好的，各位靓仔靓女，欢迎来到今天的线性代数速成班！今天我们要聊的是一个听起来高大上，实则非常实用，而且能让你在面试中显得逼格满满的东东：奇异值分解，简称SVD！ 准备好了吗？让我们一起揭开SVD的神秘面纱，看看它到底是个什么神仙操作。 一、什么是奇异值分解？——别怕，一点都不奇异！ 想象一下，你手里有一张照片，这张照片可能很大，占用了你大量的存储空间。你想要把它压缩一下，让它变得更小，但又不想损失太多的质量。SVD就像一个魔法棒，它能把这张照片分解成几个部分，让你只保留最重要的部分，从而达到压缩的目的。 更学术一点来说，SVD是一种矩阵分解方法，它可以将任意一个m×n的矩阵A分解成三个矩阵的乘积： A = UΣVᵀ 其中： U 是一个m×m的正交矩阵，它的列向量叫做左奇异向量。 Σ 是一个m×n的对角矩阵，它的对角线上的元素叫做奇异值，通常按照从大到小的顺序排列。 V 是一个n×n的正交矩阵，它的列向量叫做右奇异向量。 Vᵀ 是V的转置矩阵。 是不是感觉有点头大？没关系，我们来一步一步拆解。 1.1 正交矩阵：好兄弟，手拉手！ 正交矩阵是指它的列向量都是单位向量，并且两两正交的矩阵。什 …
特征值与特征向量：`np.linalg.eig()`
好的，各位观众老爷们，欢迎来到今天的“特征值与特征向量大冒险”特别节目！我是你们的老朋友，程序猿界的段子手——码农小飞侠！今天，咱们不聊996，不谈秃头，就来一场关于矩阵的浪漫之旅，一起探索特征值和特征向量这对“神秘CP”背后的故事。 准备好了吗？系好安全带，Let’s go! 🚀 第一幕：矩阵，你这磨人的小妖精！ 首先，我们要面对的就是矩阵这个“磨人的小妖精”。 别看它方方正正，一副严肃脸，其实内心戏可丰富了。 矩阵可以代表各种各样的东西，比如线性变换、图像处理、网络关系等等。 简单来说，矩阵就像一个“变形金刚”，可以把一个向量“变”成另一个向量。 想象一下，你有一张照片，想让它旋转一下、放大一点、或者扭曲一下，这些操作都可以用矩阵来实现。 矩阵就像一个滤镜，可以给你的向量“美颜”。 ✨ 第二幕：特征值与特征向量，命中注定的相遇？ 好了，铺垫了这么多，终于轮到我们的主角登场了——特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）。 这两个概念听起来高大上，其实理解起来并不难。 咱们先来举个例子。 假设有一个矩阵A，和一个向量v。 当A作用于v时，通常会改变 …
行列式计算：`np.linalg.det()`
行列式：矩阵世界里的“度量衡”，np.linalg.det()带你玩转它！ 🚀 各位编程界的英雄好汉，大家好！我是你们的老朋友，Bug Killer，今天咱们不聊高并发，也不谈大数据，咱们来聊聊线性代数里一个非常重要，但又经常被忽略的家伙——行列式！ 想象一下，你是一位房地产开发商，手头有一块地皮，你得先知道这块地有多大，才能决定盖多大的房子，能卖多少钱，对不对？ 行列式，在矩阵的世界里，就扮演着类似“面积”、“体积”的角色，它衡量着矩阵所代表的线性变换对空间的“伸缩”程度。 而 np.linalg.det() 函数，就是我们用来测量这个“伸缩”程度的秘密武器！ 为什么要学行列式？别让它成为你编程路上的“拦路虎”！ 🚧 可能有些小伙伴会觉得： “行列式？听起来就头大，我又不搞理论研究，学它干嘛？” 错了！大错特错！ 行列式可不是象牙塔里的摆设，它在机器学习、图像处理、物理模拟等领域都有着广泛的应用。 比如： 判断矩阵是否可逆： 如果行列式等于0，那这个矩阵就“病入膏肓”了，不可逆，也就意味着某些线性方程组无解，某些算法会失效。 计算特征值： 特征值是理解矩阵性质的关键，而特征值的计算离 …
求逆矩阵：`np.linalg.inv()`
好的，各位听众、各位码友，欢迎来到今天的“逆矩阵奇妙夜”！我是你们今晚的导游，将带领大家一起探索逆矩阵的神秘世界，揭开 np.linalg.inv() 的面纱。 别担心，我们今天的旅程不会充满晦涩难懂的公式和让人头皮发麻的证明。我会用最通俗易懂的语言，最生动有趣的例子，带你领略逆矩阵的魅力。准备好了吗？系好安全带，Let’s go! 🚀 第一站：什么是逆矩阵？—— 当时光倒流，世界恢复原状 首先，我们要搞清楚，什么是逆矩阵？别被“逆”这个字吓到，其实它并没有那么可怕。 想象一下，你早上出门，为了更快到达目的地，你走了一条捷径，绕过了一个公园。现在，你想回到家，怎么办？当然是走一条“逆捷径”，把之前绕的路“逆”回去，回到原来的起点。 逆矩阵就有点像这个“逆捷径”。 对于一个矩阵 A 来说，如果存在另一个矩阵 B，当 A 乘以 B （或者 B 乘以 A）的结果是单位矩阵 I 时，那么我们就说 B 是 A 的逆矩阵，记作 A⁻¹。 用公式表达就是： A A⁻¹ = A⁻¹ A = I 这里的 I 是单位矩阵，它长得像这样： [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0 …
矩阵转置：`.T` 属性与 `np.transpose()`
好的，各位观众老爷们，欢迎来到“矩阵转置的那些事儿”专场！今天咱们不聊风花雪月，就来硬核地扒一扒矩阵转置的两种实现方式：.T 属性和 np.transpose() 函数。别害怕，虽然听起来有点学术，但保证让你们听得津津有味，彻底搞懂！ 开场白：矩阵，数据界的变形金刚 在数据科学和机器学习的世界里，矩阵就像变形金刚一样，无处不在，而且总能变换出各种姿态来适应不同的任务。它们是数据的容器，是算法的基石，更是我们解决问题的得力助手。而矩阵转置，就像是给变形金刚换了个造型，让它们从“擎天柱”变成“威震天”，虽然还是那个变形金刚，但用途可能就大不一样了。 第一幕：隆重登场！.T 属性 首先，让我们欢迎第一位选手——.T 属性！这家伙简洁、高效，就像一位沉默寡言的武林高手，一出手就是致命一击。 .T 属性是 NumPy 数组对象自带的一个属性，专门用来进行矩阵转置。它的用法非常简单，只需要在一个 NumPy 数组后面加上 .T 即可。 import numpy as np # 创建一个 2×3 的矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print( …
从函数创建数组：`fromfunction()` 与 `frompyfunc()`
好的，各位技术界的“弄潮儿”们，大家晚上好！我是你们的老朋友，今晚咱们来聊聊 NumPy 这位“老伙计”里两个挺有趣，但也容易让人有点“晕头转向”的函数：fromfunction() 和 frompyfunc()。 今天咱们不搞那些干巴巴的术语，力求用最接地气的方式，把这两个函数的“前世今生”、“脾气秉性”以及“使用场景”给各位剖析个明明白白，让大家以后再遇到它们，不再是“最熟悉的陌生人”，而是能愉快地“谈笑风生”。 开场白：NumPy 的“造物主”情结 话说 NumPy，作为 Python 数据科学领域的“扛把子”，它最核心的功能之一就是高效地处理数组。但数组从哪来呢？除了我们手动输入、读取文件等方式，NumPy 还提供了不少“创造数组”的手段。fromfunction() 和 frompyfunc() 就是其中的两员“大将”。 想象一下，NumPy 就像一个“造物主”，它不仅能直接用现有的材料“捏”出各种数组（比如 zeros()、ones()、arange()），还能根据你的“指令”，用函数这个“魔法棒”来定制数组。这，就是 fromfunction() 和 frompyfunc …
数组的填充：`full()` 与 `full_like()`
数组填充：full() 与 full_like() —— 填充的艺术，生活的色彩 各位观众，各位听众，各位屏幕前的程序猿、攻城狮、算法侠、数据姬，大家好！我是你们的老朋友，人称“代码诗人”的阿波罗。今天，咱们不谈风花雪月，不聊人生理想，就来聊聊程序世界里一个看似简单，实则充满艺术感的课题：数组的填充。 具体来说，我们要深入研究两个强大的工具：full() 和 full_like()。它们就像油画调色板上的两种颜料，看似相似，却能在不同的场景下，为我们的数据世界增添丰富的色彩。 准备好了吗？让我们开始这场关于填充的奇妙之旅吧！🚀 一、填充的必要性：空白也是一种力量，但我们更需要色彩 在数据分析、机器学习，乃至图像处理等领域，我们经常会遇到需要创建并初始化数组的情况。想象一下，你是一位画家，面对一块空白的画布，你不可能直接开始挥洒颜料，你需要先根据你的构思，用底色铺垫，这便是填充。 为什么要填充呢？ 预分配空间，提高效率： 提前分配好数组所需的内存空间，可以避免程序在运行过程中频繁地重新分配内存，从而提高程序的运行效率。这就像盖房子，先打好地基，才能保证后续的建造速度。 初始化状态，避免错 …
随机种子（Seed）与可重现性：`np.random.seed()`
好的，没问题！各位朋友，系好安全带，咱们要开始一场关于“随机种子与可重现性”的奇妙之旅啦！🚀 想象一下，你是一位魔术师，手里拿着一副牌。每次你洗牌、发牌，结果都不一样，观众永远无法预测下一张是什么。这就是随机性！但如果你想让你的魔术每次都呈现完全相同的效果，让观众惊叹于你的“预知未来”的能力，你就需要一个秘密武器——随机种子！ 第一幕：随机性的魅力与困惑 1. 随机性：自然界的调味剂 在浩瀚的宇宙中，随机性无处不在。你看，风吹落一片树叶，它飘向何方？雨滴敲打窗户，它们落在哪里？这些都是随机事件，充满了不确定性。 在计算机的世界里，我们用“随机数生成器”（Random Number Generator，RNG）来模拟这种随机性。RNG就像一个黑盒子，你给它一个指令，它就吐出一个看似随机的数字。这些数字在统计学、密码学、游戏开发、机器学习等领域都有着广泛的应用。 举个例子： 游戏开发： 怪物出现的位置、武器的掉落概率，都需要随机数来增加游戏的趣味性和挑战性。 机器学习： 初始化神经网络的权重、划分训练集和测试集，都需要随机数来保证模型的泛化能力。 统计模拟： 模拟股票价格的波动、预测疾病的 …
随机数生成：`numpy.random` 模块详解
好的，各位亲爱的编程爱好者们，欢迎来到今天的“随机数生成：numpy.random 模块详解”专场讲座！我是你们的老朋友，一位在代码海洋里摸爬滚打多年的老水手。今天，咱们就一起扬帆起航，探索 numpy.random 这个神奇的模块，看看它如何为我们的程序注入无限的“随机性”魅力。 开场白：随机之必要，程序之灵魂 想象一下，如果你的程序永远都按照固定的路线运行，那将会是多么的枯燥乏味！就像一潭死水，毫无生机。而随机数，就像一阵清风，吹皱了水面，带来了涟漪和活力。 在游戏里，我们需要随机生成怪物的位置和属性，让玩家每次都有不同的挑战。在机器学习中，我们需要随机初始化模型的参数，避免陷入局部最优解。在模拟仿真中，我们需要随机模拟各种事件的发生，才能更真实地反映现实世界的复杂性。 总而言之，随机数是程序世界的“调味剂”，让我们的程序更加生动、有趣、实用。 第一章：numpy.random 模块概述：打开随机数的大门 numpy.random 模块是 NumPy 库中专门用于生成各种随机数的“百宝箱”。它提供了丰富的函数，可以生成各种分布的随机数，满足我们不同的需求。 首先，我们要做的就是导入 …
`identity()`, `eye()`：创建单位矩阵与对角矩阵
矩阵世界的魔法师：Identity() 与 Eye() 的奇幻之旅 各位观众老爷们，大家好！欢迎来到今天的“矩阵魔法屋”，我是你们的导游——矩阵老司机（🧙♂️）。今天，咱们不聊那些枯燥的线性代数公式，也不啃那些晦涩难懂的理论，咱们就来聊聊两个看似简单，实则蕴含无穷力量的“矩阵魔法师”——identity() 和 eye()。 在程序的世界里，矩阵就像一块块积木，而 identity() 和 eye() 这两个魔法师，就掌握着创造最基础、也是最重要的矩阵积木的秘诀。有了它们，我们可以构建出各种奇妙的矩阵结构，玩转数据，解决现实世界中的各种问题。 准备好了吗？让我们一起踏上这场奇幻的矩阵之旅吧！🚀 第一站：identity() – 身份的象征，不变的承诺 首先，我们来认识一下这位低调而强大的魔法师——identity()。从名字就能看出，它与“身份”(identity)息息相关。它所创造的，正是数学世界里鼎鼎大名的单位矩阵 (Identity Matrix)。 什么是单位矩阵？ 简单来说，单位矩阵就是一个方阵（行数和列数相同），它的对角线上的元素都是1，其余元素都是0。就像一面镜子，你站 …