MySQL高级函数之：`ST_Within()`：其在判断一个几何图形是否在另一个内部时的应用。

MySQL高级函数：ST_Within() 详解与应用

大家好，今天我们来深入探讨MySQL空间函数中的 ST_Within() 函数。这个函数在地理信息系统（GIS）应用中扮演着重要的角色，用于判断一个几何对象是否完全位于另一个几何对象内部。我们将从理论概念、语法结构、实际应用场景以及性能优化等方面进行详细讲解，并结合大量代码示例，帮助大家更好地理解和运用 ST_Within() 函数。

1. 空间数据类型与空间参考系统（SRS）

在深入 ST_Within() 之前，我们需要先了解MySQL中的空间数据类型和空间参考系统。

空间数据类型： MySQL支持多种空间数据类型，用于存储几何对象，包括：

• POINT: 表示一个点，包含经度和纬度（或其他维度）。
• LINESTRING: 表示一条线，由一系列点连接而成。
• POLYGON: 表示一个多边形，由一系列线段组成，首尾相连。
• MULTIPOINT: 表示多个点的集合。
• MULTILINESTRING: 表示多条线的集合。
• MULTIPOLYGON: 表示多个多边形的集合。
• GEOMETRYCOLLECTION: 表示以上几何对象的任意组合。

空间参考系统（SRS）： 空间参考系统定义了地球表面上的坐标系统。它包括坐标系和大地基准面。常见的SRS包括：

• SRID 0: 笛卡尔平面，没有具体的地球坐标参考。
• SRID 4326: WGS 84，基于经纬度的地理坐标系统，广泛使用。

在使用空间函数之前，确保你的几何对象具有正确的SRID。你可以使用 ST_SRID() 函数查看几何对象的SRID，使用 ST_SRID(geometry, SRID) 函数设置几何对象的SRID。

2. ST_Within() 函数的定义与语法

ST_Within(g1, g2) 函数用于判断几何对象 g1 是否完全位于几何对象 g2 内部。如果 g1 完全位于 g2 内部，则返回 1；否则返回 0。

语法：

ST_Within(g1, g2)

参数：

• g1: 要判断的几何对象。
• g2: 参照几何对象，用于判断 g1 是否在其内部。

返回值：

• 1 (TRUE): g1 完全位于 g2 内部。
• 0 (FALSE): g1 不完全位于 g2 内部。
• NULL: 如果任何一个参数为NULL，或者几何对象无效。

重要说明：

• ST_Within() 函数要求 g1 完全位于 g2 内部，不能有任何部分在 g2 的边界上或外部。
• ST_Within() 函数与 ST_Contains() 函数是互补的。 ST_Within(g1, g2) 等价于 ST_Contains(g2, g1)。
• 如果 g1 和 g2 相等，则 ST_Within(g1, g2) 返回 0，因为 g1 不在 g2 的 内部。

3. ST_Within() 函数的应用场景与代码示例

下面我们通过几个实际的例子来演示 ST_Within() 函数的应用。

场景 1：判断一个点是否在一个多边形内部

假设我们有一个多边形表示一个城市边界，我们想判断一个给定的点是否在这个城市内部。

SET @city = ST_GeomFromText('POLYGON((0 0, 0 10, 10 10, 10 0, 0 0))');
SET @point_inside = ST_GeomFromText('POINT(5 5)');
SET @point_outside = ST_GeomFromText('POINT(15 15)');

SELECT ST_Within(@point_inside, @city);  -- 返回 1
SELECT ST_Within(@point_outside, @city); -- 返回 0

在这个例子中，@city 是一个正方形多边形，@point_inside 在多边形内部，@point_outside 在多边形外部。ST_Within() 函数能够正确判断点的位置。

场景 2：判断一个多边形是否在另一个多边形内部

假设我们有两个多边形，一个表示一个行政区，另一个表示一个公园。我们想判断这个公园是否完全位于这个行政区内部。

SET @admin_area = ST_GeomFromText('POLYGON((0 0, 0 20, 20 20, 20 0, 0 0))');
SET @park_inside = ST_GeomFromText('POLYGON((5 5, 5 15, 15 15, 15 5, 5 5))');
SET @park_overlap = ST_GeomFromText('POLYGON((15 15, 15 25, 25 25, 25 15, 15 15))');

SELECT ST_Within(@park_inside, @admin_area);  -- 返回 1
SELECT ST_Within(@park_overlap, @admin_area); -- 返回 0

在这个例子中，@park_inside 完全位于 @admin_area 内部，而 @park_overlap 与 @admin_area 有重叠部分，但不完全在其内部。

场景 3：使用SRID进行判断

确保你的几何对象具有正确的SRID，尤其是在处理地理坐标时。

SET @city_4326 = ST_GeomFromText('POLYGON((116.3 39.9, 116.3 40.1, 116.5 40.1, 116.5 39.9, 116.3 39.9))', 4326);
SET @point_4326 = ST_GeomFromText('POINT(116.4 40.0)', 4326);

SELECT ST_Within(@point_4326, @city_4326);  -- 返回 1

在这个例子中，我们显式地设置了SRID为4326，表示WGS 84地理坐标系统。

场景 4：结合数据库表进行查询

假设我们有一个 cities 表，包含城市名称和几何信息，还有一个 points_of_interest 表，包含兴趣点的名称和几何信息。我们想找出所有位于特定城市内部的兴趣点。

CREATE TABLE cities (
    id INT PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT,
    name VARCHAR(255),
    geom GEOMETRY SRID 4326
);

CREATE TABLE points_of_interest (
    id INT PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT,
    name VARCHAR(255),
    geom GEOMETRY SRID 4326
);

INSERT INTO cities (name, geom) VALUES
('Beijing', ST_GeomFromText('POLYGON((116.1 39.7, 116.1 40.3, 116.7 40.3, 116.7 39.7, 116.1 39.7))', 4326)),
('Shanghai', ST_GeomFromText('POLYGON((121.2 31.1, 121.2 31.5, 121.8 31.5, 121.8 31.1, 121.2 31.1))', 4326));

INSERT INTO points_of_interest (name, geom) VALUES
('Forbidden City', ST_GeomFromText('POINT(116.4 39.9)', 4326)),
('The Bund', ST_GeomFromText('POINT(121.5 31.2)', 4326)),
('Great Wall', ST_GeomFromText('POINT(116.0 40.4)', 4326));  -- Outside Beijing

SELECT poi.name AS point_of_interest, c.name AS city
FROM points_of_interest poi
JOIN cities c ON ST_Within(poi.geom, c.geom);

这个查询会返回所有位于城市内部的兴趣点及其对应的城市名称。

场景 5：处理复杂的几何对象

ST_Within() 同样可以处理 MULTIPOINT, MULTILINESTRING, MULTIPOLYGON 和 GEOMETRYCOLLECTION 等复杂的几何对象。

SET @multipoint = ST_GeomFromText('MULTIPOINT((1 1), (2 2), (3 3))');
SET @polygon = ST_GeomFromText('POLYGON((0 0, 0 4, 4 4, 4 0, 0 0))');

SELECT ST_Within(@multipoint, @polygon); -- 返回 1，因为所有点都在多边形内部

SET @multipolygon_inside = ST_GeomFromText('MULTIPOLYGON(((1 1, 1 2, 2 2, 2 1, 1 1)), ((3 3, 3 4, 4 4, 4 3, 3 3)))');
SET @multipolygon_outside = ST_GeomFromText('MULTIPOLYGON(((5 5, 5 6, 6 6, 6 5, 5 5)))');

SELECT ST_Within(@multipolygon_inside, @polygon);  -- 返回 1
SELECT ST_Within(@multipolygon_outside, @polygon); -- 返回 0

表格总结：ST_Within() 函数的行为

g1 类型	g2 类型	ST_Within(g1, g2) 返回值
POINT	POLYGON	1 (TRUE) 如果点完全位于多边形内部，0 (FALSE) 如果点位于多边形外部或边界上
LINESTRING	POLYGON	1 (TRUE) 如果线段完全位于多边形内部，0 (FALSE) 如果线段的任何部分位于多边形外部或边界上
POLYGON	POLYGON	1 (TRUE) 如果多边形 g1 完全位于多边形 g2 内部，0 (FALSE) 如果多边形 g1 的任何部分位于多边形 g2 外部或边界上
MULTIPOINT	POLYGON	1 (TRUE) 如果 MULTIPOINT 中的所有点都位于多边形内部，0 (FALSE) 如果 MULTIPOINT 中有任何一个点位于多边形外部或边界上
MULTILINESTRING	POLYGON	1 (TRUE) 如果 MULTILINESTRING 中的所有线段都完全位于多边形内部，0 (FALSE) 如果 MULTILINESTRING 中有任何一条线段的任何部分位于多边形外部或边界上
MULTIPOLYGON	POLYGON	1 (TRUE) 如果 MULTIPOLYGON 中的所有多边形都完全位于多边形 g2 内部，0 (FALSE) 如果 MULTIPOLYGON 中有任何一个多边形的任何部分位于多边形 g2 外部或边界上
GEOMETRYCOLLECTION	POLYGON	1 (TRUE) 如果 GEOMETRYCOLLECTION 中的所有几何对象都完全位于多边形内部，0 (FALSE) 如果 GEOMETRYCOLLECTION 中有任何一个几何对象的任何部分位于多边形外部或边界上
任何类型	任何类型	NULL 如果任何一个参数为 NULL，或者几何对象无效。

4. 性能优化

当处理大量数据时，空间查询的性能至关重要。以下是一些优化 ST_Within() 函数性能的建议：

1. 空间索引： 在包含几何对象的列上创建空间索引。MySQL支持R-tree索引，可以显著加速空间查询。

   CREATE SPATIAL INDEX idx_city_geom ON cities (geom);
   CREATE SPATIAL INDEX idx_poi_geom ON points_of_interest (geom);

   确保你的表使用 MyISAM 或 InnoDB 存储引擎，并且启用了空间索引的支持。 对于InnoDB，需要MySQL 5.7.6 及更高版本。

2. 使用正确的SRID： 确保所有几何对象使用相同的SRID。如果SRID不一致，MySQL需要进行坐标转换，这会降低性能。

3. 简化几何对象： 如果你的几何对象非常复杂，可以尝试使用 ST_Simplify() 函数进行简化，降低计算复杂度。但是，简化可能会降低精度，需要根据实际情况进行权衡。

4. 避免不必要的计算： 在查询中，尽量减少不必要的空间计算。例如，可以先使用其他条件过滤数据，然后再使用 ST_Within() 函数进行空间判断。

5. 使用 MBRContains() 作为初步过滤： MBRContains() 函数可以判断一个几何对象的最小边界矩形（MBR）是否包含另一个几何对象的MBR。由于 MBR 计算比精确的 ST_Within() 快得多，可以先使用 MBRContains() 进行初步过滤，减少需要进行精确计算的数据量。

   SELECT poi.name AS point_of_interest, c.name AS city
   FROM points_of_interest poi
   JOIN cities c ON MBRContains(c.geom, poi.geom) AND ST_Within(poi.geom, c.geom);

   注意：MBRContains(g1, g2) 返回 TRUE 并不意味着 g1 包含 g2。它只是意味着 g1 的 MBR 包含 g2 的 MBR。因此，仍然需要使用 ST_Within() 进行精确判断。

6. 避免在 ST_Within() 中使用复杂的表达式： 尽量避免在 ST_Within() 函数的参数中使用复杂的表达式或子查询，这会降低性能。可以将表达式或子查询的结果存储到临时变量中，然后再传递给 ST_Within() 函数。

7. 分析查询执行计划： 使用 EXPLAIN 命令分析查询执行计划，了解MySQL如何执行你的查询，并找出潜在的性能瓶颈。

5. 常见问题与注意事项

• NULL值的处理： 如果任何一个参数为NULL，ST_Within() 函数会返回NULL。
• 无效几何对象： 如果几何对象无效（例如，自相交的多边形），ST_Within() 函数的行为可能未定义。在使用空间函数之前，最好使用 ST_IsValid() 函数验证几何对象的有效性。
• 边界情况： ST_Within() 函数要求 g1 完全位于 g2 内部，不能有任何部分在 g2 的边界上或外部。如果你需要判断 g1 是否在 g2 内部或边界上，可以使用 ST_Contains() 函数。
• 坐标顺序： 确保你的几何对象使用正确的坐标顺序。在大多数情况下，MySQL使用经度/纬度顺序（X/Y）。但是，你可以通过设置 srid_check 系统变量来更改坐标顺序。

6. 总结

ST_Within() 函数是MySQL空间函数中一个非常有用的工具，可以帮助我们判断一个几何对象是否完全位于另一个几何对象内部。通过本文的讲解，相信大家已经对 ST_Within() 函数的语法、应用场景和性能优化有了更深入的了解。掌握 ST_Within() 函数可以让你在GIS应用中更高效地处理空间数据，解决实际问题。

7. 记住这些关键点

• ST_Within() 判断一个几何对象是否完全在另一个内部。
• 空间索引和正确的SRID是提升性能的关键。
• 理解边界情况和处理无效几何对象很重要。