Embedding模型的Matryoshka Representation Learning：训练可变维度嵌入以适应不同存储需求

Matryoshka Representation Learning：训练可变维度嵌入以适应不同存储需求

各位同学，大家好！今天我们来深入探讨一个在嵌入模型领域颇具创新性的技术——Matryoshka Representation Learning (MRL)。它解决了一个现实问题：如何在保证模型性能的前提下，根据不同的存储和计算资源限制，灵活调整嵌入向量的维度。

1. 嵌入模型与维度困境

嵌入模型，例如Word2Vec、GloVe、BERT等，已经成为自然语言处理 (NLP) 和其他机器学习任务中不可或缺的工具。它们将离散的符号 (例如单词、图像、用户) 映射到连续的向量空间，从而使得相似的符号在向量空间中彼此靠近。这些嵌入向量捕捉了符号之间的语义和关系，为下游任务提供了强大的特征表示。

然而，这些模型的嵌入向量通常具有固定的维度。高维嵌入可以更好地捕捉复杂的语义信息，从而提高模型性能。但高维嵌入也带来了两个主要挑战：

• 存储成本： 存储大量高维嵌入向量需要大量的内存空间，这在资源受限的设备上 (例如移动设备、嵌入式系统) 是一个严重的限制。
• 计算成本： 在下游任务中使用高维嵌入向量进行计算 (例如相似度计算、分类) 会增加计算复杂性，降低推理速度。

为了解决这些问题，一种常见的策略是进行维度压缩，例如使用主成分分析 (PCA)、奇异值分解 (SVD) 等方法。然而，这些方法通常需要在整个数据集上进行全局计算，并且在压缩过程中可能会丢失重要的信息，导致模型性能下降。

2. Matryoshka Representation Learning (MRL) 的核心思想

MRL 的核心思想是训练一个嵌入模型，使其生成的嵌入向量具有“俄罗斯套娃” (Matryoshka) 的结构。也就是说，低维嵌入向量是高维嵌入向量的子空间，并且低维嵌入向量包含了高维嵌入向量中最核心的信息。

具体来说，MRL 训练过程的目标是使得模型在不同维度下都能产生有效的嵌入表示。这意味着，我们可以根据实际的存储和计算资源限制，选择合适的嵌入维度，而无需重新训练模型。

MRL 的主要优势在于：

• 灵活性： 可以根据不同的资源限制，灵活选择嵌入维度。
• 效率： 无需重新训练模型，即可获得不同维度的嵌入向量。
• 性能保持： 在降低维度的同时，尽可能地保留重要的语义信息，从而保持模型性能。

3. MRL 的训练方法

MRL 的训练方法通常涉及以下几个关键步骤：

1. 选择损失函数： 选择一个适合特定任务的损失函数，例如对比损失 (contrastive loss)、三重损失 (triplet loss)、负采样损失 (negative sampling loss) 等。

2. 定义维度集合： 定义一个维度集合 D = {d_1, d_2, ..., d_n}，其中 d_1 < d_2 < ... < d_n。这些维度代表了我们希望模型支持的不同嵌入维度。

3. 训练模型： 在训练过程中，对于每个训练样本，模型会生成一个 d_n 维的嵌入向量。然后，我们将这个嵌入向量投影到 D 中的每个维度 d_i，得到 d_i 维的嵌入向量。

4. 计算损失： 对于每个维度 d_i，我们使用 d_i 维的嵌入向量计算损失。然后，我们将所有维度的损失加权求和，得到最终的损失函数。

5. 优化模型： 使用梯度下降等优化算法，最小化最终的损失函数，从而训练模型。

下面是一个使用 PyTorch 实现 MRL 的示例代码：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

class EmbeddingModel(nn.Module):
    def __init__(self, vocab_size, embedding_dim):
        super(EmbeddingModel, self).__init__()
        self.embedding = nn.Embedding(vocab_size, embedding_dim)

    def forward(self, input_ids):
        return self.embedding(input_ids)

def mrl_loss(embeddings, labels, dimensions, loss_fn, weights):
    """
    计算 MRL 损失函数。

    Args:
        embeddings: 原始嵌入向量 (batch_size, embedding_dim)。
        labels: 标签 (batch_size)。
        dimensions: 维度集合 (list)。
        loss_fn: 损失函数 (例如 nn.CrossEntropyLoss)。
        weights: 每个维度的损失权重 (list)。

    Returns:
        总损失。
    """
    total_loss = 0
    for i, dim in enumerate(dimensions):
        # 投影到低维空间
        reduced_embeddings = embeddings[:, :dim]

        # 计算损失
        loss = loss_fn(reduced_embeddings, labels)

        # 加权求和
        total_loss += weights[i] * loss

    return total_loss

# 示例用法
vocab_size = 10000
embedding_dim = 256
dimensions = [32, 64, 128, 256]
weights = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]

# 创建模型
model = EmbeddingModel(vocab_size, embedding_dim)

# 创建优化器
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 创建损失函数
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()  # 假设是分类任务

# 训练数据
batch_size = 32
input_ids = torch.randint(0, vocab_size, (batch_size,))
labels = torch.randint(0, 10, (batch_size,))  # 假设有 10 个类别

# 训练循环
num_epochs = 10
for epoch in range(num_epochs):
    optimizer.zero_grad()

    # 前向传播
    embeddings = model(input_ids)

    # 计算 MRL 损失
    loss = mrl_loss(embeddings, labels, dimensions, loss_fn, weights)

    # 反向传播
    loss.backward()

    # 更新参数
    optimizer.step()

    print(f"Epoch {epoch+1}, Loss: {loss.item()}")

在这个例子中，mrl_loss 函数实现了 MRL 的核心逻辑。它首先将原始嵌入向量投影到不同的维度，然后计算每个维度的损失，最后将所有维度的损失加权求和。EmbeddingModel 只是一个简单的嵌入模型，它可以根据输入的 token ID 生成嵌入向量。这个例子假设我们解决的是一个分类问题，所以使用了 nn.CrossEntropyLoss 作为损失函数。

4. 维度投影的方法

在 MRL 中，将高维嵌入向量投影到低维空间是一个关键步骤。常用的投影方法包括：

• 截断 (Truncation): 这是最简单的投影方法，直接截取高维嵌入向量的前 d 个维度作为低维嵌入向量。这种方法简单高效，但可能会丢失一些重要的信息。
• 线性变换 (Linear Transformation): 使用一个线性变换矩阵将高维嵌入向量投影到低维空间。这种方法可以更好地保留语义信息，但需要学习额外的参数。
• 非线性变换 (Non-linear Transformation): 使用一个非线性变换 (例如神经网络) 将高维嵌入向量投影到低维空间。这种方法可以捕捉更复杂的非线性关系，但计算成本更高。

在上面的示例代码中，我们使用了截断方法进行维度投影：

reduced_embeddings = embeddings[:, :dim]

5. 损失函数的选择与加权

损失函数的选择取决于具体的任务。例如，对于分类任务，可以使用交叉熵损失；对于相似度计算任务，可以使用对比损失或三重损失。

在 MRL 中，每个维度的损失都需要进行加权。权重的选择应该反映不同维度对最终性能的贡献程度。一般来说，高维嵌入向量的权重应该更高，因为它们包含了更多的信息。

在上面的示例代码中，我们使用了以下权重：

weights = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]

这些权重表明，256 维嵌入向量的损失对最终损失的贡献最大，而 32 维嵌入向量的损失贡献最小。

6. MRL 的应用场景

MRL 适用于各种需要灵活调整嵌入维度的场景，例如：

• 资源受限的设备： 在移动设备、嵌入式系统等资源受限的设备上，可以使用低维嵌入向量来降低存储和计算成本。
• 多任务学习： 在多任务学习中，不同的任务可能需要不同维度的嵌入向量。MRL 可以提供一种统一的嵌入表示，并根据不同的任务选择合适的维度。
• 增量学习： 在增量学习中，新的数据可能会改变嵌入向量的分布。MRL 可以通过调整嵌入维度来适应新的数据，而无需重新训练整个模型。

7. MRL 的优缺点

优点：

• 灵活性： 可以根据不同的资源限制，灵活选择嵌入维度。
• 效率： 无需重新训练模型，即可获得不同维度的嵌入向量。
• 性能保持： 在降低维度的同时，尽可能地保留重要的语义信息，从而保持模型性能。

缺点：

• 训练复杂度： MRL 的训练过程比传统的嵌入模型更复杂，需要选择合适的维度集合、损失函数和权重。
• 性能上限： MRL 的性能可能会受到原始高维嵌入向量的限制。如果原始高维嵌入向量的质量不高，那么即使使用 MRL 也无法获得很好的性能。

8. MRL 与其他维度压缩方法的比较

方法	优点	缺点
PCA/SVD	简单易用，可以全局优化维度压缩。	需要在整个数据集上进行计算，可能会丢失重要的信息，无法灵活调整维度。
知识蒸馏	可以将知识从高维模型迁移到低维模型。	需要训练两个模型 (高维模型和低维模型)，训练成本高。
量化	可以显著降低存储成本。	可能会导致模型性能下降，需要仔细选择量化方法。
Matryoshka Representation Learning (MRL)	可以灵活调整嵌入维度，无需重新训练模型，尽可能地保留重要的语义信息。	训练复杂度较高，需要选择合适的维度集合、损失函数和权重，性能可能会受到原始高维嵌入向量的限制。

9. 代码实践：一个更完整的MRL示例

下面提供一个更完整的示例，它基于 torchtext 来加载数据集，并使用 nn.EmbeddingBag 来处理文本数据，并结合MRL的思想来训练模型。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torchtext.datasets import AG_NEWS
from torchtext.data.utils import get_tokenizer
from torchtext.vocab import build_vocab_from_iterator

# 1. 数据准备
train_iter = AG_NEWS(root='./data', split='train')
test_iter = AG_NEWS(root='./data', split='test')
tokenizer = get_tokenizer('basic_english')

def yield_tokens(data_iter):
    for _, text in data_iter:
        yield tokenizer(text)

vocab = build_vocab_from_iterator(yield_tokens(train_iter), specials=["<unk>"])
vocab.set_default_index(vocab["<unk>"])

text_pipeline = lambda x: [vocab[token] for token in tokenizer(x)]
label_pipeline = lambda x: int(x) - 1 # labels 0, 1, 2, 3

def collate_batch(batch):
    label_list, text_list, offsets = [], [], [0]
    for (_label, _text) in batch:
         label_list.append(label_pipeline(_label))
         processed_text = torch.tensor(text_pipeline(_text), dtype=torch.int64)
         text_list.append(processed_text)
         offsets.append(processed_text.size(0))
    label_list = torch.tensor(label_list, dtype=torch.int64)
    offsets = torch.tensor(offsets[:-1]).cumsum(dim=0)
    text_list = torch.cat(text_list)
    return label_list.to(device), text_list.to(device), offsets.to(device)

# 2. 模型定义
class TextClassificationModel(nn.Module):
    def __init__(self, vocab_size, embed_dim, num_class, dimensions):
        super(TextClassificationModel, self).__init__()
        self.embedding = nn.EmbeddingBag(vocab_size, embed_dim, sparse=True)
        self.fc = nn.Linear(embed_dim, num_class)
        self.dimensions = dimensions
        self.init_weights()

    def init_weights(self):
        initrange = 0.5
        self.embedding.weight.data.uniform_(-initrange, initrange)
        self.fc.weight.data.uniform_(-initrange, initrange)
        self.fc.bias.data.zero_()

    def forward(self, text, offsets):
        embedded = self.embedding(text, offsets)
        return embedded  # 返回原始的embedding结果，供mrl_loss使用

    def predict(self, text, offsets, dim):
        # 用于预测时，选择指定维度
        embedded = self.embedding(text, offsets)
        reduced_embeddings = embedded[:, :dim]
        return self.fc(reduced_embeddings)

# 3. MRL损失函数
def mrl_loss(embeddings, labels, dimensions, loss_fn, weights, fc_layer):
    """
    计算 MRL 损失函数。

    Args:
        embeddings: 原始嵌入向量 (batch_size, embedding_dim)。
        labels: 标签 (batch_size)。
        dimensions: 维度集合 (list)。
        loss_fn: 损失函数 (例如 nn.CrossEntropyLoss)。
        weights: 每个维度的损失权重 (list)。
        fc_layer: 全连接层，用于不同维度embedding的分类

    Returns:
        总损失。
    """
    total_loss = 0
    for i, dim in enumerate(dimensions):
        # 投影到低维空间
        reduced_embeddings = embeddings[:, :dim]

        # 使用全连接层进行分类
        output = fc_layer(reduced_embeddings)

        # 计算损失
        loss = loss_fn(output, labels)

        # 加权求和
        total_loss += weights[i] * loss

    return total_loss

# 4. 训练函数
def train(model, optimizer, loss_fn, dimensions, weights, train_iter, epoch, device, batch_size):
    model.train()
    data = AG_NEWS(root='./data', split='train')
    total_acc, total_count = 0, 0
    log_interval = 500
    for idx, (label, text) in enumerate(data):
        optimizer.zero_grad()
        label = torch.tensor([label_pipeline(label)], dtype=torch.int64)
        text = torch.tensor(text_pipeline(text), dtype=torch.int64)
        offsets = torch.tensor([0])

        label, text, offsets = label.to(device), text.to(device), offsets.to(device)
        embeddings = model(text, offsets) # 获取原始embedding

        loss = mrl_loss(embeddings, label, dimensions, loss_fn, weights, model.fc)
        loss.backward()
        torch.nn.utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), 0.1) # 梯度裁剪
        optimizer.step()
        total_acc += (embeddings[:, :dimensions[0]].argmax(1) == label).sum().item()  # 使用最小维度做简单acc计算
        total_count += 1

        if idx % log_interval == 0 and idx > 0:
            print('| epoch {:3d} | {:5d}/{:5d} batches '
                  '| accuracy {:8.3f}'.format(epoch, idx, len(data) // batch_size,
                                              total_acc/total_count))
            total_acc, total_count = 0, 0

# 5. 评估函数
def evaluate(model, data_iter, device, dimensions):
    model.eval()
    total_acc, total_count = 0, 0
    with torch.no_grad():
        for idx, (label, text) in enumerate(data_iter):
            label = torch.tensor([label_pipeline(label)], dtype=torch.int64)
            text = torch.tensor(text_pipeline(text), dtype=torch.int64)
            offsets = torch.tensor([0])
            label, text, offsets = label.to(device), text.to(device), offsets.to(device)
            output = model.predict(text, offsets, dimensions[0]) # 使用最小维度进行评估
            total_acc += (output.argmax(1) == label).sum().item()
            total_count += 1
    return total_acc/total_count

# 6. 参数设置
VOCAB_SIZE = len(vocab)
EMBED_DIM = 128
NUM_CLASS = 4
DIMENSIONS = [32, 64, 128] # 定义维度集合
WEIGHTS = [0.1, 0.3, 0.6]  # 定义权重
BATCH_SIZE = 16
NUM_EPOCHS = 2

device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

# 7. 模型初始化
model = TextClassificationModel(VOCAB_SIZE, EMBED_DIM, NUM_CLASS, DIMENSIONS).to(device)

# 8. 优化器和损失函数
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()

# 9. 训练循环
for epoch in range(1, NUM_EPOCHS + 1):
    train(model, optimizer, criterion, DIMENSIONS, WEIGHTS, train_iter, epoch, device, BATCH_SIZE)
    accu_val = evaluate(model, test_iter, device, DIMENSIONS)
    print('-' * 59)
    print('| end of epoch {:3d} | accuracy {:8.3f}'.format(epoch, accu_val))
    print('-' * 59)

这个示例展示了如何使用 MRL 训练一个文本分类模型。它使用了 torchtext 库来加载 AG_NEWS 数据集，并定义了一个 TextClassificationModel 模型。mrl_loss 函数计算了 MRL 损失，train 函数和 evaluate 函数分别用于训练和评估模型。 注意，这个例子里，为了演示方便，评估时使用的维度是维度集合里的最小值dimensions[0]，实际应用中可以根据资源和性能需求灵活选择。

10. 探索的方向

MRL 仍然是一个活跃的研究领域，未来可以探索以下方向：

• 自适应维度选择： 研究如何根据不同的输入样本，自适应地选择合适的嵌入维度。
• 更有效的维度投影方法： 研究更有效的维度投影方法，以更好地保留语义信息。
• 与其他维度压缩方法的结合： 研究如何将 MRL 与其他维度压缩方法 (例如知识蒸馏、量化) 相结合，以获得更好的性能。

总结来说

MRL 为我们提供了一种训练可变维度嵌入的新思路，它能够灵活地适应不同的存储和计算资源限制，并在降低维度的同时尽可能地保持模型性能。虽然 MRL 仍然存在一些挑战，但它在资源受限的设备、多任务学习、增量学习等场景中具有广阔的应用前景。

最后的想法

今天的讲座就到这里。希望大家能够理解 MRL 的核心思想和训练方法，并尝试将其应用到自己的项目中。 谢谢大家！