JS `Category Theory` `Profunctor`, `Adjunction`, `Monad Transformers` 在函数式编程

各位靓仔靓女们，晚上好！我是今晚的讲师，江湖人称“代码界的段子手”。今天咱们不聊八卦，不谈人生，就来唠唠函数式编程里那些听起来高大上，实际上也确实有点儿意思的概念：Profunctor（预函子），Adjunction（伴随）和 Monad Transformers（Monad 转换器）。

别害怕，虽然名字有点儿吓人，但保证用最接地气的方式，把它们扒个底朝天，让你听完之后，感觉自己也能对着电脑指点江山，成为朋友圈里最懂 Category Theory (范畴论) 的仔！

第一部分：Profunctor – 左右逢源的变形金刚

首先，咱们来聊聊 Profunctor。这玩意儿，你可以把它想象成一个“变形金刚”，但它变形的不是汽车飞机，而是函数。更准确地说，Profunctor 是一个接受两个类型参数的类型构造器，并且能对传入的函数进行“左右逢源”的变形。

听起来有点儿绕？没关系，咱们直接上代码：

// 定义一个 Profunctor 的接口
class Profunctor {
  constructor(val) {
    this.val = val;
  }

  static of(val) {
    return new Profunctor(val);
  }

  map(f) {
    throw new Error("Method 'map(f)' must be implemented.");
  }

  contramap(f) {
    throw new Error("Method 'contramap(f)' must be implemented.");
  }

  dimap(f, g) {
    return this.contramap(f).map(g);
  }
}

// 举个例子：一个简单的函数包装器
class FunctionWrapper extends Profunctor {
  constructor(fn) {
    super(fn);
  }

  static of(fn) {
    return new FunctionWrapper(fn);
  }

  map(f) {
    // f: b -> c
    // this.val: a -> b
    return new FunctionWrapper((a) => f(this.val(a))); // a -> c
  }

  contramap(f) {
    // f: c -> a
    // this.val: a -> b
    return new FunctionWrapper((c) => this.val(f(c))); // c -> b
  }
}

// 使用例子
const toUpper = (str) => str.toUpperCase();
const getLength = (str) => str.length;

const wrappedToUpper = FunctionWrapper.of(toUpper); // FunctionWrapper(toUpper)
const wrappedGetLength = FunctionWrapper.of(getLength); // FunctionWrapper(getLength)

// 使用 map 变形
const toUpperThenGetLength = wrappedToUpper.map(getLength); // FunctionWrapper( (str) => getLength(toUpper(str)) )
console.log(toUpperThenGetLength.val("hello")); // 输出 5

// 使用 contramap 变形
const getFirstChar = (str) => str[0];
const getAsciiCode = (char) => char.charCodeAt(0);
const wrappedGetAsciiCode = FunctionWrapper.of(getAsciiCode); // FunctionWrapper(getAsciiCode)

const getFirstCharThenGetAsciiCode = wrappedGetAsciiCode.contramap(getFirstChar); // FunctionWrapper( (str) => getAsciiCode(getFirstChar(str)) )
console.log(getFirstCharThenGetAsciiCode.val("world")); // 输出 119 (w 的 ASCII 码)

// 使用 dimap 变形
const stringToInt = (str) => parseInt(str, 10);
const intToString = (num) => num.toString();
const wrappedStringToInt = FunctionWrapper.of(stringToInt);

const stringToIntThenToString = wrappedStringToInt.dimap(intToString, intToString);
console.log(stringToIntThenToString.val("123")); // 输出 "123"

在这个例子中，FunctionWrapper 就是一个 Profunctor。它包装了一个函数，并且提供了 map 和 contramap 方法。

• map 方法接受一个函数 f: b -> c，然后将 this.val: a -> b 变形为 a -> c。 你可以理解为对函数的输出进行变形。
• contramap 方法接受一个函数 f: c -> a，然后将 this.val: a -> b 变形为 c -> b。 你可以理解为对函数的输入进行变形。
• dimap 方法就是一个组合，先 contramap 再 map。

Profunctor 的应用场景

Profunctor 在实际开发中，可以用来：

• 类型转换： 就像上面的例子，我们可以用 map 和 contramap 来灵活地转换函数的输入输出类型。
• 中间件： 可以把 Profunctor 看作一个中间件，在函数执行前后添加一些处理逻辑。
• 数据验证： 可以利用 contramap 来对输入数据进行预处理，确保数据的有效性。

第二部分：Adjunction – 互为表里的好基友

接下来，咱们来聊聊 Adjunction。这玩意儿，你可以把它想象成一对“好基友”，它们之间存在着一种特殊的“默契”，可以互相转换，互为表里。

在范畴论中，Adjunction 指的是两个函子（Functor）之间的关系。 如果存在两个函子 F: C -> D 和 G: D -> C，以及两个自然变换 η: IdC -> G ∘ F (unit) 和 ε: F ∘ G -> IdD (counit)， 满足某些条件（称为三角形恒等式），那么我们就说 F 是 G 的左伴随，G 是 F 的右伴随。

听起来又有点儿绕？没关系，咱们先简化一下，用代码来感受一下：

// 假设我们有两个函子，一个是数组，一个是单例
// 数组函子
const ArrayFunctor = {
  map: (f, arr) => arr.map(f),
  of: (x) => [x],
};

// 单例函子
const SingletonFunctor = {
  map: (f, x) => f(x),
  of: (x) => x,
};

// 假设我们有一个函数，可以将一个值转换为一个数组
const toArray = (x) => [x];

// 假设我们有一个函数，可以将一个数组转换为一个值（取第一个元素）
const fromArray = (arr) => arr[0];

// 那么，`toArray` 和 `fromArray` 就构成了一个 Adjunction

// 我们可以通过 `toArray` 将一个值转换为一个数组，然后再通过 `fromArray` 将数组转换回原来的值
const value = 10;
const array = toArray(value); // [10]
const originalValue = fromArray(array); // 10

// 也可以通过 `fromArray` 将一个数组转换为一个值，然后再通过 `toArray` 将值转换回原来的数组
const array2 = [20];
const value2 = fromArray(array2); // 20
const originalArray = toArray(value2); // [20]

// 这就是 Adjunction 的基本思想：两个函子之间存在着一种可以互相转换的关系

在这个简化的例子中，toArray 和 fromArray 就像一对好基友，它们可以互相转换，互为表里。

Adjunction 的应用场景

Adjunction 在实际开发中，可以用来：

• 类型转换： 就像上面的例子，我们可以用 Adjunction 来进行类型之间的转换。
• 状态管理： 在状态管理库中，可以使用 Adjunction 来将状态转换为可观察对象，然后再将可观察对象转换回状态。
• 数据库查询： 可以使用 Adjunction 来将查询转换为 SQL 语句，然后再将 SQL 语句执行结果转换为数据对象。

第三部分：Monad Transformers – Monad 的变形金刚 Plus

最后，咱们来聊聊 Monad Transformers。这玩意儿，你可以把它想象成 Monad 的“变形金刚 Plus”，它可以让 Monad 拥有更多的能力，就像给变形金刚装上了翅膀，让它能飞得更高，跑得更快。

Monad Transformers 是一种组合 Monad 的技术。 它可以让你在一个 Monad 的基础上，叠加其他的 Monad，从而获得更强大的功能。

听起来还是有点儿绕？没关系，咱们先来回顾一下 Monad：

Monad 是一个具有 of (也叫 return 或 unit) 和 chain (也叫 flatMap 或 bind) 方法的类型构造器。 它可以用来处理副作用，例如：

• Maybe Monad： 处理空值
• Either Monad： 处理错误
• IO Monad： 处理输入输出

但是，如果我们需要同时处理空值和错误呢？ 这时候，Monad Transformers 就派上用场了。

// 定义一个 Maybe Monad
class Maybe {
  constructor(val) {
    this.val = val;
  }

  static of(val) {
    return new Maybe(val);
  }

  map(f) {
    return this.val == null ? Maybe.of(null) : Maybe.of(f(this.val));
  }

  chain(f) {
    return this.val == null ? Maybe.of(null) : f(this.val);
  }
}

// 定义一个 Either Monad
class Either {
  constructor(left, right) {
    this.left = left;
    this.right = right;
  }

  static of(right) {
    return new Either(null, right);
  }

  static left(left) {
    return new Either(left, null);
  }

  map(f) {
    return this.right == null ? this : Either.of(f(this.right));
  }

  chain(f) {
    return this.right == null ? this : f(this.right);
  }
}

// 定义一个 MaybeT Monad Transformer
class MaybeT {
  constructor(monad) {
    this.monad = monad;
  }

  static lift(monad) {
    return new MaybeT(monad);
  }

  static of(val) {
    return new MaybeT(Either.of(Maybe.of(val)));
  }

  map(f) {
    return new MaybeT(this.monad.map(maybe => maybe.map(f)));
  }

  chain(f) {
    return new MaybeT(this.monad.chain(maybe => maybe.val == null ? Either.of(Maybe.of(null)) : f(maybe.val).monad));
  }
}

// 使用例子
const divide = (x, y) => (y === 0 ? Either.left("Division by zero") : Either.of(x / y));

const safeDivide = (x, y) => divide(x, y).map(result => (result > 10 ? Maybe.of(null) : Maybe.of(result)));

const result = safeDivide(20, 2); // Either.of(Maybe.of(null))  由于结果大于10，被 Maybe Monad 处理成 null
const result2 = safeDivide(20, 0); // Either.left("Division by zero")  由于除数为 0，被 Either Monad 处理成错误

console.log(result);
console.log(result2);

在这个例子中，我们定义了一个 MaybeT Monad Transformer。 它可以将 Maybe Monad 叠加到其他的 Monad 上，从而让我们可以在处理其他副作用的同时，也处理空值。

Monad Transformers 的应用场景

Monad Transformers 在实际开发中，可以用来：

• 组合多个副作用： 就像上面的例子，我们可以用 Monad Transformers 来组合多个副作用，例如：空值、错误、状态、IO 等。
• 构建复杂的应用程序： 可以使用 Monad Transformers 来构建复杂的应用程序，例如：Web 应用程序、游戏引擎等。

总结

今天咱们聊了 Profunctor、Adjunction 和 Monad Transformers 这三个概念。 虽然它们听起来有点儿高大上，但实际上，它们都是函数式编程中非常有用的工具。

• Profunctor： 可以用来对函数进行“左右逢源”的变形。
• Adjunction： 可以用来表示两个函子之间的“好基友”关系。
• Monad Transformers： 可以用来组合多个 Monad，从而获得更强大的功能。

希望通过今天的讲解，大家对这三个概念有了更深入的理解。 记住，学习函数式编程，就像学习一门新的语言，需要不断地练习和实践。 只要坚持下去，你也能成为函数式编程的高手！

好了，今天的讲座就到这里。 感谢大家的聆听！ 如果有什么问题，欢迎随时提问。 我们下期再见！