RetNet（Retentive Network）：多尺度指数衰减实现并行训练与递归推理的统一 - 智猿学院-前后端，数据库，人工智能，云计算等领域前沿技术讲座

好的，我们开始今天的讲座。今天的主题是 RetNet (Retentive Network)，一种新型的序列建模架构，它试图统一并行训练和递归推理的优势，通过多尺度指数衰减机制实现高效的序列处理。

RetNet：背景与动机

传统的序列模型，如 RNN 和 Transformer，在处理长序列时各有优劣。RNN 类模型（如 LSTM、GRU）以其天然的递归结构，非常适合序列的自回归生成和推理，但由于其固有的顺序依赖性，难以并行化训练。Transformer 模型则通过自注意力机制实现了并行化训练，但其推理过程需要存储所有历史状态，导致内存占用随序列长度线性增长，限制了长序列推理的效率。

RetNet 的核心目标是兼顾两者的优点：

并行训练： 像 Transformer 一样，能够充分利用 GPU 的并行计算能力，加速模型训练。
高效推理： 像 RNN 一样，只需要保存恒定的状态，实现常数级别的内存占用，从而支持高效的长序列推理。

RetNet 的核心机制：Retention

RetNet 的核心创新在于 Retention 机制，它替代了 Transformer 的自注意力机制，同时保留了并行训练和递归推理的能力。Retention 机制的关键在于多尺度指数衰减。

1. Retention 的基本公式

Retention 的基本公式如下：

S_i = γ * S_{i-1} + Q_i K_i^T V_i
O_i = (Q_i K_i^T) @ V_i

其中：

Q_i, K_i, V_i 分别是第 i 个位置的查询（Query）、键（Key）和值（Value）向量，它们通过线性变换从输入向量 X_i 得到：
- Q_i = X_i @ W_q
- K_i = X_i @ W_k
- V_i = X_i @ W_v
- W_q, W_k, W_v 是可学习的权重矩阵。
γ 是一个遗忘因子（forget gate），是一个标量，0 < γ < 1。
S_i 是在第 i 个位置的累积状态（cumulative state）。
O_i 是第 i 个位置的输出。

2. 并行模式（Parallel Mode）

在并行模式下，我们可以使用以下公式一次性计算所有位置的输出 O：

O = (Q @ K^T) ⊙ V

其中 ⊙ 表示逐元素相乘。为了实现并行训练，我们需要对 K^T 进行mask操作以保证因果性(防止未来信息泄露)，同时将遗忘因子融入到mask中。具体的mask矩阵如下：

M_{ij} = γ^{i-j}  if i >= j else 0

这样，并行模式下的 Retention 可以写成：

O = (Q @ (K^T ⊙ M)) @ V

代码示例 (PyTorch): 并行模式

import torch

def parallel_retention(Q, K, V, gamma):
    """
    并行计算 Retention

    Args:
        Q: (batch_size, seq_len, d_model)
        K: (batch_size, seq_len, d_model)
        V: (batch_size, seq_len, d_model)
        gamma: float (遗忘因子)

    Returns:
        O: (batch_size, seq_len, d_model)
    """
    batch_size, seq_len, d_model = Q.shape

    # 构建 mask 矩阵
    M = torch.zeros((seq_len, seq_len), device=Q.device)
    for i in range(seq_len):
        for j in range(seq_len):
            if i >= j:
                M[i, j] = gamma**(i - j)

    # 计算 Q @ K^T
    QK_T = torch.matmul(Q, K.transpose(1, 2))  # (batch_size, seq_len, seq_len)

    # 应用 mask
    QK_T = QK_T * M

    # 计算 O
    O = torch.matmul(QK_T, V) # (batch_size, seq_len, d_model)

    return O

# Example usage:
batch_size = 2
seq_len = 5
d_model = 8
gamma = 0.95

Q = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)
K = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)
V = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)

O = parallel_retention(Q, K, V, gamma)
print("Output shape:", O.shape)  # Output shape: torch.Size([2, 5, 8])

3. 递归模式（Recurrent Mode）

在递归模式下，我们逐个位置计算输出 O_i。这意味着我们只需要保存一个状态 S_{i-1}，而不需要保存整个历史信息。

S_i = γ * S_{i-1} + K_i^T @ V_i
O_i = Q_i @ S_i

代码示例 (PyTorch): 递归模式

import torch

def recurrent_retention(Q, K, V, gamma):
    """
    递归计算 Retention

    Args:
        Q: (batch_size, seq_len, d_model)
        K: (batch_size, seq_len, d_model)
        V: (batch_size, seq_len, d_model)
        gamma: float (遗忘因子)

    Returns:
        O: (batch_size, seq_len, d_model)
    """
    batch_size, seq_len, d_model = Q.shape

    # 初始化状态
    S = torch.zeros(batch_size, d_model, d_model, device=Q.device)

    # 初始化输出
    O = torch.zeros(batch_size, seq_len, d_model, device=Q.device)

    # 递归计算
    for i in range(seq_len):
        K_i = K[:, i, :]  # (batch_size, d_model)
        V_i = V[:, i, :]  # (batch_size, d_model)
        Q_i = Q[:, i, :]  # (batch_size, d_model)

        S = gamma * S + torch.matmul(K_i.unsqueeze(2), V_i.unsqueeze(1))  # (batch_size, d_model, d_model)
        O_i = torch.matmul(Q_i.unsqueeze(1), S).squeeze(1)  # (batch_size, d_model)
        O[:, i, :] = O_i

    return O

# Example usage:
batch_size = 2
seq_len = 5
d_model = 8
gamma = 0.95

Q = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)
K = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)
V = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)

O = recurrent_retention(Q, K, V, gamma)
print("Output shape:", O.shape)  # Output shape: torch.Size([2, 5, 8])

4. Retention 的优点

并行训练： 并行模式允许高效的训练。
常数内存推理： 递归模式只需要保存状态 S，其大小与序列长度无关，因此推理的内存复杂度为 O(1)。
长程依赖建模： 通过遗忘因子 γ，可以控制历史信息的衰减速度，从而建模长程依赖关系。

5. 多尺度分组（Multi-Scale Grouping）

为了进一步提升模型的性能，RetNet 引入了多尺度分组的概念。它将输入序列分成多个组，每个组使用不同的遗忘因子 γ。这样，模型可以同时捕获不同时间尺度的依赖关系。

假设我们将 d_model 拆分为 N 个 head，每个 head 的维度为 d_head = d_model / N。每个 head 使用不同的遗忘因子 γ_i。

选择遗忘因子 γ

RetNet 建议使用以下公式来选择遗忘因子 γ：

γ_i = 1 - (1 / 2^(n/N))

其中 n 是 head 的索引 (0 到 N-1)，N 是 head 的总数。这样，不同的 head 具有不同的衰减速度。

代码示例 (PyTorch): 多尺度分组

import torch

def multi_scale_retention(Q, K, V, N):
    """
    多尺度 Retention

    Args:
        Q: (batch_size, seq_len, d_model)
        K: (batch_size, seq_len, d_model)
        V: (batch_size, seq_len, d_model)
        N: head 的数量

    Returns:
        O: (batch_size, seq_len, d_model)
    """
    batch_size, seq_len, d_model = Q.shape
    d_head = d_model // N

    # 拆分 head
    Q = Q.view(batch_size, seq_len, N, d_head).transpose(1, 2)  # (batch_size, N, seq_len, d_head)
    K = K.view(batch_size, seq_len, N, d_head).transpose(1, 2)  # (batch_size, N, seq_len, d_head)
    V = V.view(batch_size, seq_len, N, d_head).transpose(1, 2)  # (batch_size, N, seq_len, d_head)

    # 计算 gamma
    gammas = torch.tensor([1 - (1 / (2**(n/N))) for n in range(N)], device=Q.device)  # (N,)

    # 初始化输出
    O = torch.zeros(batch_size, N, seq_len, d_head, device=Q.device)

    # 对每个 head 应用 retention
    for i in range(N):
      O[:, i, :, :] = parallel_retention(Q[:, i, :, :], K[:, i, :, :], V[:, i, :, :], gammas[i])

    # 合并 head
    O = O.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, seq_len, d_model)  # (batch_size, seq_len, d_model)

    return O

# Example usage:
batch_size = 2
seq_len = 5
d_model = 8
N = 2 # head 的数量

Q = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)
K = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)
V = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)

O = multi_scale_retention(Q, K, V, N)
print("Output shape:", O.shape)  # Output shape: torch.Size([2, 5, 8])

6. RetNet 整体架构

RetNet 的整体架构类似于 Transformer，由多个 RetNet 层堆叠而成。每个 RetNet 层包含以下组件：

线性变换： 将输入向量 X 映射到 Q, K, V。
Retention 机制： 使用多尺度分组的 Retention 机制计算输出。
前馈网络（Feed-Forward Network）： 一个两层的前馈网络，用于进一步处理 Retention 的输出。
归一化层（Normalization）： 对 Retention 和前馈网络的输出进行归一化。

7. RetNet 的训练与推理

训练： 使用并行模式进行训练，可以充分利用 GPU 的并行计算能力。
推理： 使用递归模式进行推理，只需要保存恒定的状态，实现高效的长序列推理。

RetNet与其他序列模型对比

模型	训练模式	推理模式	内存复杂度（推理）	长程依赖建模
RNN/LSTM/GRU	串行	递归	O(1)	较好
Transformer	并行	自回归	O(L)	优秀
RetNet	并行	递归	O(1)	优秀
State Space Models(Mamba)	并行	递归	O(1)	优秀

其中 L 表示序列长度。

总结与展望

RetNet 是一种有前景的序列建模架构，它成功地统一了并行训练和递归推理的优势。通过多尺度指数衰减机制，RetNet 可以高效地处理长序列，并在各种序列建模任务中取得了良好的效果。RetNet 的出现为序列建模领域带来了新的思路，未来可能在自然语言处理、语音识别、时间序列分析等领域得到广泛应用。

未来的研究方向

优化遗忘因子的选择： 探索更有效的遗忘因子选择策略，以进一步提升模型的性能。
与其他模型的结合： 将 RetNet 与其他模型（如 Transformer）结合，以充分利用不同模型的优势。
应用到更多领域： 将 RetNet 应用到更多领域，并探索其在不同任务中的表现。

不同尺度遗忘因子，并行递归双模式，RetNet兼具高效与并行

RetNet 通过多尺度遗忘因子设计，结合并行训练和递归推理两种模式，实现了高效的长序列建模能力，为序列模型发展提供了一种新思路。

兼顾训练效率与推理速度，RetNet或成未来趋势

RetNet 有望在未来的序列建模任务中发挥重要作用，特别是在需要处理长序列且对推理效率有较高要求的场景下。

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