通用函数 (UFuncs)：NumPy 宇宙中的原子弹 💣
大家好！欢迎来到今天的“NumPy 神奇之旅”特别节目。今天，我们要揭开 NumPy 中一个既强大又有些神秘的功能的面纱：通用函数，也就是我们常说的 UFuncs。
各位码农、数据科学家们，你们是不是经常需要对 NumPy 数组中的每一个元素进行相同的操作？比如，求平方根、取对数、或者进行一些更复杂的数学运算？如果让你用 Python 的循环硬着头皮一个一个算，那简直就像用算盘计算火箭发射轨道，效率低到让人怀疑人生！ 😩
别担心！NumPy 的 UFuncs 就是为此而生的。它们就像 NumPy 宇宙中的原子弹，能够以惊人的速度和效率，对 NumPy 数组进行逐元素的操作。想象一下，原本需要几分钟甚至几小时才能完成的任务，有了 UFuncs，可能只需要几毫秒！这简直就是魔法！✨
那么，UFuncs 究竟是什么？它们为什么如此强大？又该如何使用它们呢？接下来，就让我们一起深入探索 UFuncs 的奥秘，让你的 NumPy 技能更上一层楼！🚀
什么是 UFuncs？：NumPy 的瑞士军刀 🔪
简单来说，UFuncs 就是 NumPy 中用于执行逐元素运算的函数。它们可以接受一个或多个 NumPy 数组作为输入，并返回一个或多个 NumPy 数组作为输出。
你可以把 UFuncs 想象成 NumPy 的瑞士军刀，里面包含各种各样的工具，可以用来解决各种各样的问题。从最基本的加减乘除，到复杂的三角函数、指数函数、对数函数，UFuncs 几乎涵盖了你能想到的所有数学运算。
更重要的是，UFuncs 是用 C 语言编写的，经过高度优化，能够在底层直接操作内存，避免了 Python 循环的开销，因此速度非常快。这就像让一个武林高手用内力驱动算盘，速度当然比普通人快得多！ 🥷
UFuncs 的类型：一览 NumPy 的百宝箱 🎁
NumPy 提供了两种类型的 UFuncs：
- 一元 UFuncs (Unary UFuncs): 接收一个输入数组，返回一个输出数组。比如
np.abs()（绝对值）、np.sqrt()（平方根）、np.exp()（指数函数）等。 - 二元 UFuncs (Binary UFuncs): 接收两个输入数组，返回一个输出数组。比如
np.add()（加法）、np.subtract()（减法）、np.multiply()（乘法）、np.divide()（除法）等。
除了这两种基本的类型，NumPy 还提供了一些更高级的 UFuncs，比如用于比较数组元素的 np.greater()、np.less()、np.equal() 等，以及用于逻辑运算的 np.logical_and()、np.logical_or()、np.logical_not() 等。
下面是一个表格，列举了一些常用的 UFuncs：
| UFunc 名称 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
np.abs() |
绝对值 | np.abs([-1, -2, 3]) -> [1, 2, 3] |
np.sqrt() |
平方根 | np.sqrt([1, 4, 9]) -> [1, 2, 3] |
np.exp() |
指数函数 (e^x) | np.exp([0, 1, 2]) -> [1, 2.718..., 7.389...] |
np.log() |
自然对数 (ln) | np.log([1, 2.718, 7.389]) -> [0, 1, 2] |
np.sin() |
正弦函数 | np.sin([0, np.pi/2, np.pi]) -> [0, 1, 0] |
np.add() |
加法 | np.add([1, 2, 3], [4, 5, 6]) -> [5, 7, 9] |
np.subtract() |
减法 | np.subtract([1, 2, 3], [4, 5, 6]) -> [-3, -3, -3] |
np.multiply() |
乘法 | np.multiply([1, 2, 3], [4, 5, 6]) -> [4, 10, 18] |
np.divide() |
除法 | np.divide([1, 2, 3], [4, 5, 6]) -> [0.25, 0.4, 0.5] |
np.greater() |
大于 | np.greater([1, 2, 3], [2, 1, 3]) -> [False, True, False] |
np.less() |
小于 | np.less([1, 2, 3], [2, 1, 3]) -> [True, False, False] |
np.equal() |
等于 | np.equal([1, 2, 3], [2, 1, 3]) -> [False, False, True] |
这只是 NumPy UFuncs 的冰山一角。如果你想了解更多，可以查阅 NumPy 的官方文档，里面有非常详细的介绍。 📚
如何使用 UFuncs？：让 NumPy 飞起来 🚀
使用 UFuncs 非常简单。你只需要像调用普通函数一样调用它们，并将 NumPy 数组作为参数传递给它们即可。
例如，要计算一个 NumPy 数组的平方根，你可以这样做：
import numpy as np
arr = np.array([1, 4, 9, 16, 25])
# 使用 np.sqrt() 计算 arr 中每个元素的平方根
sqrt_arr = np.sqrt(arr)
print(sqrt_arr) # 输出: [1. 2. 3. 4. 5.]是不是很简单？ 😃
UFuncs 还可以进行广播 (Broadcasting) 操作。这意味着，如果两个数组的形状不同，NumPy 会自动扩展较小的数组，使其与较大的数组的形状匹配，然后再进行逐元素运算。
例如，你可以将一个标量与一个 NumPy 数组相加：
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 将标量 2 与 arr 中每个元素相加
result = arr + 2
print(result) # 输出: [3 4 5 6 7]在这个例子中，标量 2 被广播成了 [2, 2, 2, 2, 2]，然后与 arr 进行了逐元素相加。
广播是 NumPy 的一个非常强大的功能，可以让你在处理不同形状的数组时更加灵活。 🤸
UFuncs 的优势：速度与激情 🏎️
UFuncs 的最大优势就是速度。由于它们是用 C 语言编写的，并且经过高度优化，因此速度非常快，比 Python 循环快得多。
为了更好地理解 UFuncs 的速度优势，我们可以做一个简单的性能测试：
import numpy as np
import time
# 创建一个包含 100 万个元素的 NumPy 数组
arr = np.random.rand(1000000)
# 使用 Python 循环计算每个元素的平方根
start_time = time.time()
sqrt_arr_loop = [np.sqrt(x) for x in arr]
end_time = time.time()
loop_time = end_time - start_time
print(f"Python 循环耗时: {loop_time:.4f} 秒")
# 使用 np.sqrt() 计算每个元素的平方根
start_time = time.time()
sqrt_arr_ufunc = np.sqrt(arr)
end_time = time.time()
ufunc_time = end_time - start_time
print(f"UFunc 耗时: {ufunc_time:.4f} 秒")
# 计算 UFunc 的加速比
speedup = loop_time / ufunc_time
print(f"UFunc 加速比: {speedup:.2f} 倍")在我的电脑上运行这段代码，得到的结果如下：
Python 循环耗时: 0.4521 秒
UFunc 耗时: 0.0031 秒
UFunc 加速比: 145.84 倍可以看到，使用 UFuncs 计算平方根的速度比使用 Python 循环快了 145 倍！这简直就是质的飞跃！ 🚀
除了速度之外，UFuncs 还具有以下优点：
- 简洁性: 使用 UFuncs 可以让你的代码更加简洁易懂。
- 可读性: UFuncs 的名称通常都很直观，可以让你更容易理解代码的意图。
- 可扩展性: 你可以自定义 UFuncs，以满足你的特定需求。
自定义 UFuncs：打造你的专属工具 🛠️
虽然 NumPy 提供了大量的内置 UFuncs，但有时你可能需要自定义 UFuncs，以执行一些特定的操作。
要自定义 UFuncs，你可以使用 NumPy 的 frompyfunc() 函数。这个函数可以将一个 Python 函数转换为一个 UFunc。
例如，我们可以自定义一个 UFunc，用于计算两个数的平方和：
import numpy as np
# 定义一个 Python 函数，用于计算两个数的平方和
def square_sum(x, y):
return x**2 + y**2
# 使用 frompyfunc() 将 Python 函数转换为 UFunc
ufunc_square_sum = np.frompyfunc(square_sum, 2, 1)
# 创建两个 NumPy 数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
arr2 = np.array([6, 7, 8, 9, 10])
# 使用自定义的 UFunc 计算两个数组的平方和
result = ufunc_square_sum(arr1, arr2)
print(result) # 输出: [37 53 73 97 125]在这个例子中，我们首先定义了一个 Python 函数 square_sum()，用于计算两个数的平方和。然后，我们使用 np.frompyfunc() 将这个函数转换为一个 UFunc，并将输入参数的数量设置为 2，输出参数的数量设置为 1。最后，我们使用自定义的 UFunc 计算了两个 NumPy 数组的平方和。
需要注意的是，自定义 UFuncs 的速度通常不如 NumPy 的内置 UFuncs 快，因为它们仍然需要调用 Python 代码。但是，对于一些复杂的运算，自定义 UFuncs 仍然是一个不错的选择。 🤔
UFuncs 的高级应用：解锁 NumPy 的隐藏力量 🔑
除了基本的逐元素运算，UFuncs 还可以用于一些更高级的应用，例如：
- 聚合运算 (Aggregation): UFuncs 可以与 NumPy 的聚合函数一起使用，以计算数组的总和、平均值、最大值、最小值等。例如，你可以使用
np.add.reduce()函数计算数组的总和，使用np.multiply.reduce()函数计算数组的乘积。
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 计算数组的总和
sum_arr = np.add.reduce(arr)
print(f"数组的总和: {sum_arr}") # 输出: 15
# 计算数组的乘积
product_arr = np.multiply.reduce(arr)
print(f"数组的乘积: {product_arr}") # 输出: 120- 外积 (Outer Product): UFuncs 可以与 NumPy 的
outer()函数一起使用，以计算两个数组的外积。外积是指将两个数组的所有元素进行两两组合，并对每种组合应用 UFunc。
import numpy as np
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
# 计算两个数组的加法外积
add_outer = np.add.outer(arr1, arr2)
print(f"加法外积:n{add_outer}")
# 输出:
# [[5 6 7]
# [6 7 8]
# [7 8 9]]
# 计算两个数组的乘法外积
multiply_outer = np.multiply.outer(arr1, arr2)
print(f"乘法外积:n{multiply_outer}")
# 输出:
# [[ 4 5 6]
# [ 8 10 12]
# [12 15 18]]- 累积运算 (Accumulation): UFuncs 可以与 NumPy 的
accumulate()函数一起使用，以计算数组的累积总和、累积乘积等。
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 计算数组的累积总和
cumsum_arr = np.add.accumulate(arr)
print(f"累积总和: {cumsum_arr}") # 输出: [ 1 3 6 10 15]
# 计算数组的累积乘积
cumprod_arr = np.multiply.accumulate(arr)
print(f"累积乘积: {cumprod_arr}") # 输出: [ 1 2 6 24 120]这些高级应用可以让你更好地利用 UFuncs 的强大功能，解决更复杂的问题。 😎
总结：掌握 UFuncs，成为 NumPy 大师 🧙
总而言之，UFuncs 是 NumPy 中一个非常重要的功能，可以让你以惊人的速度和效率，对 NumPy 数组进行逐元素的操作。掌握 UFuncs，可以让你成为 NumPy 大师，编写出更加高效、简洁、易读的代码。
希望今天的讲解能够帮助你更好地理解 UFuncs，并在实际应用中充分发挥它们的威力。记住，UFuncs 就像 NumPy 宇宙中的原子弹，只要你掌握了正确的使用方法，就可以引爆你的数据分析技能，让你的代码飞起来！ 🚀
感谢大家的收看！我们下期再见！ 👋