Python中的低秩近似：压缩大型权重矩阵的实现与优化 大家好！今天我们来聊一聊一个在机器学习和深度学习领域非常重要的技术：低秩近似。特别是在处理大型模型，尤其是那些包含巨大权重矩阵的模型时，低秩近似能够显著降低模型的存储空间和计算复杂度，同时尽可能地保持模型的性能。 1. 什么是低秩近似？ 简单来说，低秩近似就是用一个秩较低的矩阵来逼近一个秩较高的矩阵。矩阵的秩可以理解为矩阵中线性无关的行（或列）的数量。一个满秩矩阵的所有行（或列）都是线性无关的，而一个低秩矩阵则包含较少的线性无关的行（或列）。 为什么要这样做呢？在很多实际应用中，我们发现大型权重矩阵中存在冗余信息。也就是说，矩阵的许多行（或列）可以通过其他行（或列）的线性组合来表示。这意味着矩阵的秩远小于它的维度，我们可以用一个秩较低的矩阵来捕捉矩阵的主要信息，而丢弃那些冗余的部分。 2. 低秩近似的数学基础：奇异值分解 (SVD) 奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) 是低秩近似的核心数学工具。任何一个 m x n 的矩阵 A 都可以分解为三个矩阵的乘积： A = U Σ Vᵀ 其中 …
LoRA的秩（Rank）选择策略：为什么低秩矩阵在特定任务中能捕获全量微调的效果
LoRA 的秩（Rank）选择策略：低秩矩阵为何能捕获全量微调的效果 各位来宾，大家好！今天我们来深入探讨一个在大型语言模型（LLM）微调领域非常重要的技术——LoRA (Low-Rank Adaptation)。LoRA 允许我们在资源有限的情况下，高效地微调预训练模型，并且常常令人惊讶的是，即使使用低秩矩阵，也能获得接近甚至媲美全量微调的效果。那么，这背后的原理是什么？我们该如何选择合适的秩（Rank）？这就是今天我们要探讨的核心问题。 1. 预训练模型的内在维度与冗余性 首先，我们需要理解预训练模型的一些关键特性。大型预训练模型，比如 BERT、GPT 等，通常参数量巨大，动辄数十亿甚至数千亿。这些模型经过大规模语料的训练，学习到了极其丰富的知识和语言模式。然而，一个重要的观察是，这些模型通常具有很高的冗余性。 这意味着什么？这意味着，模型中很多参数实际上对于特定任务来说并非至关重要。模型的参数空间存在一个“有效维度”，这个有效维度远小于模型的实际维度（参数数量）。换句话说，模型学习到的知识可以用一个相对低维的子空间来表示。 类比一下，假设你有一张高清图片，像素非常高。但如果你只 …
MySQL函数：`PERCENT_RANK()`计算行在分组中的百分比排名。
MySQL 函数：PERCENT_RANK() 百分比排名详解 大家好，今天我们要深入探讨一个在数据分析和报告中非常有用的 MySQL 函数：PERCENT_RANK()。它能够计算行在分组中的百分比排名，帮助我们更好地理解数据分布和个体在群体中的相对位置。 1. 什么是百分比排名？ 百分比排名（Percent Rank）是一个介于 0 和 1 之间的数值，表示在一个数据集或分组中，有多少百分比的值小于或等于当前值。 简单来说，它衡量了一个值在排序数据集中的相对位置。 例如，如果一个学生的考试成绩的百分比排名是 0.85，这意味着该学生的成绩高于或等于 85% 的其他学生的成绩。 2. PERCENT_RANK() 函数的语法 PERCENT_RANK() 函数的语法如下： PERCENT_RANK() OVER ( [PARTITION BY column1, column2, …] ORDER BY column3 [ASC | DESC] ) 让我们分解一下这个语法： PERCENT_RANK(): 这是函数本身。 OVER(): 这是一个窗口函数子句，用于定义函数计算的范围 …
MySQL函数：`RANK()`与`DENSE_RANK()`在分组排序中的排名差异和应用。
好的，下面我们开始关于MySQL中RANK()和DENSE_RANK()函数在分组排序中的排名差异和应用的讲座。 讲座主题：MySQL排名函数：RANK() vs DENSE_RANK() 大家好，今天我们来深入探讨MySQL中两个非常实用的窗口函数：RANK()和DENSE_RANK()。 这两个函数都用于在结果集的分组中进行排序，但它们在处理并列排名时存在关键差异。 理解这些差异对于编写高效且准确的SQL查询至关重要。 1. 窗口函数基础 在深入了解RANK()和DENSE_RANK()之前，我们先简要回顾一下窗口函数。 窗口函数允许我们对查询结果的“窗口”（即一组相关的行）执行计算，而无需像GROUP BY那样折叠行。 窗口函数通常与OVER()子句一起使用，该子句定义了窗口的范围和排序方式。 2. RANK()函数详解 RANK()函数为结果集分区中的每一行分配一个排名。 排名基于ORDER BY子句中指定的列。 关键在于，RANK()会跳过排名。 如果两行或多行具有相同的排序值，它们将获得相同的排名，并且下一个排名将跳过相应的数量。 语法: RANK() OVER ( [PA …
如何利用`ROW_NUMBER()`与`RANK()`函数实现数据排名？
数据排名：ROW_NUMBER() 与 RANK() 的深度解析 大家好！今天我们来深入探讨 SQL 中两个非常重要的排名函数：ROW_NUMBER() 和 RANK()。它们在数据分析、报表生成以及各种需要对数据进行排序和排名的场景中都扮演着关键角色。我们将通过具体的例子，详细讲解这两个函数的用法、区别以及适用场景。 1. ROW_NUMBER()：生成唯一序列号 ROW_NUMBER() 函数的作用非常直接：它为结果集中的每一行分配一个唯一的序列号，从 1 开始，依次递增。这个序列号的生成完全依赖于 ORDER BY 子句指定的排序规则。 语法: ROW_NUMBER() OVER ( [PARTITION BY column1, column2, …] ORDER BY columnA [ASC | DESC], columnB [ASC | DESC], …) PARTITION BY (可选): 将结果集划分为多个分区，ROW_NUMBER() 函数会在每个分区内独立生成序列号。 ORDER BY: 定义在每个分区内对行进行排序的规则。ROW_NUMBER() 函数根 …
MySQL的`窗口函数`：如何利用`ROW_NUMBER`、`RANK`、`DENSE_RANK`处理数据排名与去重？
MySQL 窗口函数：ROW_NUMBER、RANK、DENSE_RANK 的实战应用 各位朋友，大家好！今天我们来聊聊 MySQL 窗口函数中三个非常重要的成员：ROW_NUMBER、RANK 和 DENSE_RANK。这三个函数在处理数据排名和去重问题时，能发挥巨大的作用。我们将通过实际案例，深入理解它们的用法和区别，并探讨如何巧妙地结合它们解决复杂的数据分析需求。 1. 窗口函数基础回顾 在深入讨论这三个函数之前，我们先简单回顾一下窗口函数的基本概念。窗口函数允许我们对查询结果集中的每一行进行计算，但又不像聚合函数那样会改变结果集的行数。它基于一个“窗口”（一组与当前行相关的行）进行计算，并将结果添加到当前行的结果中。 窗口函数的基本语法如下： 函数名() OVER ( [PARTITION BY 列名1, 列名2, …] [ORDER BY 列名3 [ASC | DESC], …] [ROWS | RANGE BETWEEN 窗口起始位置 AND 窗口结束位置] ) 函数名(): 你想使用的窗口函数，比如 ROW_NUMBER、RANK、DENSE_RANK 等。 OV …
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MySQL高级函数之：`PERCENT_RANK()`：其在百分比排名中的应用。
MySQL高级函数 PERCENT_RANK()：百分比排名应用详解 大家好，今天我们要深入探讨 MySQL 的一个高级窗口函数：PERCENT_RANK()。这个函数在数据分析和报表生成中非常有用，它可以帮助我们计算某个值在一个有序数据集中的相对排名，也就是百分比排名。理解并掌握 PERCENT_RANK() 可以让我们更有效地分析数据分布，找出数据中的异常值，并进行更精细化的用户分群。 1. PERCENT_RANK() 函数的基本概念 PERCENT_RANK() 是一个窗口函数，这意味着它会作用于一个数据集的窗口（window）上，而不是整个表。窗口是由 OVER() 子句定义的。PERCENT_RANK() 函数计算的是当前行在其窗口中的相对排名，结果是一个介于 0 和 1 之间的值。 语法: PERCENT_RANK() OVER ( [PARTITION BY column1, column2, …] ORDER BY column3 [ASC | DESC] ) PARTITION BY (可选): 将数据集分成多个分区，PERCENT_RANK() 会在每个分区内 …
MySQL高级函数之：`RANK()` 和 `DENSE_RANK()`：其在排名时的跳跃与连续性区别。
MySQL高级函数：RANK() 和 DENSE_RANK() – 排名中的跳跃与连续性 各位朋友，大家好！今天我们来深入探讨MySQL中的两个窗口函数：RANK() 和 DENSE_RANK()。这两个函数都用于对数据进行排名，但在处理相同值时的行为有所不同，这导致它们在排名结果中呈现出跳跃性或连续性的差异。理解这些差异对于在SQL查询中获得准确和有意义的排名至关重要。 一、窗口函数概述 在深入研究RANK()和DENSE_RANK()之前，我们先简单回顾一下窗口函数的概念。窗口函数允许我们对与当前行相关的行集合（称为窗口）执行计算，而无需使用GROUP BY子句。这意味着我们可以访问其他行的数据，同时保留当前行的详细信息。 窗口函数的基本语法如下： function_name() OVER ( [PARTITION BY column_list] [ORDER BY column_list [ASC | DESC]] ) function_name(): 要执行的窗口函数，例如RANK(), DENSE_RANK(), ROW_NUMBER(), SUM(), AVG( …