好的，各位靓仔靓女，欢迎来到今天的线性代数速成班！今天我们要聊的是一个听起来高大上，实则非常实用，而且能让你在面试中显得逼格满满的东东：奇异值分解，简称SVD！ 准备好了吗？让我们一起揭开SVD的神秘面纱，看看它到底是个什么神仙操作。 一、什么是奇异值分解？——别怕，一点都不奇异！ 想象一下，你手里有一张照片，这张照片可能很大，占用了你大量的存储空间。你想要把它压缩一下，让它变得更小，但又不想损失太多的质量。SVD就像一个魔法棒，它能把这张照片分解成几个部分，让你只保留最重要的部分，从而达到压缩的目的。 更学术一点来说，SVD是一种矩阵分解方法，它可以将任意一个m×n的矩阵A分解成三个矩阵的乘积： A = UΣVᵀ 其中： U 是一个m×m的正交矩阵，它的列向量叫做左奇异向量。 Σ 是一个m×n的对角矩阵，它的对角线上的元素叫做奇异值，通常按照从大到小的顺序排列。 V 是一个n×n的正交矩阵，它的列向量叫做右奇异向量。 Vᵀ 是V的转置矩阵。 是不是感觉有点头大？没关系，我们来一步一步拆解。 1.1 正交矩阵：好兄弟，手拉手！ 正交矩阵是指它的列向量都是单位向量，并且两两正交的矩阵。什 …