Python实现基于压缩感知（Compressed Sensing）的稀疏采样与信号恢复 大家好，今天我们来探讨一个在信号处理领域非常重要的技术——压缩感知（Compressed Sensing，CS）。CS的核心思想是在远低于奈奎斯特采样率的情况下，对稀疏或可压缩信号进行采样，并利用特定的算法精确或近似地恢复原始信号。这在数据采集、图像处理、医学成像等领域都有着广泛的应用前景。 本次讲座将以Python编程为基础，深入讲解CS的原理，并提供相应的代码实现，帮助大家理解并掌握这一技术。 1. 压缩感知的基本原理 传统的奈奎斯特-香农采样定理指出，为了无失真地恢复信号，采样频率至少要大于信号最高频率的两倍。然而，在很多实际应用中，信号本身是稀疏的，即信号的大部分能量集中在少数几个频率分量上。压缩感知正是利用了这一特性。 1.1 稀疏性 一个信号 x ∈ ℝN 被称为 K-稀疏的，如果它最多只有 K 个非零元素，其中 K << N。在实际应用中，信号可能不是严格稀疏的，但可以在某个变换域（例如，傅里叶变换、小波变换）下变得稀疏或近似稀疏。 1.2 测量矩阵 压缩感知不是直接采样 …