形式化数学证明：Lean/Isabelle 语言与大模型结合实现自动定理证明 各位来宾，大家好。今天我将为大家讲解一个前沿且极具挑战性的领域：形式化数学证明，以及如何利用 Lean/Isabelle 这样的形式化验证语言与大型语言模型相结合，实现自动定理证明。 什么是形式化数学证明？ 传统的数学证明依赖于自然语言，其严谨性往往取决于数学家的经验和直觉。然而，自然语言存在歧义，可能导致证明出现漏洞，甚至造成错误。形式化数学证明则采用严格的数学逻辑和形式化的语言，将数学定理和证明过程转化为计算机可以理解和验证的符号系统。这种方法可以确保证明的绝对正确性，消除人为误差。 形式化证明的核心思想是将数学对象（例如数字、集合、函数）和数学陈述（例如等式、不等式、逻辑关系）表示为形式化的符号，并通过一组明确定义的推理规则（例如 modus ponens, universal instantiation）来推导新的陈述。整个证明过程就像一个计算机程序，可以被自动验证，确保每一步推理都符合逻辑规则。 Lean 和 Isabelle：形式化验证的利器 Lean 和 Isabelle 是两种流行的交互式定理 …
Lean Copilot：利用LLM辅助形式化数学证明（Theorem Proving）的交互式环境
Lean Copilot：LLM 辅助形式化数学证明的交互式环境 大家好！今天我们来探讨一个令人兴奋的前沿领域：利用大型语言模型 (LLM) 辅助形式化数学证明的交互式环境，具体来说，我们聚焦于 Lean Copilot。 形式化数学证明简介 首先，我们需要理解什么是形式化数学证明。与我们通常在纸上进行的数学证明不同，形式化证明是使用严格定义的逻辑系统和形式化语言编写的。这些证明可以被计算机验证，确保其绝对的正确性。主流的形式化证明系统包括 Coq、Isabelle/HOL 和 Lean。 形式化证明的优势在于： 绝对正确性: 通过计算机验证，排除人为错误。 严格性: 迫使我们明确所有假设和推理步骤。 可验证性: 允许其他人轻松验证证明的正确性。 自动化: 一些证明步骤可以由计算机自动完成。 然而，形式化证明也存在一些挑战： 学习曲线陡峭: 需要掌握形式化语言和证明策略。 耗时: 编写形式化证明可能非常耗时。 需要专业知识: 涉及大量的领域知识和证明技巧。 Lean 定理证明器 Lean 是一个由 Leonardo de Moura 在微软研究院主导开发的开源定理证明器。它基于依赖类型 …