好的，咱们今天来聊聊一个特别有意思的数据结构——并查集（Disjoint Set），也叫联合-查找数据结构（Union-Find Data Structure）。这玩意儿听起来好像很高大上，但实际上原理简单到令人发指，而且在解决某些特定类型的问题时，简直就是神器一般的存在。 一、什么是并查集？ 想象一下，你是一个部落的首领，手底下管着一大堆小部落。这些小部落一开始各自为政，互不隶属。但是呢，随着时间的推移，有些小部落之间因为通婚、贸易、战争等各种原因，开始逐渐合并成更大的部落。你作为首领，需要随时知道哪些小部落属于同一个大部落，以及将两个小部落合并成一个大部落。 并查集就是用来解决这种问题的。它主要维护这样两个操作： 查找（Find）： 找到某个元素（小部落）所属的集合（大部落）的代表元素（首领）。 合并（Union）： 将两个元素（小部落）所在的集合（大部落）合并成一个集合。 二、并查集的实现方式 并查集的实现方式有很多种，最常见的也是最容易理解的一种就是使用树形结构来表示集合。每个集合用一棵树来表示，树的根节点就是这个集合的代表元素。 基本实现（朴素版） 我们用一个数组 paren …
Python `disjoint-set` (并查集)：解决连通性问题的算法
好的，各位观众老爷，今天咱们来聊聊一个听起来高大上，其实贼实用的算法——“并查集”（Disjoint-Set Union），也叫“不相交集合数据结构”。这玩意儿专门用来解决连通性问题，说白了，就是判断两个东西是不是一伙儿的，或者把两伙东西合并成一伙儿。 一、啥是连通性？这玩意儿有啥用？ 连通性，简单来说，就是两个东西之间有没有路可以走通。比如，在一张地图上，两个城市之间有没有公路连接；在一个社交网络里，两个人之间有没有共同好友。 这玩意儿用处可大了，你想啊： 社交网络分析： 看看哪些人属于同一个社交圈子，挖掘潜在的群组关系。 网络路由： 确定网络中的节点是否连通，选择最佳的路由路径。 图像处理： 识别图像中的连通区域，进行图像分割。 迷宫生成与求解： 生成随机迷宫，或者找到迷宫的出口。 最小生成树（Kruskal 算法）： 在图中找到连接所有节点的最小代价的树。 二、并查集：你的连通性好帮手 并查集是一种数据结构，它维护着若干个不相交的集合。每个集合都有一个“代表元素”，可以理解为这个集合的“老大”。并查集主要提供两个操作： Find(x)： 找到元素 x 所在的集合的代表元素，也就是 …