`Optimizer`（`优化器`）的`CBO`（`Cost-Based Optimizer`）：如何`计算`查询`成本`并选择`最佳`执行`计划`。

优化器CBO：查询成本计算与最佳执行计划选择

各位同学，大家好！今天我们来深入探讨数据库优化器中一个至关重要的组成部分：基于成本的优化器 (Cost-Based Optimizer, CBO)。CBO的目标是为给定的SQL查询选择成本最低的执行计划，从而提高查询效率。 要实现这一目标，CBO 需要解决两个核心问题：

1. 查询成本计算: 如何准确地估算不同执行计划的成本？
2. 最佳执行计划选择: 如何在所有可能的执行计划中找到成本最低的那个？

下面我们将围绕这两个问题展开讨论。

一、查询成本计算

查询成本的计算是 CBO 的基石。 成本通常以时间或资源消耗来衡量，例如 CPU 时间、I/O 操作次数、内存使用量等。 成本模型需要考虑各种因素，包括数据量、数据分布、索引情况、硬件资源等。

1.1 成本模型

成本模型将执行计划分解为一系列操作（例如，表扫描、索引查找、连接），并为每个操作分配一个成本。 总成本是所有操作成本的总和。

一个简化的成本模型可以表示为：

Cost(Plan) = Σ Cost(Operation_i)

其中 Operation_i 是执行计划中的一个操作，Cost(Operation_i) 是该操作的成本。

1.2 操作成本估算

对不同操作的成本估算方法各不相同。 常见的操作包括：

• 表扫描 (Table Scan): 读取表中的所有数据行。
• 索引扫描 (Index Scan): 使用索引来定位数据行。
• 排序 (Sort): 对数据进行排序。
• 连接 (Join): 将来自两个或多个表的数据组合在一起。

下面我们分别讨论这些操作的成本估算。

1.2.1 表扫描成本

表扫描的成本主要取决于表的大小 (Size) 和读取数据的I/O 操作次数。通常，假设数据存储在磁盘上，则成本与读取的页数成正比。

Cost(TableScan) = NumberOfPages(Table) * CostPerPageRead

其中 NumberOfPages(Table) 是表占用的页数，CostPerPageRead 是读取一页的成本（例如，磁盘 I/O 时间）。

1.2.2 索引扫描成本

索引扫描的成本取决于索引的类型 (Type) 和扫描的范围 (Range)。 常见的索引类型包括 B-树索引和哈希索引。

对于 B-树索引，成本包括：

• 查找成本: 从根节点遍历到叶子节点的成本。
• 读取成本: 读取叶子节点和数据行的成本。

Cost(IndexScan) = Cost(Traversal) + Cost(LeafNodeRead) + Cost(DataRowRead)

其中 Cost(Traversal) 是遍历索引的成本，Cost(LeafNodeRead) 是读取叶子节点的成本，Cost(DataRowRead) 是读取数据行的成本。 遍历成本通常与索引的深度有关，读取成本与扫描的范围有关。

如果索引是聚簇索引，则数据行与叶子节点存储在一起，Cost(DataRowRead) 可以忽略不计。 如果索引是非聚簇索引，则需要额外的 I/O 操作来读取数据行。

1.2.3 排序成本

排序的成本取决于排序算法和数据量。 常见的排序算法包括归并排序 (Merge Sort) 和快速排序 (Quick Sort)。

对于归并排序，成本通常与 N log N 成正比，其中 N 是数据量。

Cost(Sort) = N * log(N) * CostPerComparison

其中 N 是要排序的数据量，CostPerComparison 是每次比较的成本。

1.2.4 连接成本

连接的成本取决于连接算法和数据量。 常见的连接算法包括嵌套循环连接 (Nested Loop Join)、排序合并连接 (Sort-Merge Join) 和 哈希连接 (Hash Join)。

• 嵌套循环连接: 对于外表的每一行，扫描内表的所有行。
• 排序合并连接: 首先对两个表进行排序，然后合并排序后的结果。
• 哈希连接: 将一个表构建成哈希表，然后扫描另一个表并查找匹配的行。

不同连接算法的成本估算如下：

• 嵌套循环连接:

  Cost(NestedLoopJoin) = NumberOfRows(OuterTable) * Cost(InnerTableScan)

  其中 NumberOfRows(OuterTable) 是外表的行数，Cost(InnerTableScan) 是内表扫描的成本。
  如果内表有索引，则可以使用索引扫描来降低成本。

• 排序合并连接:

  Cost(SortMergeJoin) = Cost(SortOuterTable) + Cost(SortInnerTable) + Cost(Merge)

  其中 Cost(SortOuterTable) 和 Cost(SortInnerTable) 分别是排序外表和内表的成本，Cost(Merge) 是合并排序后结果的成本。

• 哈希连接:

  Cost(HashJoin) = Cost(BuildHashTable) + Cost(ProbeHashTable)

  其中 Cost(BuildHashTable) 是构建哈希表的成本，Cost(ProbeHashTable) 是探测哈希表的成本。
  构建哈希表的成本与表的大小有关，探测哈希表的成本与另一个表的大小有关。

1.3 统计信息 (Statistics)

准确的成本估算依赖于数据库的统计信息。 统计信息描述了数据的特征，例如表的大小、列的基数 (Cardinality)、数据的分布等。

常见的统计信息包括：

• 表的行数 (Number of Rows): 表中包含的行数。
• 表的页数 (Number of Pages): 表占用的页数。
• 列的基数 (Cardinality): 列中不同值的数量。
• 列的最大值 (Maximum Value): 列中的最大值。
• 列的最小值 (Minimum Value): 列中的最小值。
• 直方图 (Histogram): 列中数据的分布情况。

数据库系统通常会自动收集和更新统计信息。 然而，在某些情况下，可能需要手动更新统计信息以确保准确性。

1.4 成本估算示例

假设我们有以下 SQL 查询：

SELECT *
FROM Orders o
JOIN Customers c ON o.CustomerID = c.CustomerID
WHERE c.City = 'London';

并且有以下统计信息：

• Orders 表:
  • 行数: 10000
  • 页数: 100
• Customers 表:
  • 行数: 1000
  • 页数: 10
  • CustomerID 列的基数: 1000
  • City 列的基数: 100

假设我们有以下两种可能的执行计划：

• 计划 1: 先扫描 Customers 表，过滤出 City = 'London' 的客户，然后使用嵌套循环连接 Orders 表。
• 计划 2: 先扫描 Orders 表，然后使用嵌套循环连接 Customers 表，并过滤出 City = 'London' 的客户。

下面我们分别估算这两个计划的成本。

计划 1 的成本估算:

1. 扫描 Customers 表: 成本 = 10 页 * CostPerPageRead
2. 过滤 City = 'London' 的客户: 假设 City = 'London' 的客户占总客户的 1/100，则过滤后剩余 1000 * (1/100) = 10 个客户。
3. 嵌套循环连接 Orders 表: 对于每个客户，扫描 Orders 表。 成本 = 10 客户 100 页 CostPerPageRead

总成本 = 10 CostPerPageRead + 10 100 CostPerPageRead = 1010 CostPerPageRead

计划 2 的成本估算:

1. 扫描 Orders 表: 成本 = 100 页 * CostPerPageRead
2. 嵌套循环连接 Customers 表: 对于每个订单，扫描 Customers 表。 成本 = 10000 订单 10 页 CostPerPageRead
3. 过滤 City = 'London' 的客户: 假设 City = 'London' 的客户占总客户的 1/100，则过滤对成本的影响可以忽略不计。

总成本 = 100 CostPerPageRead + 10000 10 CostPerPageRead = 100100 CostPerPageRead

假设 CostPerPageRead 是一个常数，我们可以看到计划 1 的成本远低于计划 2 的成本。 因此，CBO 会选择计划 1 作为最佳执行计划。

1.5 代码示例

以下是一个简化的 Python 代码示例，用于估算不同连接算法的成本：

class Table:
    def __init__(self, num_rows, num_pages):
        self.num_rows = num_rows
        self.num_pages = num_pages

class CostModel:
    def __init__(self, cost_per_page_read=1.0, cost_per_comparison=0.1):
        self.cost_per_page_read = cost_per_page_read
        self.cost_per_comparison = cost_per_comparison

    def table_scan_cost(self, table):
        return table.num_pages * self.cost_per_page_read

    def nested_loop_join_cost(self, outer_table, inner_table):
        return outer_table.num_rows * self.table_scan_cost(inner_table)

    def sort_merge_join_cost(self, outer_table, inner_table):
        sort_cost = lambda table: table.num_rows * math.log2(table.num_rows) * self.cost_per_comparison
        merge_cost = outer_table.num_rows + inner_table.num_rows
        return sort_cost(outer_table) + sort_cost(inner_table) + merge_cost

    def hash_join_cost(self, outer_table, inner_table):
        build_cost = inner_table.num_rows # Simplified: cost proportional to number of rows
        probe_cost = outer_table.num_rows # Simplified: cost proportional to number of rows
        return build_cost + probe_cost

import math

# Example usage
orders_table = Table(num_rows=10000, num_pages=100)
customers_table = Table(num_rows=1000, num_pages=10)

cost_model = CostModel()

nested_loop_cost = cost_model.nested_loop_join_cost(orders_table, customers_table)
sort_merge_cost = cost_model.sort_merge_join_cost(orders_table, customers_table)
hash_join_cost = cost_model.hash_join_cost(orders_table, customers_table)

print(f"Nested Loop Join Cost: {nested_loop_cost}")
print(f"Sort-Merge Join Cost: {sort_merge_cost}")
print(f"Hash Join Cost: {hash_join_cost}")

这段代码定义了 Table 类和 CostModel 类。 Table 类表示一个表，包含行数和页数信息。 CostModel 类包含不同操作的成本估算方法。 代码示例还演示了如何使用 CostModel 类来估算不同连接算法的成本。 请注意，这只是一个简化的示例，实际的成本模型会更加复杂。

二、最佳执行计划选择

CBO 需要在所有可能的执行计划中找到成本最低的那个。 这通常是一个 NP-hard 问题，因为可能的执行计划数量随着查询的复杂性呈指数增长。

2.1 执行计划枚举

CBO 使用不同的策略来枚举可能的执行计划。 常见的策略包括：

• 自底向上 (Bottom-Up): 从单个表开始，逐步构建更复杂的执行计划。
• 自顶向下 (Top-Down): 从完整的查询开始，逐步分解成更小的子查询。
• 动态规划 (Dynamic Programming): 存储中间结果，避免重复计算。
• 启发式搜索 (Heuristic Search): 使用启发式规则来指导搜索过程。

2.2 执行计划剪枝

由于可能的执行计划数量非常大，CBO 需要使用剪枝技术来减少搜索空间。 常见的剪枝技术包括：

• 基于规则的优化 (Rule-Based Optimization): 应用规则来转换执行计划，例如，将 WHERE 子句下推到表扫描操作。
• 基于成本的剪枝 (Cost-Based Pruning): 排除成本高于当前最佳计划的执行计划。

2.3 查询重写 (Query Rewriting)

CBO 还可以使用查询重写技术来转换查询，从而获得更好的执行计划。 常见的查询重写技术包括：

• 视图展开 (View Expansion): 将视图替换为它的定义。
• 子查询扁平化 (Subquery Unnesting): 将子查询转换为连接操作。
• 谓词下推 (Predicate Pushdown): 将 WHERE 子句下推到表扫描操作。

2.4 代码示例

以下是一个简化的 Python 代码示例，用于演示如何使用动态规划来选择最佳执行计划：

def find_best_plan(query, cost_model, memo={}):
    """
    使用动态规划来查找给定查询的最佳执行计划。

    Args:
        query: 要优化的查询（简化表示）。
        cost_model: 成本模型对象。
        memo: 用于存储中间结果的字典。

    Returns:
        最佳执行计划及其成本。
    """

    if query in memo:
        return memo[query]

    # 假设 query 是一个连接操作：Join(LeftQuery, RightQuery, JoinCondition)
    # 简化为只考虑连接顺序
    left_query, right_query = query[0], query[1]  # 假设query是一个包含左右子查询的元组

    # 递归地找到左右子查询的最佳计划
    left_best_plan, left_cost = find_best_plan(left_query, cost_model, memo)
    right_best_plan, right_cost = find_best_plan(right_query, cost_model, memo)

    # 考虑不同的连接算法 (这里简化为只考虑嵌套循环连接和哈希连接)
    nested_loop_cost = cost_model.nested_loop_join_cost(left_query, right_query)
    hash_join_cost = cost_model.hash_join_cost(left_query, right_query)

    # 选择成本最低的连接算法
    if nested_loop_cost <= hash_join_cost:
        best_plan = ("Nested Loop Join", left_best_plan, right_best_plan)
        best_cost = left_cost + right_cost + nested_loop_cost
    else:
        best_plan = ("Hash Join", left_best_plan, right_best_plan)
        best_cost = left_cost + right_cost + hash_join_cost

    # 将结果存储在 memo 中
    memo[query] = (best_plan, best_cost)
    return best_plan, best_cost

# 示例查询 (简化表示)
query = ("Orders", "Customers")  # 表示连接 Orders 和 Customers 表

# 使用之前定义的 CostModel
orders_table = Table(num_rows=10000, num_pages=100)
customers_table = Table(num_rows=1000, num_pages=10)
cost_model = CostModel()

# 基本情况：单个表的成本是表扫描的成本
memo = {
    "Orders": (("Table Scan", "Orders"), cost_model.table_scan_cost(orders_table)),
    "Customers": (("Table Scan", "Customers"), cost_model.table_scan_cost(customers_table)),
}

# 找到最佳计划
best_plan, best_cost = find_best_plan(query, cost_model, memo)

print(f"最佳执行计划: {best_plan}")
print(f"最佳执行计划的成本: {best_cost}")

这段代码演示了如何使用动态规划来选择最佳执行计划。 find_best_plan 函数递归地找到左右子查询的最佳计划，然后考虑不同的连接算法，并选择成本最低的那个。 结果存储在 memo 字典中，以避免重复计算。 请注意，这只是一个简化的示例，实际的 CBO 会更加复杂。

三、CBO的挑战与改进

CBO 虽然强大，但也面临着一些挑战：

• 统计信息不准确: 如果统计信息不准确，CBO 可能会做出错误的决策。
• 成本模型不完善: 成本模型可能无法准确地反映实际的执行成本。
• 查询复杂性高: 对于复杂的查询，枚举所有可能的执行计划可能非常耗时。

为了解决这些挑战，研究人员提出了许多改进方法：

• 动态统计信息更新: 实时更新统计信息，以反映数据的变化。
• 机器学习成本模型: 使用机器学习算法来学习更准确的成本模型。
• 基于采样的优化: 使用采样技术来估计查询的中间结果大小。
• 查询反馈优化: 根据查询的实际执行情况来调整成本模型。

四、总结与展望

CBO 是数据库优化器的核心组成部分，它通过计算查询成本并选择最佳执行计划来提高查询效率。 准确的成本估算和高效的执行计划枚举是 CBO 的关键。 随着数据量的增长和查询复杂性的提高，CBO 将面临更多的挑战，同时也为研究人员提供了更多的机会。 希望今天的讲解能帮助大家更好地理解 CBO 的原理和应用。

五、成本估算与执行计划选择：关键步骤与未来方向

总而言之，CBO的工作流程包括：收集统计信息，使用统计信息估算不同执行计划的成本，通过执行计划枚举和剪枝选择最佳执行计划。未来的研究方向包括：动态统计信息更新、机器学习成本模型和基于采样的优化等。