Python JAX中的向量-雅可比积（VJP）与雅可比-向量积（JVP）的实现与应用 大家好，今天我们来深入探讨Python JAX中向量-雅可比积 (Vector-Jacobian Product, VJP) 和雅可比-向量积 (Jacobian-Vector Product, JVP) 的实现及其应用。JAX是一个强大的库，专门用于高性能数值计算和自动微分，它提供了灵活且高效的方式来计算梯度和高阶导数。理解VJP和JVP是掌握JAX自动微分机制的关键。 1. 背景知识：自动微分与链式法则 在深入VJP和JVP之前，我们先回顾一下自动微分 (Automatic Differentiation, AD) 的基本概念和链式法则。 自动微分是一种计算函数导数的数值方法。它通过将函数分解为一系列基本操作，并对这些基本操作应用已知的导数规则，从而精确地计算出函数的导数。与符号微分和数值微分相比，自动微分既能保证精度，又能兼顾效率。 链式法则告诉我们，如果 y = f(x) 且 x = g(z)，那么 dy/dz = (dy/dx) * (dx/dz)。自动微分正是利用链式法则来逐步计算复杂函 …