问题可能只有在特定条件下才会暴露出来。 PCC的厉害之处在于，它把安全验证提前到了代码运行之前。 这样，我们就可以在代码运行之前，就确保它是安全的，从而避免运行时的安全问题，提高代码的执行效率。 PCC的工作流程 PCC的工作流程主要分为三个步骤： 代码生成和证明 (Code Generation & Proof Ge …