发布于 由admin

LoftQ初始化：结合量化与LoRA初始化减少低比特微调中的精度损失

LoftQ初始化：量化与LoRA结合，减少低比特微调精度损失

各位同学，大家好！今天我们要深入探讨一个在低比特微调领域非常热门且实用的技术——LoftQ初始化。在深度学习模型越来越大的背景下，如何高效地进行模型微调成为了一个重要的研究方向。低比特量化和LoRA（Low-Rank Adaptation）是两种常用的技术，分别从模型大小和参数更新的角度来降低微调的计算成本。然而，单独使用它们往往会带来精度损失。LoftQ初始化正是为了解决这个问题而提出的，它巧妙地结合了量化和LoRA，能够在保证效率的同时，尽可能地减少精度损失。

一、背景知识回顾：量化与LoRA

在深入了解LoftQ初始化之前，我们先简单回顾一下量化和LoRA的基本原理。

1.1 量化（Quantization）

量化是一种将模型参数从高精度（如FP32）转换为低精度（如INT8）的技术。通过减少表示每个参数所需的比特数，量化可以显著降低模型的大小，提高推理速度，并降低内存占用。

  • 原理： 量化的核心在于将连续的浮点数值映射到离散的整数值。这个映射过程需要确定一个缩放因子（Scale）和一个零点（Zero Point）。

    • 缩放因子 (Scale): 将浮点数范围映射到整数范围的比例因子。
    • 零点 (Zero Point): 浮点数0映射到的整数值。

  • 量化方式： 常见的量化方式包括：

    • 训练后量化（Post-Training Quantization, PTQ）： 在模型训练完成后，直接对模型参数进行量化。PTQ通常不需要重新训练模型，但精度损失可能会比较大。
    • 量化感知训练（Quantization-Aware Training, QAT）： 在模型训练过程中，模拟量化的过程，使模型能够适应量化带来的误差。QAT通常可以获得比PTQ更高的精度，但需要重新训练模型。

  • 代码示例（PyTorch）： 下面是一个简单的PTQ示例，将一个线性层的权重进行INT8量化：

    import torch

# 模拟一个线性层
linear_layer = torch.nn.Linear(10, 5)
weight = linear_layer.weight.data

# 确定缩放因子和零点 (这里使用min-max量化为例)
q_min = -128
q_max = 127
r_min = torch.min(weight)
r_max = torch.max(weight)

scale = (r_max - r_min) / (q_max - q_min)
zero_point = round(q_min - r_min / scale)

# 量化
q_weight = torch.round(weight / scale + zero_point).clamp(q_min, q_max).to(torch.int8)

# 反量化
dequantized_weight = (q_weight - zero_point) * scale

print("Original Weight:n", weight)
print("nQuantized Weight:n", q_weight)
print("nDequantized Weight:n", dequantized_weight)

    说明: 上述代码只是一个简化示例，实际的量化流程会更加复杂，需要考虑各种因素，例如量化方案的选择、校准数据集的使用等。

1.2 LoRA (Low-Rank Adaptation)

LoRA是一种参数高效的微调方法，它通过在预训练模型的每一层插入少量的可训练参数，来适应下游任务。LoRA冻结预训练模型的原始参数，只训练这些新增的低秩矩阵，从而大大减少了需要训练的参数量。

  • 原理： LoRA假设预训练模型的权重矩阵的更新可以表示为一个低秩矩阵的乘积。具体来说，对于一个权重矩阵 W (d x k)，LoRA引入两个低秩矩阵 A (d x r) 和 B (r x k)，其中 r << min(d, k)。在微调过程中，只更新 A 和 B 的参数，而 W 保持不变。

  • 更新公式： W’ = W + BA，其中 W’ 是更新后的权重矩阵。

  • 优势： LoRA的优势在于：

    • 参数高效： 只需要训练少量的参数。
    • 易于切换任务： 通过切换不同的 A 和 B 矩阵，可以快速适应不同的下游任务。
    • 不影响推理速度： 在推理时，可以将 BA 矩阵合并到 W 中，不增加推理的计算量。

  • 代码示例（PyTorch）： 下面是一个简单的LoRA实现示例：

    import torch
import torch.nn as nn

class LoRALinear(nn.Module):
    def __init__(self, in_features, out_features, r=8):  # r 是秩
        super().__init__()
        self.linear = nn.Linear(in_features, out_features, bias=False)
        self.lora_A = nn.Parameter(torch.randn(in_features, r))
        self.lora_B = nn.Parameter(torch.zeros(r, out_features))
        self.scaling = 1  #  可以根据需要调整

        #  禁用原始权重的梯度
        self.linear.weight.requires_grad = False

        nn.init.kaiming_uniform_(self.lora_A, a=math.sqrt(5))

    def forward(self, x):
        return self.linear(x) + (x @ self.lora_A @ self.lora_B) * self.scaling

#  使用 LoRA
linear_layer = nn.Linear(10, 5) # 原始线性层
lora_layer = LoRALinear(10, 5, r=4)

#  将LoRA插入到模型中，替换原始的线性层 (这里只是一个概念性示例)
#  model.linear = lora_layer

#  只训练lora_A和lora_B
optimizer = torch.optim.Adam(lora_layer.parameters(), lr=1e-3)

#  前向传播
input_tensor = torch.randn(1, 10)
output_tensor = lora_layer(input_tensor)

print("Output Tensor:n", output_tensor)

    说明: 上述代码创建了一个LoRALinear层，它包含了原始的线性层以及两个低秩矩阵A和B。在训练过程中，只需要更新A和B的参数即可。 请注意，这只是一个简化的示例，实际应用中需要将LoRA模块集成到模型的各个层中。

二、LoftQ：结合量化与LoRA的初始化策略

LoftQ是一种用于低比特微调的初始化策略，它专门设计用来缓解低比特量化与LoRA结合时产生的精度损失。它的核心思想是在LoRA的初始化阶段，利用量化信息来指导低秩矩阵的初始化，从而使LoRA能够更好地适应量化后的模型。

2.1 LoftQ的核心思想

LoftQ认为，当预训练模型被量化后，其权重分布会发生改变，直接使用随机初始化的LoRA矩阵可能无法有效地捕捉量化后的模型特征。因此，LoftQ提出利用量化后的权重信息来指导LoRA矩阵的初始化，使其能够更好地补偿量化带来的误差。

2.2 LoftQ的具体步骤

LoftQ的初始化过程主要包括以下几个步骤：

  1. 量化预训练模型： 首先，对预训练模型进行量化，得到量化后的权重矩阵 Wq。这一步可以使用PTQ或QAT。

  2. 初始化LoRA矩阵： 关键步骤在于如何初始化LoRA矩阵A和B。LoftQ的初始化方法如下：

    • 目标： LoftQ的目标是使 LoRA 的更新能够尽可能地拟合量化误差，即：

      BA ≈ W - Wq

      其中 W 是原始的浮点权重，Wq 是量化后的权重。

    • 初始化 A： A 被初始化为一个正交矩阵，可以使用随机正交初始化方法，例如：

      import torch
import torch.nn as nn
import math

def orthogonal_matrix(rows, cols):
    """Generates a random orthogonal matrix."""
    if rows < cols:
        raise ValueError("rows must be >= cols")
    q = torch.randn(rows, cols)
    q, _ = torch.linalg.qr(q)
    return q

# 示例
r = 8  #  LoRA 的秩
in_features = 10  #  输入特征维度
A = nn.Parameter(orthogonal_matrix(in_features, r)) # 初始化 A

      正交矩阵有助于保持训练的稳定性。

    • 初始化 B： B 的初始化目标是最小化 ||BA - (W - Wq)||^2，这可以通过求解一个最小二乘问题来获得。 可以将 A 固定，然后求解 B：

      B = argmin_B ||BA - (W - Wq)||^2

      可以使用伪逆来求解 B:

      B = (A^+ (W - Wq))^T
      其中 A^+ 是 A 的伪逆。

      def initialize_B(A, W, Wq):
  """Initializes B using the pseudo-inverse."""
  delta_W = W - Wq
  A_dagger = torch.linalg.pinv(A) # 计算伪逆
  B = torch.transpose(A_dagger @ delta_W, 0, 1)
  return nn.Parameter(B)

# 示例
out_features = 5  #  输出特征维度
W = torch.randn(in_features, out_features)  #  原始权重
Wq = torch.quantize_per_tensor(W, scale=0.1, zero_point=0, dtype=torch.qint8).dequantize() # 模拟量化
B = initialize_B(A, W, Wq)

  3. 微调LoRA： 初始化完成后，就可以使用标准的LoRA微调流程，只训练A和B的参数。

2.3 LoftQ的数学推导

LoftQ的初始化目标可以形式化地表示为：

min_{A, B} ||W - Wq - BA||_F^2

其中，||.||_F 表示Frobenius范数。

为了简化问题，LoftQ首先固定A为一个随机正交矩阵，然后求解B。此时，问题转化为一个线性最小二乘问题：

min_B ||W - Wq - BA||_F^2

该问题的解可以通过伪逆求解：

B = (A^T A)^{-1} A^T (W - Wq) = A^T (W - Wq)

由于A是正交矩阵，因此 A^T A = I，所以简化为 B = A^T (W – Wq)。

2.4 LoftQ的优势

  • 缓解量化误差： 通过利用量化后的权重信息来初始化LoRA矩阵，LoftQ可以有效地缓解量化带来的误差，提高低比特微调的精度。
  • 简单易用： LoftQ的初始化过程相对简单，易于实现。
  • 通用性强： LoftQ可以与其他优化技术结合使用，进一步提高微调的性能。

三、代码示例：LoftQ的实现

下面是一个更完整的示例，演示如何在PyTorch中实现LoftQ初始化：

import torch
import torch.nn as nn
import math

class LoRALinear(nn.Module):
    def __init__(self, in_features, out_features, r=8, loftq=True, quantize=True):
        super().__init__()
        self.linear = nn.Linear(in_features, out_features, bias=False)
        self.r = r
        self.loftq = loftq
        self.quantize = quantize

        if self.quantize:
            self.scale = nn.Parameter(torch.ones(1)) # 可学习的scale
            self.zero_point = nn.Parameter(torch.zeros(1)) # 可学习的zero_point

        self.lora_A = nn.Parameter(torch.randn(in_features, r))
        self.lora_B = nn.Parameter(torch.zeros(r, out_features))
        self.scaling = 1  # 可以根据需要调整

        # 禁用原始权重的梯度
        self.linear.weight.requires_grad = False

        nn.init.kaiming_uniform_(self.lora_A, a=math.sqrt(5))

        if self.loftq:
            self.initialize_lora()

    def forward(self, x):
        if self.quantize:
            quantized_weight = torch.quantize_per_tensor(self.linear.weight, float(self.scale.data), int(self.zero_point.data.item()), torch.qint8).dequantize()
            return torch.nn.functional.linear(x, quantized_weight) + (x @ self.lora_A @ self.lora_B) * self.scaling
        else:
            return self.linear(x) + (x @ self.lora_A @ self.lora_B) * self.scaling

    def quantize_weight(self, weight):
      """Simulates weight quantization."""
      q_min = -128
      q_max = 127
      r_min = torch.min(weight)
      r_max = torch.max(weight)

      scale = (r_max - r_min) / (q_max - q_min)
      zero_point = round(q_min - r_min / scale)

      q_weight = torch.round(weight / scale + zero_point).clamp(q_min, q_max).to(torch.int8)
      dequantized_weight = (q_weight - zero_point) * scale
      return dequantized_weight, scale, zero_point

    def orthogonal_matrix(self, rows, cols):
        """Generates a random orthogonal matrix."""
        if rows < cols:
            raise ValueError("rows must be >= cols")
        q = torch.randn(rows, cols)
        q, _ = torch.linalg.qr(q)
        return q

    def initialize_B(self, A, W, Wq):
        """Initializes B using the pseudo-inverse."""
        delta_W = W - Wq
        A_dagger = torch.linalg.pinv(A)
        B = torch.transpose(A_dagger @ delta_W, 0, 1)
        return nn.Parameter(B)

    def initialize_lora(self):
        """Initializes LoRA matrices using LoftQ."""
        W = self.linear.weight.data
        if self.quantize:
            Wq = torch.quantize_per_tensor(W, float(self.scale.data), int(self.zero_point.data.item()), torch.qint8).dequantize()
        else:
            Wq, _, _ = self.quantize_weight(W) # 获取量化后的权重和scale/zeropoint

        # 初始化 A 为正交矩阵
        self.lora_A.data = self.orthogonal_matrix(self.linear.weight.shape[0], self.r)
        # 初始化 B
        self.lora_B.data = self.initialize_B(self.lora_A.data, W, Wq)

# 示例
in_features = 10
out_features = 5
r = 4

# 使用LoftQ初始化
lora_layer = LoRALinear(in_features, out_features, r=r, loftq=True, quantize=True) # 启用 LoftQ 初始化和量化
# 不使用LoftQ初始化
# lora_layer = LoRALinear(in_features, out_features, r=r, loftq=False, quantize=True) # 禁用 LoftQ 初始化，但启用量化

# 将LoRA插入到模型中，替换原始的线性层 (这里只是一个概念性示例)
# model.linear = lora_layer

# 只训练lora_A和lora_B, scale, zero_point
optimizer = torch.optim.Adam(lora_layer.parameters(), lr=1e-3)

# 前向传播
input_tensor = torch.randn(1, in_features)
output_tensor = lora_layer(input_tensor)

print("Output Tensor:n", output_tensor)

代码解释:

  • LoRALinear 类: 包含了LoRA层的实现，以及LoftQ的初始化逻辑。
  • __init__ 函数: 初始化LoRA矩阵A和B，以及量化相关的参数（scale和zero_point）。
  • quantize_weight 函数: 模拟量化过程，生成量化后的权重。
  • orthogonal_matrix 函数: 生成正交矩阵，用于初始化A。
  • initialize_B 函数: 使用伪逆计算初始化B。
  • initialize_lora 函数: 执行LoftQ初始化，包括量化权重、初始化A和B。
  • forward 函数: 执行前向传播，应用量化和LoRA。

关键点:

  • 量化模拟: 在实际应用中，需要使用真正的量化操作，例如使用PyTorch的torch.quantization 模块。
  • 梯度更新: 在训练过程中，需要确保只更新LoRA矩阵A和B，以及scale和zero_point的梯度。

四、实验结果分析

LoftQ在多个实验中都表现出了良好的性能。例如，在GLUE基准测试中，LoftQ可以显著提高低比特LoRA微调的精度，甚至可以接近全精度微调的性能。

以下是一个示例表格，展示了LoftQ在不同任务上的实验结果（请注意，这些数据是假设的，仅用于说明目的）：

任务 模型 微调方法 精度（全精度） 精度（INT8 + LoRA） 精度（INT8 + LoRA + LoftQ）
MNLI BERT-base Full 84.5 82.0 83.5
QQP BERT-base Full 91.2 89.5 90.8
SST-2 BERT-base Full 93.2 90.5 92.5
CoLA BERT-base Full 60.5 55.0 59.0

结果分析：

  • 从表格中可以看出，直接使用INT8量化和LoRA微调会导致一定的精度损失。
  • 使用LoftQ初始化后，精度得到了显著提升，接近全精度微调的性能。

五、LoftQ的局限性与未来方向

虽然LoftQ是一种有效的低比特微调初始化策略，但它也存在一些局限性：

  • 计算成本： LoftQ的初始化过程需要计算权重矩阵的伪逆，这可能会增加计算成本，尤其是在模型参数量很大的情况下。
  • 量化方案依赖： LoftQ的性能受到量化方案的影响。不同的量化方案可能会导致不同的量化误差，从而影响LoftQ的初始化效果。
  • 超参数敏感： LoftQ的性能可能对超参数比较敏感，例如LoRA的秩r的选择。

未来，可以从以下几个方面对LoftQ进行改进：

  • 降低计算成本： 探索更高效的伪逆计算方法，或者使用其他近似方法来初始化LoRA矩阵。
  • 自适应量化： 结合自适应量化技术，根据模型的特点自动选择合适的量化方案。
  • 超参数优化： 研究超参数对LoftQ性能的影响，并提出有效的超参数优化方法。
  • 与其他技术的结合： 将LoftQ与其他参数高效微调技术（例如Adapter、Prefix-tuning）结合使用，进一步提高微调的性能。

LoftQ：量化感知的LoRA初始化

LoftQ通过量化信息指导LoRA初始化，有效缓解了低比特微调中的精度损失。它提供了一种简单而有效的策略，提高了量化模型微调的性能。

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注