Python 矩阵分解：SciPy 稀疏矩阵分解与 SVD 应用 大家好！今天我们来深入探讨 Python 中矩阵分解技术，特别是 SciPy 库提供的稀疏矩阵分解以及奇异值分解 (SVD) 的应用。矩阵分解在数据科学、机器学习等领域扮演着至关重要的角色，它可以帮助我们降低数据维度、提取隐藏特征、进行推荐系统构建等等。 1. 矩阵分解概述 矩阵分解，顾名思义，是将一个矩阵分解成多个矩阵的乘积。其基本思想是将原始矩阵表示成若干个低秩矩阵的组合，从而揭示原始数据的潜在结构。不同的分解方法适用于不同的场景，常见的矩阵分解方法包括： 奇异值分解 (SVD): 将矩阵分解为三个矩阵的乘积：U, Σ, V^T，其中 U 和 V 是正交矩阵，Σ 是一个对角矩阵，对角线上的元素是奇异值。SVD 适用于稠密矩阵，且具有广泛的应用。 非负矩阵分解 (NMF): 将矩阵分解为两个非负矩阵的乘积，适用于数据非负的情况，例如图像、文本等。 LU 分解: 将矩阵分解为一个下三角矩阵 L 和一个上三角矩阵 U 的乘积，主要用于求解线性方程组。 Cholesky 分解: 将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵 L 和其转 …