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MySQL高级函数之：`RADIANS()` 和 `DEGREES()`：其在角度与弧度转换中的应用。

MySQL高级函数：RADIANS() 和 DEGREES() – 角度与弧度转换的利器

各位同学，大家好！今天我们来探讨两个在MySQL中进行角度与弧度转换的重要函数：RADIANS() 和 DEGREES()。在处理地理位置、三角函数计算等场景时，这两个函数能够发挥关键作用。本次讲座将深入讲解这两个函数的功能、使用方法，并结合实际案例展示它们的应用。

1. 弧度与角度的概念回顾

在深入研究函数之前，我们先简单回顾一下弧度与角度的概念。

  • 角度 (Degrees): 我们日常生活中最常用的角度单位，一个圆周被分为360度。

  • 弧度 (Radians): 弧度是另一种度量角度的单位，它基于圆的半径和弧长。一个弧度等于弧长等于半径的圆弧所对的圆心角。一个完整的圆周对应的弧度是 2π (约等于6.2832) 弧度。

角度和弧度之间存在明确的转换关系：

  • 1 弧度 ≈ 57.2958 度
  • 1 度 ≈ 0.01745 弧度

理解这些概念对于后续理解和使用 RADIANS() 和 DEGREES() 函数至关重要。

2. RADIANS() 函数：角度转弧度

RADIANS(angle_in_degrees) 函数的功能是将给定的角度值（以度为单位）转换为弧度值。

语法:

RADIANS(angle_in_degrees)

参数:

  • angle_in_degrees: 要转换为弧度的角度值，可以是数值型常量、变量或表达式。

返回值:

  • 对应的弧度值，数据类型为 DOUBLE。

示例:

SELECT RADIANS(0);      -- 结果: 0.0000000000000000
SELECT RADIANS(90);     -- 结果: 1.5707963267948966 (π/2)
SELECT RADIANS(180);    -- 结果: 3.1415926535897931 (π)
SELECT RADIANS(360);    -- 结果: 6.2831853071795862 (2π)
SELECT RADIANS(-45);    -- 结果: -0.7853981633974483

注意事项:

  • 如果传入的参数为 NULL，则 RADIANS() 函数返回 NULL。
  • RADIANS() 函数接受任何可以转换为数值类型的参数。 如果参数是字符串类型，MySQL会尝试将其转换为数值类型。
  • 返回的弧度值是浮点数，精度可能会受到浮点数表示的限制。

实际应用场景:

在计算涉及到三角函数的场景中，例如计算两点之间的距离（Haversine 公式），或者进行图形绘制时，常常需要将角度转换为弧度。

3. DEGREES() 函数：弧度转角度

DEGREES(angle_in_radians) 函数的功能是将给定的弧度值转换为角度值（以度为单位）。

语法:

DEGREES(angle_in_radians)

参数:

  • angle_in_radians: 要转换为角度的弧度值，可以是数值型常量、变量或表达式。

返回值:

  • 对应的角度值，数据类型为 DOUBLE。

示例:

SELECT DEGREES(0);                    -- 结果: 0.0000000000000000
SELECT DEGREES(PI()/2);             -- 结果: 90.0000000000000000
SELECT DEGREES(PI());                -- 结果: 180.0000000000000000
SELECT DEGREES(PI()*2);             -- 结果: 360.0000000000000000
SELECT DEGREES(-PI()/4);            -- 结果: -45.0000000000000000

注意事项:

  • 如果传入的参数为 NULL，则 DEGREES() 函数返回 NULL。
  • DEGREES() 函数接受任何可以转换为数值类型的参数。 如果参数是字符串类型，MySQL会尝试将其转换为数值类型。
  • 返回的角度值是浮点数，精度可能会受到浮点数表示的限制。
  • 可以使用 PI() 函数获取 π 的值，方便进行弧度计算。

实际应用场景:

当我们需要将弧度值转换为更直观的角度值时，例如从某些科学计算的结果中提取角度信息，或者将某些算法的结果转换为用户友好的角度表示时，可以使用 DEGREES() 函数。

4. 结合三角函数使用

RADIANS() 和 DEGREES() 函数经常与 MySQL 的其他三角函数（如 SIN(), COS(), TAN(), ASIN(), ACOS(), ATAN()）一起使用。 这些三角函数接受弧度值作为参数。

示例:

计算 30 度的正弦值：

SELECT SIN(RADIANS(30));  -- 结果: 0.49999999999999994 (接近 0.5)

计算正弦值为 0.5 的角度：

SELECT DEGREES(ASIN(0.5)); -- 结果: 30.000000000000003

注意事项:

由于浮点数精度的限制，计算结果可能不是完全精确的，但通常可以满足大多数应用场景的需求。

5. 在地理位置计算中的应用

RADIANS() 函数在地理位置计算中尤其重要。 例如，Haversine 公式用于计算地球上两点之间的距离，该公式需要使用弧度值。

Haversine 公式:

a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ sin²(Δλ/2)
c = 2 ⋅ atan2( √a, √(1−a) )
d = R ⋅ c

其中：

  • φ 是纬度，λ 是经度，R 是地球半径 (例如，R = 6371 km)
  • Δφ 是纬度差，Δλ 是经度差
  • atan2 是反正切函数

MySQL 实现:

假设我们有一个表 locations，包含 latitude (纬度) 和 longitude (经度) 两列。

CREATE TABLE locations (
    id INT PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT,
    name VARCHAR(255),
    latitude DECIMAL(10, 8),
    longitude DECIMAL(11, 8)
);

INSERT INTO locations (name, latitude, longitude) VALUES
('北京', 39.90421100, 116.40741700),
('上海', 31.23041600, 121.47370100);

计算北京和上海之间的距离：

SET @lat1 = (SELECT latitude FROM locations WHERE name = '北京');
SET @lon1 = (SELECT longitude FROM locations WHERE name = '北京');
SET @lat2 = (SELECT latitude FROM locations WHERE name = '上海');
SET @lon2 = (SELECT longitude FROM locations WHERE name = '上海');

SET @R = 6371; -- 地球半径 (km)

SET @dlat = RADIANS(@lat2 - @lat1);
SET @dlon = RADIANS(@lon2 - @lon1);
SET @lat1 = RADIANS(@lat1);
SET @lat2 = RADIANS(@lat2);

SET @a = SIN(@dlat/2) * SIN(@dlat/2) + COS(@lat1) * COS(@lat2) * SIN(@dlon/2) * SIN(@dlon/2);
SET @c = 2 * ATAN2(SQRT(@a), SQRT(1-@a));

SELECT @R * @c AS distance; -- 结果: 1067.6573617582304

这个例子展示了如何使用 RADIANS() 函数将经纬度转换为弧度，然后利用 Haversine 公式计算两点之间的距离。

6. 创建自定义函数简化计算

为了方便使用，我们可以创建一个自定义函数来封装 Haversine 公式。

DELIMITER //

CREATE FUNCTION haversine(
    lat1 DECIMAL(10, 8),
    lon1 DECIMAL(11, 8),
    lat2 DECIMAL(10, 8),
    lon2 DECIMAL(11, 8)
)
RETURNS DECIMAL(10, 2)
DETERMINISTIC
BEGIN
    DECLARE R DECIMAL(7, 3) DEFAULT 6371; -- 地球半径 (km)
    DECLARE dlat DECIMAL(10, 8);
    DECLARE dlon DECIMAL(11, 8);
    DECLARE a DECIMAL(20, 18);
    DECLARE c DECIMAL(20, 18);
    DECLARE distance DECIMAL(10, 2);

    SET dlat = RADIANS(lat2 - lat1);
    SET dlon = RADIANS(lon2 - lon1);
    SET lat1 = RADIANS(lat1);
    SET lat2 = RADIANS(lat2);

    SET a = SIN(dlat/2) * SIN(dlat/2) + COS(lat1) * COS(lat2) * SIN(dlon/2) * SIN(dlon/2);
    SET c = 2 * ATAN2(SQRT(a), SQRT(1-a));
    SET distance = R * c;

    RETURN distance;
END //

DELIMITER ;

现在，我们可以使用自定义函数 haversine() 来计算距离：

SELECT haversine(39.90421100, 116.40741700, 31.23041600, 121.47370100) AS distance; -- 结果: 1067.66

这个自定义函数简化了距离计算过程，提高了代码的可读性和可维护性。

7. 与其他数据类型和函数的兼容性

RADIANS() 和 DEGREES() 函数可以与其他数据类型和函数很好地兼容。

  • 数据类型: 它们可以接受 INT, DECIMAL, FLOAT, DOUBLE 等数值类型作为参数。 如果参数是字符串类型，MySQL会尝试将其转换为数值类型。
  • 函数: 它们可以与其他数学函数（如 SIN(), COS(), TAN(), ASIN(), ACOS(), ATAN(), PI(), SQRT() 等）以及字符串函数（如 CONVERT(), CAST()）一起使用。

示例:

SELECT DEGREES(ACOS(0.5)); -- 计算余弦值为 0.5 的角度 (结果: 60.00000000000001)
SELECT RADIANS(CONVERT('45', DECIMAL(5,2))); -- 将字符串 '45' 转换为 DECIMAL 类型，然后转换为弧度

8. 性能考量

RADIANS() 和 DEGREES() 函数的性能开销相对较小，但在处理大量数据时，仍然需要注意性能优化。

  • 索引: 如果在 WHERE 子句中使用包含 RADIANS() 或 DEGREES() 函数的表达式，可能会导致无法使用索引，从而降低查询性能。 尽量避免在 WHERE 子句中直接使用这些函数。
  • 预先计算: 如果需要多次使用相同的角度或弧度值，可以先将其计算出来，然后存储在一个变量中，避免重复计算。
  • 自定义函数: 对于复杂的计算，可以创建自定义函数来封装计算逻辑，提高代码的可读性和可维护性，并可能提高性能。

9. 常见问题及解决方案

  • 精度问题: 由于浮点数精度的限制，计算结果可能不是完全精确的。 可以使用 ROUND() 函数对结果进行四舍五入，以满足精度要求。
  • NULL 值处理: 如果传入的参数为 NULL，则 RADIANS() 和 DEGREES() 函数返回 NULL。 在使用这些函数时，需要注意处理 NULL 值，避免出现意外结果。 可以使用 IFNULL() 或 COALESCE() 函数来处理 NULL 值。
  • 类型转换错误: 如果传入的参数无法转换为数值类型，MySQL会报错。 在使用这些函数时，需要确保参数的类型正确。 可以使用 CAST() 或 CONVERT() 函数将参数转换为数值类型。

总结

今天我们学习了 MySQL 中的 RADIANS() 和 DEGREES() 函数，它们分别用于角度和弧度之间的转换。 掌握这两个函数能够帮助我们在处理地理位置计算，三角函数运算等问题时更加得心应手。 同时，结合实际案例，我们学习了如何在 MySQL 中使用 Haversine 公式计算两点之间的距离，并创建了自定义函数来简化计算过程。

希望通过今天的讲解，大家能够对这两个函数有更深入的理解，并在实际开发中灵活运用。 谢谢大家！

关键要点回顾

  • RADIANS() 和 DEGREES() 是 MySQL 中用于角度和弧度转换的函数。
  • RADIANS() 将角度转换为弧度， DEGREES() 将弧度转换为角度。
  • 这两个函数在地理位置计算（如 Haversine 公式）和三角函数运算中非常有用。

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