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JavaScript内核与高级编程之：`JavaScript`的`BigInt`：大整数的底层实现与应用场景。

各位靓仔靓女，欢迎来到今天的JavaScript内核与高级编程小课堂。今天咱们聊点刺激的，聊聊JavaScript里的“巨无霸”——BigInt，还有它背后的故事。准备好了吗？Let’s roll!

开场白：JavaScript的“整数焦虑症”

在JavaScript的世界里，数字可不是随便玩的。长期以来，JavaScript对于整数的处理，就像一个穿着紧身衣的胖子，总感觉哪里不舒服。为什么这么说呢？因为JavaScript的Number类型，实际上是基于IEEE 754标准的双精度浮点数，它能表示的整数范围是有限的，大概就是-253 到 253 – 1。

超出这个范围会发生什么？嘿嘿，超出范围的整数，精度就丢失了，直接导致一些奇奇怪怪的问题。比如：

console.log(9007199254740991 + 1); // 9007199254740992  (没毛病)
console.log(9007199254740991 + 2); // 9007199254740992  (WTF？)

看到了吗？加个1没事，加个2就懵逼了。这就像你银行卡余额显示9999999999，但实际上你只有9999999998块钱，这还得了？

这种“整数焦虑症”在处理一些需要高精度整数的场景下，简直就是噩梦。比如：

  • 金融计算：涉及到大量资金计算，精度丢失可能导致巨额损失。
  • 密码学：加密算法通常需要处理非常大的整数。
  • 科学计算：一些科学计算需要高精度整数。
  • ID生成：如果使用自增ID，在高并发下容易超出Number的安全范围。

为了解决这个问题，ES2020 引入了 BigInt，它就像一个“整数界”的超级英雄，专门用来处理任意精度的整数。

BigInt：整数界的超级英雄登场

BigInt 是一种新的原始数据类型，用于表示任意精度的整数。你可以把它想象成一个可以无限延伸的数轴，再也不用担心整数溢出的问题了。

1. 创建 BigInt

创建 BigInt 有两种方式：

  • 在整数后面加上 n 后缀。
  • 使用 BigInt() 构造函数。
const bigInt1 = 123456789012345678901234567890n;
const bigInt2 = BigInt(123456789012345678901234567890);
const bigInt3 = BigInt("123456789012345678901234567890"); // 从字符串创建
console.log(bigInt1); // 123456789012345678901234567890n
console.log(bigInt2); // 123456789012345678901234567890n
console.log(bigInt3); // 123456789012345678901234567890n

// 注意: 不要直接用浮点数创建BigInt
// BigInt(1.5); // Uncaught RangeError: The number 1.5 cannot be converted to a BigInt because it is not an integer

注意： 从字符串创建 BigInt 是没问题的，但是直接从浮点数创建 BigInt 是会报错的。因为 BigInt 只能表示整数。

2. BigInt 的运算

BigInt 支持大多数常见的算术运算符，比如 +, -, *, /, %, **。但是，BigInt 和 Number 之间的运算需要特别小心。

const bigIntA = 123456789012345678901234567890n;
const bigIntB = 98765432109876543210987654321n;

console.log(bigIntA + bigIntB); // 1333333333333333333333333333311n
console.log(bigIntA * bigIntB); // 1219326311126352690277777777777777777777777777777790n
console.log(bigIntA / 2n);      // 61728394506172839450617283945n  (结果会被截断为整数)
console.log(bigIntA % 3n);      // 0n

// BigInt 和 Number 之间的运算会报错
// console.log(bigIntA + 1); // Uncaught TypeError: Cannot mix BigInt and other types, use explicit conversions

// 需要显式转换
console.log(bigIntA + BigInt(1)); // 123456789012345678901234567891n
console.log(Number(bigIntA) + 1); // 123456789012345678890000000000 (精度丢失!)

划重点：

  • BigInt 之间的运算没问题，但是和 Number 混用，会抛出 TypeError 错误。
  • 如果需要和 Number 进行运算，需要显式地将 Number 转换为 BigInt，或者将 BigInt 转换为 Number。
  • 但是，将 BigInt 转换为 Number 可能会导致精度丢失，所以要慎重使用！

3. BigInt 的比较

BigInt 可以使用标准的比较运算符 (==, !=, >, <, >=, <=) 进行比较。

const bigIntA = 123456789012345678901234567890n;
const bigIntB = 98765432109876543210987654321n;

console.log(bigIntA > bigIntB);  // true
console.log(bigIntA < bigIntB);  // false
console.log(bigIntA == bigIntB); // false
console.log(bigIntA != bigIntB); // true

console.log(bigIntA == 123456789012345678901234567890); // true (类型转换，可能会丢失精度)
console.log(bigIntA === 123456789012345678901234567890); // false (类型不同)

注意：

  • BigInt 和 Number 之间可以使用 == 进行比较，JavaScript 会进行类型转换，但是可能会丢失精度。
  • 为了避免类型转换带来的问题，建议使用 === 进行严格相等比较。

4. BigInt 的位运算

BigInt 支持位运算，比如 &, |, ^, ~, <<, >>。

const bigIntA = 10n; // 1010
const bigIntB = 3n;  // 0011

console.log(bigIntA & bigIntB); // 2n  (0010)
console.log(bigIntA | bigIntB); // 11n (1011)
console.log(bigIntA ^ bigIntB); // 9n  (1001)
console.log(~bigIntA);         // -11n (按位取反，结果是补码)
console.log(bigIntA << 1n);    // 20n (左移一位)
console.log(bigIntA >> 1n);    // 5n  (右移一位)

5. BigInt 的一些坑

虽然 BigInt 功能强大，但是也有一些需要注意的地方：

  • 不能和 Math 对象一起使用。 Math 对象的方法只支持 Number 类型，不能直接用于 BigInt。如果你想对 BigInt 进行一些复杂的数学运算，需要自己实现。
  • 除法会向下取整。 BigInt 的除法运算会直接舍弃小数部分，不会四舍五入。
  • JSON 序列化问题。 默认情况下，JSON.stringify() 不支持 BigInt 类型，会抛出 TypeError 错误。需要自己进行处理，比如将 BigInt 转换为字符串。
const bigIntA = 123456789012345678901234567890n;

// Math.sqrt(bigIntA); // Uncaught TypeError: Cannot convert a BigInt value to a number

console.log(bigIntA / 3n); // 41152263004115226300411522630n (不是 41152263004115226300411522630.666...)

// JSON 序列化
// JSON.stringify({ value: bigIntA }); // Uncaught TypeError: Do not know how to serialize a BigInt

JSON.stringify({ value: bigIntA.toString() }); // "{"value":"123456789012345678901234567890"}"

BigInt 的底层实现（稍微深入一点点）

BigInt 的底层实现并没有一个统一的标准，不同的 JavaScript 引擎可能会有不同的实现方式。但是，一般来说，BigInt 的实现会涉及到以下几个方面：

  • 数据结构： 如何存储任意精度的整数？
  • 算法： 如何进行算术运算和比较运算？
  • 内存管理： 如何有效地管理内存？

1. 数据结构

常见的 BigInt 数据结构有两种：

  • 数组表示： 将 BigInt 拆分成多个小整数，存储在数组中。每个小整数可以是一个 32 位的整数，或者 64 位的整数。
  • 链表表示： 将 BigInt 拆分成多个小整数，存储在链表中。

数组表示的优点是访问速度快，缺点是内存占用可能会比较大。链表表示的优点是内存占用比较小，缺点是访问速度比较慢。

2. 算法

BigInt 的算术运算和比较运算需要使用特殊的算法，比如：

  • 加法： 可以使用类似于手算加法的方法，逐位相加，并处理进位。
  • 减法： 可以使用类似于手算减法的方法，逐位相减，并处理借位。
  • 乘法： 可以使用 Karatsuba 算法或者 Toom-Cook 算法等高效的乘法算法。
  • 除法： 可以使用 Knuth 的除法算法。
  • 比较： 可以逐位比较，从最高位开始比较。

这些算法的复杂度通常比 Number 类型的运算要高，所以 BigInt 的运算速度通常比 Number 类型的运算要慢。

3. 内存管理

BigInt 需要动态地分配内存来存储任意精度的整数，所以内存管理非常重要。JavaScript 引擎通常会使用垃圾回收机制来管理 BigInt 的内存。

BigInt 的应用场景

BigInt 解决了 JavaScript 的“整数焦虑症”，让 JavaScript 可以在更多场景下处理高精度整数。

1. 金融计算

金融计算对精度要求非常高，BigInt 可以用来处理大额资金的计算，避免精度丢失导致的损失。

const initialBalance = 1000000000000000000n; // 1000 万亿
const interestRate = 0.00000001n;        // 0.000001%
const years = 10;

let balance = initialBalance;

for (let i = 0; i < years; i++) {
  balance += balance * interestRate;
}

console.log(balance); // 1000000000100000000n (精确计算后的余额)

2. 密码学

密码学中需要处理非常大的整数，BigInt 可以用来实现各种加密算法。

// 一个简单的 RSA 加密示例 (简化版)
function generateKeyPair(p, q) {
  const n = p * q;
  const phi = (p - 1n) * (q - 1n);
  const e = 65537n; // Commonly used public exponent

  // 计算 d，满足 (e * d) % phi === 1n
  let d = 2n;
  while ((e * d) % phi !== 1n) {
    d++;
  }

  return {
    publicKey: { n: n, e: e },
    privateKey: { n: n, d: d }
  };
}

function encrypt(message, publicKey) {
  const { n, e } = publicKey;
  return power(message, e, n);
}

function decrypt(ciphertext, privateKey) {
  const { n, d } = privateKey;
  return power(ciphertext, d, n);
}

// 模幂运算 (Modular Exponentiation)
function power(base, exponent, modulus) {
  let result = 1n;
  base = base % modulus;
  while (exponent > 0n) {
    if (exponent % 2n === 1n) {
      result = (result * base) % modulus;
    }
    base = (base * base) % modulus;
    exponent = exponent >> 1n; // Right shift is equivalent to dividing by 2
  }
  return result;
}

// Example usage
const p = 61n;  //For demonstration only, use much larger primes in real applications
const q = 53n;
const keyPair = generateKeyPair(p, q);

const message = 42n;
const ciphertext = encrypt(message, keyPair.publicKey);
const decryptedMessage = decrypt(ciphertext, keyPair.privateKey);

console.log("Original Message:", message);
console.log("Ciphertext:", ciphertext);
console.log("Decrypted Message:", decryptedMessage);

注意： 上面的 RSA 示例只是一个简化版，实际应用中需要使用更复杂的算法和更大的素数。

3. 科学计算

一些科学计算需要高精度整数，BigInt 可以用来进行这些计算。

// 计算阶乘
function factorial(n) {
  if (n === 0n) {
    return 1n;
  } else {
    return n * factorial(n - 1n);
  }
}

console.log(factorial(20n)); // 2432902008176640000n

4. ID生成

在高并发场景下，使用自增 ID 可能会超出 Number 的安全范围，BigInt 可以用来生成唯一的 ID。

let idCounter = 0n;

function generateId() {
  idCounter++;
  return idCounter;
}

console.log(generateId()); // 1n
console.log(generateId()); // 2n
console.log(generateId()); // 3n
// ... 可以一直生成下去，不用担心溢出

BigInt 的兼容性

BigInt 是 ES2020 引入的新特性，所以需要考虑兼容性问题。

浏览器 支持版本
Chrome 67+
Firefox 68+
Safari 14.1+
Edge 79+
Node.js 10.4+

如果需要在不支持 BigInt 的环境中使用 BigInt，可以使用一些 polyfill 库，比如 big-integer。

总结：BigInt，未来的基石

BigInt 的出现，弥补了 JavaScript 在处理高精度整数方面的不足，为 JavaScript 打开了更多的可能性。虽然 BigInt 的运算速度可能比 Number 慢，但是对于那些需要高精度的场景来说，BigInt 是一个非常好的选择。

未来，随着 JavaScript 的不断发展，BigInt 将会发挥越来越重要的作用，成为 JavaScript 的一个重要基石。

结尾：课后小作业

  1. 尝试使用 BigInt 实现一个大数加法器。
  2. 研究一下 big-integer 库的实现原理。
  3. 思考一下 BigInt 还有哪些应用场景？

好了，今天的课就上到这里，各位靓仔靓女，下课！记得交作业哦！

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