MySQL函数：`STDDEV_SAMP()`计算样本标准差，用于数据统计分析。 - 智猿学院-前后端，数据库，人工智能，云计算等领域前沿技术讲座

MySQL 函数 STDDEV_SAMP()：样本标准差的深度解析与应用

大家好！今天我们将深入探讨 MySQL 中的一个重要统计函数：STDDEV_SAMP()，它用于计算样本标准差。在数据分析领域，标准差是衡量数据离散程度的重要指标，而样本标准差则是在总体数据无法完全获取的情况下，对总体标准差的一个估计。我们将从标准差的概念入手，逐步讲解 STDDEV_SAMP() 函数的语法、用法、与其他相关函数的比较，并通过实际案例演示其在数据统计分析中的应用。

1. 标准差的概念及重要性

标准差（Standard Deviation）是一种度量数据集合离散程度的指标。它反映了数据点相对于平均值的偏离程度。标准差越大，表示数据越分散；标准差越小，表示数据越集中。

在数据分析中，标准差具有以下重要作用：

衡量数据的稳定性： 标准差可以帮助我们评估数据的稳定性。如果标准差较大，说明数据波动较大，可能存在异常值或不稳定的因素。
比较不同数据集的离散程度： 通过比较不同数据集的标准差，可以了解它们之间的差异。例如，可以比较两个班级学生成绩的离散程度，从而评估教学效果。
确定置信区间： 标准差可以用于计算置信区间，从而估计总体参数的范围。
数据预处理： 在机器学习中，标准差可以用于数据标准化，使得不同特征具有相同的尺度，从而提高模型的性能。

标准差的计算涉及到总体标准差和样本标准差。总体标准差考虑了总体中的所有数据点，而样本标准差则仅考虑了样本中的一部分数据点。由于在实际应用中，往往无法获取总体数据，因此样本标准差更为常用。

2. `STDDEV_SAMP()` 函数：语法与用法

STDDEV_SAMP() 函数用于计算样本标准差。其语法如下：

STDDEV_SAMP(expr)

其中，expr 是一个表达式，通常是包含数值数据的列名。

STDDEV_SAMP() 函数会忽略 expr 中的 NULL 值。如果 expr 中所有值都是 NULL，或者只有一条非 NULL 数据，则 STDDEV_SAMP() 函数返回 NULL。这是因为至少需要两个非 NULL 值才能计算样本标准差。

示例：

假设我们有一个名为 sales 的表，包含以下数据：

product_id	sales_amount
1	100
2	120
3	150
4	110
5	130

要计算 sales_amount 的样本标准差，可以使用以下 SQL 查询：

SELECT STDDEV_SAMP(sales_amount) AS sample_stddev FROM sales;

该查询将返回 sales_amount 的样本标准差，结果约为 18.71。

3. `STDDEV_SAMP()` 函数的内部计算原理

STDDEV_SAMP() 函数的内部计算原理基于样本标准差的公式：

s = sqrt( Σ(xi - x̄)^2 / (n - 1) )

其中：

s 是样本标准差。
xi 是样本中的第 i 个数据点。
x̄ 是样本的平均值。
n 是样本的大小（数据点的数量）。

公式中的 n - 1 称为贝塞尔校正（Bessel’s correction）。使用 n - 1 而不是 n 可以得到对总体标准差的无偏估计。这是因为样本标准差倾向于低估总体标准差，而贝塞尔校正可以纠正这种偏差。

4. 与其他标准差函数的比较：`STDDEV()`, `STDDEV_POP()`

MySQL 提供了多个与标准差相关的函数，包括 STDDEV(), STDDEV_POP() 和 STDDEV_SAMP()。它们之间的主要区别在于计算方法和适用场景。

STDDEV(): STDDEV() 函数等同于 STDDEV_POP() 函数。它计算总体标准差，使用 n 作为分母。
STDDEV_POP(): STDDEV_POP() 函数计算总体标准差，使用 n 作为分母。它适用于已知总体所有数据的情况。
STDDEV_SAMP(): STDDEV_SAMP() 函数计算样本标准差，使用 n - 1 作为分母。它适用于仅有总体部分数据的情况，即样本数据。

下表总结了这三个函数的区别：

函数	计算类型	分母	适用场景
`STDDEV()`	总体标准差	`n`	已知总体所有数据。
`STDDEV_POP()`	总体标准差	`n`	已知总体所有数据。
`STDDEV_SAMP()`	样本标准差	`n - 1`	仅有总体部分数据，需要对总体标准差进行估计。这是最常用的情况，因为我们通常无法获得总体的所有数据。使用 `n-1` 可以提供对总体标准差的更准确的无偏估计，尤其是在样本量较小的情况下。如果你正在处理样本数据并且想要估计总体的标准差，那么你应该使用 `STDDEV_SAMP()`。如果你拥有总体中的所有数据，那么你可以使用 `STDDEV_POP()` 或 `STDDEV()`，但要注意这两个函数实际上是等价的。

在大多数实际应用中，我们处理的都是样本数据，因此 STDDEV_SAMP() 函数是最常用的标准差函数。

5. `STDDEV_SAMP()` 函数的应用案例

下面我们通过几个实际案例来演示 STDDEV_SAMP() 函数在数据统计分析中的应用。

案例 1：分析销售额的波动情况

假设我们有一个名为 orders 的表，包含订单信息，包括订单日期和订单金额。我们想分析每个月的销售额波动情况。

CREATE TABLE orders (
    order_id INT PRIMARY KEY,
    order_date DATE,
    order_amount DECIMAL(10, 2)
);

INSERT INTO orders (order_id, order_date, order_amount) VALUES
(1, '2023-01-15', 150.00),
(2, '2023-01-20', 200.00),
(3, '2023-01-25', 180.00),
(4, '2023-02-05', 220.00),
(5, '2023-02-10', 250.00),
(6, '2023-02-15', 230.00),
(7, '2023-03-01', 280.00),
(8, '2023-03-10', 300.00),
(9, '2023-03-20', 290.00);

SELECT
    DATE_FORMAT(order_date, '%Y-%m') AS order_month,
    AVG(order_amount) AS average_order_amount,
    STDDEV_SAMP(order_amount) AS order_amount_stddev
FROM
    orders
GROUP BY
    order_month
ORDER BY
    order_month;

该查询将返回每个月的平均订单金额和订单金额的样本标准差。标准差越大，表示该月的销售额波动越大。

案例 2：评估学生成绩的离散程度

假设我们有一个名为 students 的表，包含学生信息，包括学生姓名和考试成绩。我们想比较不同班级学生成绩的离散程度。

CREATE TABLE students (
    student_id INT PRIMARY KEY,
    student_name VARCHAR(255),
    class VARCHAR(255),
    score INT
);

INSERT INTO students (student_id, student_name, class, score) VALUES
(1, 'Alice', 'A', 80),
(2, 'Bob', 'A', 90),
(3, 'Charlie', 'A', 85),
(4, 'David', 'B', 70),
(5, 'Eve', 'B', 80),
(6, 'Frank', 'B', 75);

SELECT
    class,
    AVG(score) AS average_score,
    STDDEV_SAMP(score) AS score_stddev
FROM
    students
GROUP BY
    class
ORDER BY
    class;

该查询将返回每个班级的平均成绩和成绩的样本标准差。标准差越大，表示该班级学生成绩的离散程度越大。

案例 3：检测异常值

在数据分析中，异常值是指与其他数据点显著不同的数据点。标准差可以用于检测异常值。一种常用的方法是计算每个数据点与平均值的偏差，然后将偏差除以标准差，得到 Z 分数。如果 Z 分数大于某个阈值（例如，3），则认为该数据点是异常值。

-- 计算每个学生的Z分数
SELECT
    student_name,
    score,
    (score - average_score) / score_stddev AS z_score
FROM
    (SELECT
        student_name,
        score,
        (SELECT AVG(score) FROM students) AS average_score,
        (SELECT STDDEV_SAMP(score) FROM students) AS score_stddev
    FROM students) AS subquery;

--  筛选出Z分数大于2的异常值
SELECT
    student_name,
    score,
    (score - average_score) / score_stddev AS z_score
FROM
    (SELECT
        student_name,
        score,
        (SELECT AVG(score) FROM students) AS average_score,
        (SELECT STDDEV_SAMP(score) FROM students) AS score_stddev
    FROM students) AS subquery
WHERE ABS(z_score) > 2;

这个例子首先计算了所有学生的平均分数和分数标准差，然后计算每个学生的Z分数。最后，它筛选出了Z分数的绝对值大于2（这是一个可以调整的阈值）的学生，这些学生被认为是异常值。

这些案例展示了 STDDEV_SAMP() 函数在数据分析中的广泛应用。通过计算样本标准差，我们可以了解数据的离散程度、比较不同数据集的差异、检测异常值等，从而为决策提供依据。

6. 使用 `STDDEV_SAMP()` 函数的注意事项

在使用 STDDEV_SAMP() 函数时，需要注意以下几点：

数据类型： STDDEV_SAMP() 函数只能用于数值类型的数据。如果 expr 是非数值类型，则 MySQL 会尝试将其转换为数值类型。如果转换失败，则会返回错误。
NULL 值： STDDEV_SAMP() 函数会忽略 expr 中的 NULL 值。如果 expr 中所有值都是 NULL，或者只有一条非 NULL 数据，则 STDDEV_SAMP() 函数返回 NULL。
样本大小： 样本大小会影响样本标准差的准确性。样本越大，样本标准差越接近总体标准差。因此，在进行数据分析时，应尽可能选择较大的样本。
数据分布： 标准差对数据的分布敏感。如果数据分布不均匀，则标准差可能无法准确反映数据的离散程度。在这种情况下，可以考虑使用其他统计指标，例如四分位距。

7. `STDDEV_SAMP()` 与窗口函数结合应用

STDDEV_SAMP() 也可以与窗口函数结合使用，以计算滚动标准差或其他基于窗口的标准差。例如，可以计算过去 7 天的销售额标准差，以了解销售额的短期波动情况。

SELECT
    order_date,
    order_amount,
    STDDEV_SAMP(order_amount) OVER (ORDER BY order_date ASC ROWS BETWEEN 6 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS rolling_stddev
FROM
    orders
ORDER BY
    order_date;

这个查询使用窗口函数计算了每个订单日期过去 7 天（包括当天）的销售额标准差。ROWS BETWEEN 6 PRECEDING AND CURRENT ROW 指定了窗口的大小。

8. 性能考虑

虽然 STDDEV_SAMP() 是一个非常有用的函数，但在处理大型数据集时，性能可能会成为一个问题。以下是一些可以提高性能的建议：

索引： 如果 STDDEV_SAMP() 函数用于过滤或排序数据，则在相应的列上创建索引可以提高查询性能。
数据类型： 选择合适的数据类型可以减少存储空间和计算时间。例如，如果数据不需要很高的精度，则可以使用 FLOAT 而不是 DECIMAL。
查询优化： 使用 EXPLAIN 命令分析查询的执行计划，并根据需要进行优化。

9. 总结：`STDDEV_SAMP()` 是数据分析的强大工具

STDDEV_SAMP() 函数是 MySQL 中一个强大的数据分析工具，可以用于计算样本标准差，从而了解数据的离散程度。在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的标准差函数，并注意数据类型、NULL 值、样本大小和数据分布等因素，以获得准确的分析结果。通过与窗口函数结合使用，STDDEV_SAMP() 还可以用于计算滚动标准差，从而了解数据的短期波动情况。

MySQL 函数 STDDEV_SAMP()：样本标准差的深度解析与应用

1. 标准差的概念及重要性

2. STDDEV_SAMP() 函数：语法与用法

3. STDDEV_SAMP() 函数的内部计算原理

4. 与其他标准差函数的比较：STDDEV(), STDDEV_POP()

5. STDDEV_SAMP() 函数的应用案例

6. 使用 STDDEV_SAMP() 函数的注意事项

7. STDDEV_SAMP() 与窗口函数结合应用