好的，各位亲爱的码农、准码农、以及对数学跃跃欲试的小伙伴们，欢迎来到 “最小二乘法：np.linalg.lstsq() 深度揭秘” 讲座！我是你们今天的导游，将带领大家一起探索这个看似高冷，实则非常实用、甚至有点可爱（？）的数学工具。 准备好了吗？让我们系好安全带，开始这段精彩的旅程吧！🚀 第一站：什么是最小二乘法？（别怕，我们不掉书袋！） 想象一下，你是一位神箭手，练习射箭。射了几箭后，箭落在了靶子的周围，散落各处。你的目标是找到一个最佳的落点，使得所有箭离这个落点的距离之和最小。这个落点就可以看作是最小二乘法要解决的问题的一个简单例子。🎯 再举个更贴近生活的例子：你是一位数据分析师，收集到了一堆关于房价和房屋面积的数据。你想找到一个公式，能够根据房屋面积预测房价。但是，由于各种因素的影响（比如地段、装修、朝向等等），实际的房价和你的预测之间总会存在误差。最小二乘法就是用来找到一条最佳的直线（或其他曲线），使得所有数据点到这条直线的距离（误差）的平方和最小。🏠 简单来说，最小二乘法就是一种 “找到最佳拟合” 的方法，它试图找到一个模型，使得模型预测值与实际观测值之间的误差最小。这里的 …
求解线性方程组：`np.linalg.solve()`
线性方程组求解的艺术：用 NumPy linalg.solve() 奏响数学的华尔兹 💃 各位观众，各位听众，各位屏幕前的码农朋友们，大家好！我是你们的老朋友，程序世界的吟游诗人，BUG杀手，代码雕刻家——今天，我们要一起踏上一段奇妙的数学之旅，探索线性方程组求解的奥秘，并学会如何用 NumPy 库中的 linalg.solve() 函数，轻松奏响这场数学的华尔兹。 想象一下，你是一位侦探，手头有一堆线索，这些线索都是关于未知变量的方程式。你的任务，就是解开这些方程式的谜团，找到那些隐藏的真相，也就是未知变量的值。这就是线性方程组求解的本质！ 什么是线性方程组？🤔 让我们从最基础的概念开始。线性方程组，顾名思义，就是由多个线性方程组成的方程组。线性方程的特点是，变量的最高次数为1，且变量之间没有乘除关系。举个例子： 2x + y = 5 x – 3y = -1 这就是一个典型的二元一次线性方程组。我们的目标，就是找到满足这两个方程的 x 和 y 的值。 更一般地，一个包含 n 个变量和 m 个方程的线性方程组可以写成： a11 * x1 + a12 * x2 + … + a1n * …
奇异值分解（SVD）：`np.linalg.svd()` 与应用
好的，各位靓仔靓女，欢迎来到今天的线性代数速成班！今天我们要聊的是一个听起来高大上，实则非常实用，而且能让你在面试中显得逼格满满的东东：奇异值分解，简称SVD！ 准备好了吗？让我们一起揭开SVD的神秘面纱，看看它到底是个什么神仙操作。 一、什么是奇异值分解？——别怕，一点都不奇异！ 想象一下，你手里有一张照片，这张照片可能很大，占用了你大量的存储空间。你想要把它压缩一下，让它变得更小，但又不想损失太多的质量。SVD就像一个魔法棒，它能把这张照片分解成几个部分，让你只保留最重要的部分，从而达到压缩的目的。 更学术一点来说，SVD是一种矩阵分解方法，它可以将任意一个m×n的矩阵A分解成三个矩阵的乘积： A = UΣVᵀ 其中： U 是一个m×m的正交矩阵，它的列向量叫做左奇异向量。 Σ 是一个m×n的对角矩阵，它的对角线上的元素叫做奇异值，通常按照从大到小的顺序排列。 V 是一个n×n的正交矩阵，它的列向量叫做右奇异向量。 Vᵀ 是V的转置矩阵。 是不是感觉有点头大？没关系，我们来一步一步拆解。 1.1 正交矩阵：好兄弟，手拉手！ 正交矩阵是指它的列向量都是单位向量，并且两两正交的矩阵。什 …
特征值与特征向量：`np.linalg.eig()`
好的，各位观众老爷们，欢迎来到今天的“特征值与特征向量大冒险”特别节目！我是你们的老朋友，程序猿界的段子手——码农小飞侠！今天，咱们不聊996，不谈秃头，就来一场关于矩阵的浪漫之旅，一起探索特征值和特征向量这对“神秘CP”背后的故事。 准备好了吗？系好安全带，Let’s go! 🚀 第一幕：矩阵，你这磨人的小妖精！ 首先，我们要面对的就是矩阵这个“磨人的小妖精”。 别看它方方正正，一副严肃脸，其实内心戏可丰富了。 矩阵可以代表各种各样的东西，比如线性变换、图像处理、网络关系等等。 简单来说，矩阵就像一个“变形金刚”，可以把一个向量“变”成另一个向量。 想象一下，你有一张照片，想让它旋转一下、放大一点、或者扭曲一下，这些操作都可以用矩阵来实现。 矩阵就像一个滤镜，可以给你的向量“美颜”。 ✨ 第二幕：特征值与特征向量，命中注定的相遇？ 好了，铺垫了这么多，终于轮到我们的主角登场了——特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）。 这两个概念听起来高大上，其实理解起来并不难。 咱们先来举个例子。 假设有一个矩阵A，和一个向量v。 当A作用于v时，通常会改变 …
行列式计算：`np.linalg.det()`
行列式：矩阵世界里的“度量衡”，np.linalg.det()带你玩转它！ 🚀 各位编程界的英雄好汉，大家好！我是你们的老朋友，Bug Killer，今天咱们不聊高并发，也不谈大数据，咱们来聊聊线性代数里一个非常重要，但又经常被忽略的家伙——行列式！ 想象一下，你是一位房地产开发商，手头有一块地皮，你得先知道这块地有多大，才能决定盖多大的房子，能卖多少钱，对不对？ 行列式，在矩阵的世界里，就扮演着类似“面积”、“体积”的角色，它衡量着矩阵所代表的线性变换对空间的“伸缩”程度。 而 np.linalg.det() 函数，就是我们用来测量这个“伸缩”程度的秘密武器！ 为什么要学行列式？别让它成为你编程路上的“拦路虎”！ 🚧 可能有些小伙伴会觉得： “行列式？听起来就头大，我又不搞理论研究，学它干嘛？” 错了！大错特错！ 行列式可不是象牙塔里的摆设，它在机器学习、图像处理、物理模拟等领域都有着广泛的应用。 比如： 判断矩阵是否可逆： 如果行列式等于0，那这个矩阵就“病入膏肓”了，不可逆，也就意味着某些线性方程组无解，某些算法会失效。 计算特征值： 特征值是理解矩阵性质的关键，而特征值的计算离 …
求逆矩阵：`np.linalg.inv()`
好的，各位听众、各位码友，欢迎来到今天的“逆矩阵奇妙夜”！我是你们今晚的导游，将带领大家一起探索逆矩阵的神秘世界，揭开 np.linalg.inv() 的面纱。 别担心，我们今天的旅程不会充满晦涩难懂的公式和让人头皮发麻的证明。我会用最通俗易懂的语言，最生动有趣的例子，带你领略逆矩阵的魅力。准备好了吗？系好安全带，Let’s go! 🚀 第一站：什么是逆矩阵？—— 当时光倒流，世界恢复原状 首先，我们要搞清楚，什么是逆矩阵？别被“逆”这个字吓到，其实它并没有那么可怕。 想象一下，你早上出门，为了更快到达目的地，你走了一条捷径，绕过了一个公园。现在，你想回到家，怎么办？当然是走一条“逆捷径”，把之前绕的路“逆”回去，回到原来的起点。 逆矩阵就有点像这个“逆捷径”。 对于一个矩阵 A 来说，如果存在另一个矩阵 B，当 A 乘以 B （或者 B 乘以 A）的结果是单位矩阵 I 时，那么我们就说 B 是 A 的逆矩阵，记作 A⁻¹。 用公式表达就是： A A⁻¹ = A⁻¹ A = I 这里的 I 是单位矩阵，它长得像这样： [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0 …