MySQL高级函数之：`ST_Intersects()`：其在判断两个几何图形是否相交时的应用。 - 智猿学院-前后端，数据库，人工智能，云计算等领域前沿技术讲座

好的，我们开始今天的讲座，主题是 MySQL 高级函数 ST_Intersects() 在判断两个几何图形是否相交时的应用。

引言：空间数据与 MySQL

随着地理信息系统 (GIS) 和位置服务 (LBS) 的日益普及，在数据库中存储和处理空间数据的需求也越来越强烈。MySQL 5.7 及更高版本提供了强大的空间数据类型和函数，能够高效地存储、索引和查询地理空间数据。其中，ST_Intersects() 函数是一个核心函数，用于判断两个几何图形是否相交。理解和熟练运用 ST_Intersects() 函数对于开发涉及地理位置的应用至关重要。

ST_Intersects() 函数详解

ST_Intersects() 函数用于判断两个几何对象是否在空间上相交。它的基本语法如下：

ST_Intersects(geom1, geom2)

其中，geom1 和 geom2 是要进行比较的两个几何对象。几何对象可以是点 (POINT)、线 (LINESTRING)、面 (POLYGON) 或多几何对象 (MultiPoint, MultiLineString, MultiPolygon)。

ST_Intersects() 函数返回一个布尔值：

1 (TRUE)：如果两个几何对象相交。
0 (FALSE)：如果两个几何对象不相交。
NULL：如果任何一个输入几何对象为 NULL。

相交的定义

ST_Intersects() 函数的“相交”定义比我们日常生活中理解的“相交”更加宽泛。具体来说，两个几何对象被认为相交，如果它们满足以下任何一个条件：

内部相交: 两个几何对象的内部区域有重叠。
边界相交: 两个几何对象的边界有重叠。
包含: 一个几何对象完全包含在另一个几何对象内部或边界上。
触碰: 两个几何对象仅在边界上相交，但内部不相交。

几何对象的创建

在使用 ST_Intersects() 函数之前，我们需要先创建几何对象。MySQL 提供了多种函数来创建几何对象，包括：

ST_Point(x, y): 创建一个点对象。
ST_LineString(POINT(x1, y1), POINT(x2, y2), ...): 创建一个线对象。
ST_Polygon(LINESTRING(x1, y1, x2, y2, ..., x1, y1)): 创建一个面对象。注意：面对象的边界必须闭合。
ST_GeomFromText(wkt): 从 WKT (Well-Known Text) 字符串创建几何对象。WKT 是一种标准的文本格式，用于表示几何对象。
ST_GeomFromWKB(wkb): 从 WKB (Well-Known Binary) 二进制格式创建几何对象。

ST_Intersects() 函数的应用示例

下面通过一些具体的例子来说明 ST_Intersects() 函数的应用。

示例 1：点与点

SELECT ST_Intersects(ST_Point(1, 1), ST_Point(1, 1));  -- 返回 1 (TRUE)，因为两个点重合
SELECT ST_Intersects(ST_Point(1, 1), ST_Point(2, 2));  -- 返回 0 (FALSE)，因为两个点不重合

示例 2：点与线

SELECT ST_Intersects(ST_Point(1, 1), ST_LineString(POINT(0, 0), POINT(2, 2)));  -- 返回 1 (TRUE)，点在线上
SELECT ST_Intersects(ST_Point(1, 2), ST_LineString(POINT(0, 0), POINT(2, 2)));  -- 返回 0 (FALSE)，点不在线上

示例 3：点与面

SELECT ST_Intersects(ST_Point(1, 1), ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)));  -- 返回 1 (TRUE)，点在面内
SELECT ST_Intersects(ST_Point(3, 3), ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)));  -- 返回 0 (FALSE)，点在面外

示例 4：线与线

SELECT ST_Intersects(ST_LineString(POINT(0, 0), POINT(2, 2)), ST_LineString(POINT(1, 1), POINT(3, 3)));  -- 返回 1 (TRUE)，两条线相交
SELECT ST_Intersects(ST_LineString(POINT(0, 0), POINT(2, 2)), ST_LineString(POINT(3, 3), POINT(4, 4)));  -- 返回 0 (FALSE)，两条线不相交
SELECT ST_Intersects(ST_LineString(POINT(0, 0), POINT(2, 2)), ST_LineString(POINT(2, 2), POINT(4, 4)));  -- 返回 1 (TRUE)，两条线触碰

示例 5：线与面

SELECT ST_Intersects(ST_LineString(POINT(1, 0), POINT(1, 2)), ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)));  -- 返回 1 (TRUE)，线与面相交
SELECT ST_Intersects(ST_LineString(POINT(3, 0), POINT(3, 2)), ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)));  -- 返回 0 (FALSE)，线与面不相交
SELECT ST_Intersects(ST_LineString(POINT(0, 0), POINT(2, 0)), ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)));  -- 返回 1 (TRUE)，线在面的边界上

示例 6：面与面

SELECT ST_Intersects(ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)), ST_Polygon(LINESTRING(1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 1)));  -- 返回 1 (TRUE)，两个面相交
SELECT ST_Intersects(ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)), ST_Polygon(LINESTRING(3, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 3, 3)));  -- 返回 0 (FALSE)，两个面不相交
SELECT ST_Intersects(ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)), ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0)));  -- 返回 1 (TRUE)，一个面包含在另一个面中

实际应用场景

ST_Intersects() 函数在实际应用中有很多用途，例如：

地理围栏 (Geofencing): 判断用户是否进入或离开某个地理区域。
空间查询: 查找与特定区域相交的所有建筑物或道路。
碰撞检测: 在游戏中判断两个物体是否发生碰撞。
交通分析: 确定两条道路是否交叉。
城市规划: 分析不同区域的土地利用情况。

示例：地理围栏

假设我们有一个 users 表，其中包含用户的地理位置信息（经纬度），以及一个 geofences 表，其中包含地理围栏的边界信息（多边形）。我们可以使用 ST_Intersects() 函数来判断哪些用户位于某个地理围栏内。

-- 创建 users 表
CREATE TABLE users (
  id INT PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(255),
  location POINT SRID 4326  -- SRID 4326 表示 WGS 84 坐标系
);

-- 创建 geofences 表
CREATE TABLE geofences (
  id INT PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(255),
  polygon POLYGON SRID 4326
);

-- 插入一些示例数据
INSERT INTO users (name, location) VALUES
('Alice', ST_Point(116.4074, 39.9042)),  -- 北京天安门广场
('Bob', ST_Point(121.4737, 31.2304)),    -- 上海人民广场
('Charlie', ST_Point(116.3972, 39.9239)); -- 北京故宫

INSERT INTO geofences (name, polygon) VALUES
('Beijing City Center', ST_Polygon(LINESTRING(116.35, 39.85, 116.45, 39.85, 116.45, 39.95, 116.35, 39.95, 116.35, 39.85)));

-- 查询位于 Beijing City Center 地理围栏内的用户
SELECT u.name
FROM users u
JOIN geofences g ON ST_Intersects(u.location, g.polygon)
WHERE g.name = 'Beijing City Center';

示例：空间查询

假设我们有一个 buildings 表，其中包含建筑物的地理位置信息（多边形）。我们可以使用 ST_Intersects() 函数来查找与某个特定区域相交的所有建筑物。

-- 创建 buildings 表
CREATE TABLE buildings (
  id INT PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(255),
  polygon POLYGON SRID 4326
);

-- 插入一些示例数据
INSERT INTO buildings (name, polygon) VALUES
('Building A', ST_Polygon(LINESTRING(116.40, 39.90, 116.41, 39.90, 116.41, 39.91, 116.40, 39.91, 116.40, 39.90))),
('Building B', ST_Polygon(LINESTRING(116.42, 39.92, 116.43, 39.92, 116.43, 39.93, 116.42, 39.93, 116.42, 39.92)));

-- 定义一个查询区域 (多边形)
SET @search_area = ST_Polygon(LINESTRING(116.39, 39.89, 116.42, 39.89, 116.42, 39.92, 116.39, 39.92, 116.39, 39.89));

-- 查找与查询区域相交的所有建筑物
SELECT name
FROM buildings
WHERE ST_Intersects(polygon, @search_area);

性能优化

当处理大量的空间数据时，ST_Intersects() 函数的性能可能会成为瓶颈。为了提高查询效率，可以采取以下措施：

空间索引: 在空间数据类型的列上创建空间索引 (Spatial Index)。MySQL 支持 R-tree 索引，可以显著提高空间查询的性能。使用 SPATIAL INDEX 关键字创建空间索引：
```
ALTER TABLE users ADD SPATIAL INDEX(location);
ALTER TABLE geofences ADD SPATIAL INDEX(polygon);
ALTER TABLE buildings ADD SPATIAL INDEX(polygon);
```
缩小搜索范围: 在使用 ST_Intersects() 函数之前，可以使用其他条件过滤掉不相关的记录，从而减少需要进行空间计算的数据量。例如，可以使用 MBRContains() 函数先判断一个几何对象的最小边界矩形 (Minimum Bounding Rectangle) 是否包含另一个几何对象的最小边界矩形，然后再使用 ST_Intersects() 函数进行精确判断。
```
SELECT u.name
FROM users u
JOIN geofences g ON MBRContains(g.polygon, u.location) AND ST_Intersects(u.location, g.polygon)
WHERE g.name = 'Beijing City Center';
```
MBRContains() 函数比 ST_Intersects() 函数的计算速度更快，因此可以先使用 MBRContains() 函数过滤掉大部分不相关的记录，然后再使用 ST_Intersects() 函数进行精确判断，从而提高查询效率。
数据类型选择: 选择合适的空间数据类型。例如，如果只需要存储点的地理位置信息，可以使用 POINT 类型，而不需要使用 POLYGON 类型。

简化几何对象: 对于复杂的几何对象，可以对其进行简化，以减少计算量。可以使用 ST_Simplify() 函数来简化几何对象。

SET @simplified_polygon = ST_Simplify(ST_Polygon(LINESTRING(0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0)), 0.1);  -- 容差为 0.1
SELECT ST_AsText(@simplified_polygon);

与其他空间函数的比较

除了 ST_Intersects() 函数之外，MySQL 还提供了许多其他的空间函数，用于进行不同的空间关系判断。以下是一些常用的空间函数及其与 ST_Intersects() 函数的区别：

函数名称	功能描述	与 `ST_Intersects()` 的区别
`ST_Contains()`	判断一个几何对象是否完全包含另一个几何对象。	`ST_Contains(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 B 完全位于 A 内部或边界上，并且 A 和 B 相交。 `ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交（包括内部相交、边界相交、包含和触碰），则返回 TRUE。`ST_Contains()` 更加严格，要求一个几何对象必须完全包含另一个几何对象。
`ST_Within()`	判断一个几何对象是否完全位于另一个几何对象内部。	`ST_Within(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 A 完全位于 B 内部，并且 A 和 B 相交。`ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交（包括内部相交、边界相交、包含和触碰），则返回 TRUE。`ST_Within()` 更加严格，要求一个几何对象必须完全位于另一个几何对象内部。
`ST_Disjoint()`	判断两个几何对象是否完全不相交。	`ST_Disjoint(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 A 和 B 完全不相交，即它们没有任何公共点。`ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交，则返回 TRUE。 `ST_Disjoint()` 与 `ST_Intersects()` 的结果相反。
`ST_Touches()`	判断两个几何对象是否仅在边界上相交（触碰）。	`ST_Touches(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 A 和 B 仅在边界上相交，并且它们的内部不相交。`ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交（包括内部相交、边界相交、包含和触碰），则返回 TRUE。`ST_Touches()` 更加严格，只关注边界上的相交。
`ST_Overlaps()`	判断两个几何对象是否在维度上部分重叠。例如，两个线对象部分重叠，或者两个面对象部分重叠。	`ST_Overlaps(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 A 和 B 在维度上部分重叠，并且它们的内部不相交，也不包含。`ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交（包括内部相交、边界相交、包含和触碰），则返回 TRUE。`ST_Overlaps()` 更加严格，只关注部分重叠的情况。
`ST_Equals()`	判断两个几何对象是否完全相同。	`ST_Equals(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 A 和 B 在空间上完全相同。`ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交（包括内部相交、边界相交、包含和触碰），则返回 TRUE。`ST_Equals()` 更加严格，要求两个几何对象完全相同。
`MBRContains()`	判断一个几何对象的最小边界矩形 (MBR) 是否包含另一个几何对象的最小边界矩形。	`MBRContains(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 B 的 MBR 完全位于 A 的 MBR 内部或边界上。`ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交，则返回 TRUE。`MBRContains()` 使用 MBR 进行判断，速度更快，但精度较低。
`MBRIntersects()`	判断两个几何对象的最小边界矩形 (MBR) 是否相交。	`MBRIntersects(A, B)` 返回 TRUE，当且仅当 A 的 MBR 和 B 的 MBR 相交。`ST_Intersects(A, B)` 如果 A 和 B 相交，则返回 TRUE。`MBRIntersects()` 使用 MBR 进行判断，速度更快，但精度较低。

选择哪个函数取决于具体的应用场景和需求。如果需要精确判断两个几何对象是否相交，应该使用 ST_Intersects() 函数。如果只需要快速判断两个几何对象是否可能相交，可以使用 MBRIntersects() 函数。

坐标系问题

在使用空间函数时，需要注意坐标系的问题。不同的坐标系使用不同的单位和参考椭球体，因此可能会导致计算结果不一致。为了避免坐标系问题，应该在创建几何对象时指定 SRID (Spatial Reference Identifier)，并确保所有几何对象使用相同的 SRID。

常用的 SRID 包括：

4326: WGS 84 坐标系，使用经纬度表示地理位置。
3857: Web Mercator 坐标系，用于在 Web 地图上显示地理数据。

可以使用 ST_SRID() 函数来获取几何对象的 SRID，使用 ST_Transform() 函数来将几何对象从一个坐标系转换到另一个坐标系。

SELECT ST_SRID(ST_Point(116.4074, 39.9042, 4326));  -- 返回 4326

SET @point_wgs84 = ST_Point(116.4074, 39.9042, 4326);
SET @point_web_mercator = ST_Transform(@point_wgs84, 3857);
SELECT ST_AsText(@point_web_mercator);

ST_Intersects() 函数的局限性

ST_Intersects() 函数虽然功能强大，但也存在一些局限性：

计算复杂度: 对于复杂的几何对象，ST_Intersects() 函数的计算复杂度较高。
精度问题: 由于计算机使用浮点数来表示坐标，因此可能会存在精度问题。
不支持三维空间: ST_Intersects() 函数只能处理二维空间数据。

总结：ST_Intersects() 的核心作用

ST_Intersects() 函数是 MySQL 空间函数库中的一个关键成员，用于判断两个几何对象是否在空间上存在交集。正确使用空间索引和坐标系统，可以显著提高其在地理信息系统和相关应用中的性能和准确性。

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