图迭代算法在现代数据科学和工程中无处不在，从社交网络分析中的PageRank到推荐系统中的协同过滤，再到图神经网络（GNN）的训练。这些算法通常通过一系列的计算步骤，逐步更新图中节点或边的状态，直至达到一个稳定点，即所谓的“收敛”。然而，如何准确、高效地判断何时达到收敛，是一个既关键又充满挑战的问题。 传统上，我们依赖于数值收敛条件，例如迭代前后某个全局度量（如节点属性的最大变化量或L2范数）小于一个预设的微小阈值（epsilon）。这种方法简单直接，但在许多实际场景中存在局限性。一个常见的挑战是，数值上的微小变化可能持续很多迭代，但从应用的角度来看，图的关键“语义”信息（例如，最重要的节点排名、社区结构或节点聚类）可能早已稳定。继续迭代不仅浪费计算资源，有时甚至可能因数值精度问题而导致不必要的抖动。 这就是“语义停止条件”（Semantic Stop Conditions）概念的由来。它倡导我们超越单纯的数值比较，转而关注图状态变化背后的“意义”。当图的关键语义属性不再发生有意义的变化时，即使数值上仍有微小波动，我们也应认为算法已达到收敛。近年来，随着大型语言模型（LLMs）的飞速发 …
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