WSD（Warmup-Stable-Decay）学习率调度：相比余弦退火在持续预训练中的灾难性遗忘缓解

大家好！今天我们来深入探讨一个在持续预训练中至关重要的话题：学习率调度策略，特别是WSD（Warmup-Stable-Decay）学习率调度，以及它如何缓解在持续预训练过程中使用余弦退火可能出现的灾难性遗忘问题。

1. 持续预训练与灾难性遗忘

持续预训练（Continual Pre-training），也称为增量预训练（Incremental Pre-training），是指在一个已经预训练好的模型基础上，使用新的数据集进行进一步的训练，使其能够适应新的知识或任务。这种方法在实际应用中非常常见，例如，我们可能先用大规模通用文本数据集预训练一个语言模型，然后用特定领域的文本数据（例如医学文献、金融新闻）进行持续预训练，以提高其在该领域的表现。

然而，持续预训练面临一个严峻的挑战：灾难性遗忘（Catastrophic Forgetting）。灾难性遗忘是指模型在学习新知识的同时，会迅速忘记之前学习到的知识。这在神经网络中是一个普遍现象，尤其是在使用梯度下降法进行训练时。想象一下，我们已经用大量数据训练了一个模型，使其能够很好地完成任务A。现在，我们用新数据训练它来完成任务B。如果任务B的数据分布与任务A的数据分布差异较大，那么模型为了适应任务B，可能会大幅调整权重，从而导致在任务A上的性能急剧下降。

2. 学习率调度的重要性

学习率（Learning Rate）是深度学习训练过程中最重要的超参数之一。它决定了每次迭代中权重更新的幅度。一个合适的学习率可以帮助模型更快、更稳定地收敛到最优解。而学习率调度（Learning Rate Scheduling）则是指在训练过程中动态调整学习率的方法。通过合理地调整学习率，我们可以改善模型的泛化能力，并缓解灾难性遗忘。

为什么学习率调度对缓解灾难性遗忘有帮助呢？原因在于，不同的学习率可以影响模型对新知识和旧知识的权衡。例如，在持续预训练的初期，我们可能需要一个较小的学习率，以避免对之前学习到的知识造成过大的干扰。而在训练后期，我们可以逐渐增大学习率，以加速新知识的学习。

3. 余弦退火学习率调度及其问题

余弦退火（Cosine Annealing）是一种常用的学习率调度策略。它的基本思想是，将学习率视为一个余弦函数的周期性变化，学习率在每个周期内从最大值逐渐减小到最小值。余弦退火的优点在于，它可以使模型在训练过程中跳出局部最优解，并更容易找到全局最优解。

其公式如下：

lr = lr_min + 0.5 * (lr_max - lr_min) * (1 + cos(T_cur / T_max * pi))

其中：

lr：当前学习率
lr_min：最小学习率
lr_max：最大学习率
T_cur：当前周期内的迭代次数
T_max：每个周期的总迭代次数

在PyTorch中的简单实现：

import torch
import math

class CosineAnnealingLR:
    def __init__(self, optimizer, T_max, eta_min=0, last_epoch=-1):
        self.optimizer = optimizer
        self.T_max = T_max
        self.eta_min = eta_min
        self.last_epoch = last_epoch
        self.base_lrs = [group['lr'] for group in optimizer.param_groups]

    def step(self):
        self.last_epoch += 1
        for i, base_lr in enumerate(self.base_lrs):
            lr = self.eta_min + (base_lr - self.eta_min) * (1 + math.cos(math.pi * self.last_epoch / self.T_max)) / 2
            self.optimizer.param_groups[i]['lr'] = lr

# 示例用法
model = torch.nn.Linear(10, 1)
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)
scheduler = CosineAnnealingLR(optimizer, T_max=100)

for epoch in range(200):
    # 训练循环
    # ...
    scheduler.step()

    # 打印当前学习率
    print(f"Epoch: {epoch}, Learning Rate: {optimizer.param_groups[0]['lr']}")

然而，研究表明，在持续预训练中使用余弦退火可能会加剧灾难性遗忘。这是因为余弦退火的学习率变化幅度较大，在每个周期的末尾，学习率会迅速降至最小值。当使用新的数据集进行训练时，这种突然降低的学习率可能会导致模型无法有效地学习新知识，并且更容易忘记之前学习到的知识。尤其是在新数据集与旧数据集分布差异较大时，余弦退火的这种特性会更加明显。

4. WSD（Warmup-Stable-Decay）学习率调度

为了解决余弦退火在持续预训练中可能出现的灾难性遗忘问题，研究者提出了WSD（Warmup-Stable-Decay）学习率调度策略。WSD的核心思想是，在训练过程中，学习率的变化分为三个阶段：

Warmup（预热）阶段：学习率从一个很小的值逐渐增加到预设的最大值。这个阶段的目的是让模型逐渐适应新的数据集，避免一开始就对之前学习到的知识造成过大的干扰。
Stable（稳定）阶段：学习率保持在一个相对稳定的值。这个阶段的目的是让模型充分学习新知识，并巩固之前学习到的知识。
Decay（衰减）阶段：学习率从最大值逐渐减小到0。这个阶段的目的是让模型更好地泛化，并避免过拟合。

WSD学习率调度策略的优点在于，它能够更好地平衡新知识的学习和旧知识的保持。通过预热阶段，模型可以平稳地适应新的数据集；通过稳定阶段，模型可以充分学习新知识；通过衰减阶段，模型可以更好地泛化。

WSD的数学公式可以表示如下：

if epoch < warmup_steps:
    lr = initial_lr + (max_lr - initial_lr) * epoch / warmup_steps
elif epoch < warmup_steps + stable_steps:
    lr = max_lr
else:
    lr = max_lr * (1 - (epoch - warmup_steps - stable_steps) / decay_steps)

其中：

initial_lr：初始学习率（通常是一个很小的值）
max_lr：最大学习率
warmup_steps：预热阶段的迭代次数
stable_steps：稳定阶段的迭代次数
decay_steps：衰减阶段的迭代次数

PyTorch实现如下：

import torch

class WarmupStableDecayLR:
    def __init__(self, optimizer, initial_lr, max_lr, warmup_steps, stable_steps, decay_steps, last_epoch=-1):
        self.optimizer = optimizer
        self.initial_lr = initial_lr
        self.max_lr = max_lr
        self.warmup_steps = warmup_steps
        self.stable_steps = stable_steps
        self.decay_steps = decay_steps
        self.last_epoch = last_epoch
        self.base_lrs = [group['lr'] for group in optimizer.param_groups]

    def step(self):
        self.last_epoch += 1
        for i, base_lr in enumerate(self.base_lrs):
            if self.last_epoch < self.warmup_steps:
                lr = self.initial_lr + (self.max_lr - self.initial_lr) * self.last_epoch / self.warmup_steps
            elif self.last_epoch < self.warmup_steps + self.stable_steps:
                lr = self.max_lr
            else:
                lr = self.max_lr * (1 - (self.last_epoch - self.warmup_steps - self.stable_steps) / self.decay_steps)
            self.optimizer.param_groups[i]['lr'] = lr

# 示例用法
model = torch.nn.Linear(10, 1)
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001) # 初始lr无所谓，会被覆盖
total_steps = 200
warmup_steps = int(total_steps * 0.2)  # 20% 的 warmup
stable_steps = int(total_steps * 0.5)  # 50% 的 stable
decay_steps = total_steps - warmup_steps - stable_steps # 30% 的 decay
scheduler = WarmupStableDecayLR(optimizer, initial_lr=1e-6, max_lr=0.01, warmup_steps=warmup_steps, stable_steps=stable_steps, decay_steps=decay_steps)

for epoch in range(total_steps):
    # 训练循环
    # ...
    scheduler.step()

    # 打印当前学习率
    print(f"Epoch: {epoch}, Learning Rate: {optimizer.param_groups[0]['lr']}")

5. 实验对比与分析

为了验证WSD学习率调度策略的有效性，我们可以进行实验对比。假设我们有一个已经预训练好的语言模型，我们使用一个新的数据集对其进行持续预训练。我们可以分别使用余弦退火和WSD学习率调度策略，并比较模型在原始数据集和新数据集上的性能。

具体来说，我们可以使用以下指标来评估模型的性能：

原始数据集上的准确率/F1值：用于衡量模型在持续预训练过程中是否忘记了之前学习到的知识。
新数据集上的准确率/F1值：用于衡量模型在新数据集上的学习效果。

以下表格展示了一个可能的实验结果：

学习率调度策略	原始数据集准确率	新数据集准确率
余弦退火	75%	85%
WSD	80%	83%

从上表可以看出，使用余弦退火学习率调度策略，模型在新数据集上的准确率较高，但在原始数据集上的准确率较低，说明模型在学习新知识的同时，忘记了之前学习到的知识。而使用WSD学习率调度策略，模型在原始数据集上的准确率较高，说明WSD能够更好地保持之前学习到的知识。虽然在新数据集上的准确率略低于余弦退火，但整体性能更好。

更细致的讨论：WSD参数的调整

WSD的性能很大程度上依赖于三个阶段的长度设置，也就是 warmup_steps，stable_steps，和 decay_steps。

Warmup阶段: 较短的warmup可能导致模型在初始阶段不稳定，容易忘记旧知识。过长的warmup则会减慢学习新知识的速度。通常，warmup的长度设置为总训练步数的5%-20%是一个不错的起点。
Stable阶段: 这是学习新知识的关键阶段。如果新数据集与旧数据集差异很大，则需要更长的stable阶段。确保模型在这个阶段有足够的时间来适应新的数据分布。通常设置为总训练步数的30%-70%。
Decay阶段: 缓慢的衰减有助于模型更好地泛化。过快的衰减可能导致模型过早停止学习。将decay阶段设置为剩余步数是常见的选择。

此外，initial_lr 和 max_lr 也需要根据具体任务进行调整。 initial_lr 应该足够小，以避免对旧知识造成干扰，但也不能太小，以免影响学习速度。 max_lr 则应该根据数据集的大小和模型的复杂度进行调整。

代码示例：结合Transformer模型和WSD

这里提供一个更完整的示例，展示如何将WSD学习率调度器与一个简单的Transformer模型结合起来进行训练。这个例子使用了 torch.nn.TransformerEncoder 作为模型，并在一个随机生成的数据集上进行了训练。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader

# 定义一个简单的TransformerEncoder模型
class TransformerModel(nn.Module):
    def __init__(self, vocab_size, embedding_dim, num_heads, num_layers, dropout=0.1):
        super(TransformerModel, self).__init__()
        self.embedding = nn.Embedding(vocab_size, embedding_dim)
        self.transformer_encoder = nn.TransformerEncoder(
            nn.TransformerEncoderLayer(embedding_dim, num_heads, dropout=dropout),
            num_layers
        )
        self.fc = nn.Linear(embedding_dim, vocab_size)

    def forward(self, src):
        embedded = self.embedding(src)
        output = self.transformer_encoder(embedded)
        output = self.fc(output)
        return output

# 定义一个简单的Dataset
class SimpleDataset(Dataset):
    def __init__(self, data, vocab_size):
        self.data = data
        self.vocab_size = vocab_size

    def __len__(self):
        return len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return torch.tensor(self.data[idx]), torch.tensor(self.data[idx][1:]) # 输入和目标错一位

# 定义WarmupStableDecayLR调度器 (和之前一样)
class WarmupStableDecayLR:
    def __init__(self, optimizer, initial_lr, max_lr, warmup_steps, stable_steps, decay_steps, last_epoch=-1):
        self.optimizer = optimizer
        self.initial_lr = initial_lr
        self.max_lr = max_lr
        self.warmup_steps = warmup_steps
        self.stable_steps = stable_steps
        self.decay_steps = decay_steps
        self.last_epoch = last_epoch
        self.base_lrs = [group['lr'] for group in optimizer.param_groups]

    def step(self):
        self.last_epoch += 1
        for i, base_lr in enumerate(self.base_lrs):
            if self.last_epoch < self.warmup_steps:
                lr = self.initial_lr + (self.max_lr - self.initial_lr) * self.last_epoch / self.warmup_steps
            elif self.last_epoch < self.warmup_steps + self.stable_steps:
                lr = self.max_lr
            else:
                lr = self.max_lr * (1 - (self.last_epoch - self.warmup_steps - self.stable_steps) / self.decay_steps)
            self.optimizer.param_groups[i]['lr'] = lr

# 超参数
vocab_size = 100
embedding_dim = 64
num_heads = 2
num_layers = 2
dropout = 0.1
initial_lr = 1e-6
max_lr = 0.001
batch_size = 32
sequence_length = 20
total_steps = 500
warmup_steps = int(total_steps * 0.2)
stable_steps = int(total_steps * 0.5)
decay_steps = total_steps - warmup_steps - stable_steps

# 生成随机数据
data = [[torch.randint(0, vocab_size, (sequence_length,)).tolist() for _ in range(1000)]][0] # 1000 个长度为 20 的序列

# 创建Dataset和DataLoader
dataset = SimpleDataset(data, vocab_size)
dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)

# 创建模型
model = TransformerModel(vocab_size, embedding_dim, num_heads, num_layers, dropout)

# 定义优化器和学习率调度器
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=initial_lr)
scheduler = WarmupStableDecayLR(optimizer, initial_lr, max_lr, warmup_steps, stable_steps, decay_steps)

# 定义损失函数
criterion = nn.CrossEntropyLoss()

# 训练循环
for epoch in range(total_steps):
    for batch in dataloader:
        src, tgt = batch
        optimizer.zero_grad()
        output = model(src)
        loss = criterion(output.reshape(-1, vocab_size), tgt.reshape(-1))  # Flatten output and target
        loss.backward()
        optimizer.step()
        scheduler.step()

    # 打印当前学习率和损失
    print(f"Epoch: {epoch}, Learning Rate: {optimizer.param_groups[0]['lr']}, Loss: {loss.item()}")

6. 总结：权衡新旧知识，平滑过渡至关重要

WSD（Warmup-Stable-Decay）学习率调度策略通过预热、稳定和衰减三个阶段，能够更好地平衡新知识的学习和旧知识的保持，从而有效缓解在持续预训练过程中使用余弦退火可能出现的灾难性遗忘问题。选择合适的参数至关重要。

WSD（Warmup-Stable-Decay）学习率调度：相比余弦退火在持续预训练中的灾难性遗忘缓解

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