Python中的拓扑数据分析（TDA）：利用持续同调进行特征提取与模型构建 大家好！今天我们来聊聊一个相对新兴但潜力巨大的数据分析领域：拓扑数据分析（Topological Data Analysis，TDA）。我们将重点关注如何利用Python进行TDA，特别是使用持续同调（Persistent Homology）进行特征提取，并将其应用于机器学习模型的构建。 1. 拓扑数据分析（TDA）简介 传统的数据分析方法，例如统计学和机器学习，主要关注数据的统计性质，如均值、方差、相关性等。然而，对于复杂的数据集，这些方法可能无法捕捉到数据内在的“形状”和“连接性”。这就是TDA发挥作用的地方。 TDA的核心思想是利用拓扑学的概念来研究数据的形状。拓扑学关注的是在连续变形下保持不变的性质，例如连通性、孔洞的数量等。TDA将数据视为一个拓扑空间，并通过计算其拓扑特征来描述数据的结构。 TDA的主要优势包括： 对噪声不敏感：拓扑特征在一定程度上对噪声和扰动具有鲁棒性。 无需坐标系：TDA可以处理没有明确坐标系的数据，例如图数据。 高维数据处理：TDA可以有效地处理高维数据，并提取有意义的特征。 …