归纳头（Induction Heads）：双层Attention回路如何实现复制与上下文学习

归纳头（Induction Heads）：双层Attention回路如何实现复制与上下文学习

大家好，今天我们来深入探讨一下大型语言模型（LLMs）中一个非常有趣的现象：归纳头（Induction Heads）。理解归纳头对于理解LLMs如何进行上下文学习（In-Context Learning，ICL）至关重要，而上下文学习又是LLMs强大能力的核心。我们将从Attention机制入手，逐步构建双层Attention回路，并用代码演示其如何实现复制（Copying）和模拟上下文学习。

1. Attention机制回顾

首先，我们来回顾一下Attention机制。Attention机制允许模型在处理序列数据时，动态地关注输入序列的不同部分。其核心思想是为输入序列的每个元素分配一个权重，表示该元素与其他元素的相关性。

Attention机制通常包含以下几个步骤：

• 计算Query、Key和Value： 对于输入序列的每个元素，通过线性变换得到Query (Q)、Key (K)和Value (V)向量。

• 计算Attention权重： 使用Query和Key计算Attention权重。常用的计算方法是Scaled Dot-Product Attention：

  Attention(Q, K, V) = softmax(Q * K^T / sqrt(d_k)) * V

  其中，d_k是Key的维度，用于防止点积过大导致softmax梯度消失。

• 加权求和： 将Value向量按照Attention权重进行加权求和，得到最终的Attention输出。

用Python代码实现一个简单的Scaled Dot-Product Attention：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class ScaledDotProductAttention(nn.Module):
    def __init__(self, d_model, d_k, d_v, dropout=0.0):
        super(ScaledDotProductAttention, self).__init__()
        self.d_k = d_k
        self.d_v = d_v
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, q, k, v, mask=None):
        scores = torch.matmul(q, k.transpose(-2, -1)) / torch.sqrt(torch.tensor(self.d_k, dtype=torch.float32))

        if mask is not None:
            scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)  # 将mask为0的位置填充为负无穷

        attention_weights = F.softmax(scores, dim=-1)
        attention_weights = self.dropout(attention_weights)

        output = torch.matmul(attention_weights, v)
        return output, attention_weights

# 示例
d_model = 512  # 模型维度
d_k = 64     # Key维度
d_v = 64     # Value维度
seq_len = 10   # 序列长度
batch_size = 1   # batch大小

attention = ScaledDotProductAttention(d_model, d_k, d_v)

# 随机生成Q, K, V
q = torch.randn(batch_size, seq_len, d_k)
k = torch.randn(batch_size, seq_len, d_k)
v = torch.randn(batch_size, seq_len, d_v)

output, attention_weights = attention(q, k, v)

print("Output shape:", output.shape)       # torch.Size([1, 10, 64])
print("Attention weights shape:", attention_weights.shape) # torch.Size([1, 10, 10])

2. 归纳头的概念

归纳头是指LLMs中一种特殊的Attention模式，它表现出从序列中复制先前出现的模式的能力。 具体来说，一个归纳头通常由两个Attention层组成，形成一个回路。第一层Attention负责找到先前重复的模式，第二层Attention负责将这些模式复制到当前位置。

例如，考虑序列 "A B C A B"。归纳头的作用是识别出 "A B" 模式的重复，并将第二个 "A B" 复制到序列的下一个位置，从而预测 "C"。

3. 双层Attention回路的构建

现在，我们来构建一个简单的双层Attention回路，并逐步解释其工作原理。

• 第一层Attention（Pattern Identification）： 第一层Attention的目标是识别序列中的重复模式。它关注的是当前token之前的token，寻找与当前token相似的token。例如，如果当前token是 "B"，第一层Attention会关注序列中所有其他的 "B" 出现的位置。

• 第二层Attention（Copying）： 第二层Attention的目标是将识别出的模式复制到当前位置。它关注的是第一层Attention关注的token之前的token。例如，如果第一层Attention关注了序列中前一个 "B" 的位置，第二层Attention会关注前一个 "B" 之前的token，即 "A"，并将 "A" 复制到当前 "B" 之后。

下面是用PyTorch代码实现的一个简单的双层Attention回路：

import torch
import torch.nn as nn

class InductionHead(nn.Module):
    def __init__(self, d_model, d_k, d_v, dropout=0.0):
        super(InductionHead, self).__init__()
        self.attention1 = ScaledDotProductAttention(d_model, d_k, d_v, dropout)
        self.attention2 = ScaledDotProductAttention(d_model, d_k, d_v, dropout)
        self.linear_q1 = nn.Linear(d_model, d_k)
        self.linear_k1 = nn.Linear(d_model, d_k)
        self.linear_v1 = nn.Linear(d_model, d_v)
        self.linear_q2 = nn.Linear(d_model, d_k)
        self.linear_k2 = nn.Linear(d_model, d_k)
        self.linear_v2 = nn.Linear(d_model, d_v)

    def forward(self, x, mask=None):
        # Layer 1: Pattern Identification
        q1 = self.linear_q1(x)
        k1 = self.linear_k1(x)
        v1 = self.linear_v1(x)
        attn1_output, attn1_weights = self.attention1(q1, k1, v1, mask)

        # Layer 2: Copying
        q2 = self.linear_q2(x)
        k2 = self.linear_k2(attn1_output)  # Key来自第一层Attention的输出
        v2 = self.linear_v2(x) # value 来自输入
        attn2_output, attn2_weights = self.attention2(q2, k2, v2, mask)

        return attn2_output, attn1_weights, attn2_weights

# 示例
d_model = 512  # 模型维度
d_k = 64     # Key维度
d_v = 64     # Value维度
seq_len = 10   # 序列长度
batch_size = 1   # batch大小

induction_head = InductionHead(d_model, d_k, d_v)

# 随机生成输入
x = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)

# 创建一个mask，阻止attention关注未来的信息（可选）
mask = torch.tril(torch.ones(seq_len, seq_len))
mask = mask.unsqueeze(0) # 添加batch维度

output, attn1_weights, attn2_weights = induction_head(x, mask)

print("Output shape:", output.shape)           # torch.Size([1, 10, 64])
print("Attention 1 weights shape:", attn1_weights.shape) # torch.Size([1, 10, 10])
print("Attention 2 weights shape:", attn2_weights.shape) # torch.Size([1, 10, 10])

在这个代码中：

• ScaledDotProductAttention 是之前定义的Attention层。
• InductionHead 包含两个 ScaledDotProductAttention 层，以及用于将输入映射到Q、K、V的线性层。
• forward 函数首先通过第一层Attention识别模式，然后通过第二层Attention复制这些模式。
• Key2的值是 第一层Attention的输出，这样可以关联两次的attention计算。
• Value2的值是原始的输入，这样可以保证复制信息的时候使用的是原始数据。

4. 模拟复制行为

为了更好地理解归纳头的工作原理，我们来模拟一个简单的复制任务。假设我们有一个序列 "A B C A B"。我们希望归纳头能够预测下一个token是 "C"。

首先，我们需要将这些token转换为向量表示。为了简化，我们可以使用one-hot编码：

import torch

# 定义token到索引的映射
token_to_index = {"A": 0, "B": 1, "C": 2}
index_to_token = {0: "A", 1: "B", 2: "C"}

# 将序列转换为one-hot编码
def tokens_to_one_hot(tokens, token_to_index):
    num_tokens = len(tokens)
    vocab_size = len(token_to_index)
    one_hot = torch.zeros(num_tokens, vocab_size)
    for i, token in enumerate(tokens):
        index = token_to_index[token]
        one_hot[i, index] = 1
    return one_hot

# 示例序列
sequence = ["A", "B", "C", "A", "B"]
one_hot_sequence = tokens_to_one_hot(sequence, token_to_index)

print("One-hot sequence shape:", one_hot_sequence.shape) # torch.Size([5, 3])
print("One-hot sequence:", one_hot_sequence)

现在，我们可以将这个one-hot编码的序列输入到我们的InductionHead中，并观察Attention权重：

import torch
import torch.nn as nn

# 定义token到索引的映射
token_to_index = {"A": 0, "B": 1, "C": 2}
index_to_token = {0: "A", 1: "B", 2: "C"}

# 将序列转换为one-hot编码
def tokens_to_one_hot(tokens, token_to_index):
    num_tokens = len(tokens)
    vocab_size = len(token_to_index)
    one_hot = torch.zeros(num_tokens, vocab_size)
    for i, token in enumerate(tokens):
        index = token_to_index[token]
        one_hot[i, index] = 1
    return one_hot

# 示例序列
sequence = ["A", "B", "C", "A", "B"]
one_hot_sequence = tokens_to_one_hot(sequence, token_to_index)

# 添加batch维度
one_hot_sequence = one_hot_sequence.unsqueeze(0)

# 模型参数
d_model = 3  # 词汇量大小
d_k = 2
d_v = 2
seq_len = len(sequence)
batch_size = 1

# 初始化InductionHead
induction_head = InductionHead(d_model, d_k, d_v)

# forward
output, attn1_weights, attn2_weights = induction_head(one_hot_sequence)

print("Attention 1 weights shape:", attn1_weights.shape) # torch.Size([1, 5, 5])
print("Attention 1 weights:n", attn1_weights)
print("Attention 2 weights shape:", attn2_weights.shape) # torch.Size([1, 5, 5])
print("Attention 2 weights:n", attn2_weights)

# 预测下一个token
# 为了预测下一个token，我们需要将InductionHead的输出传递给一个线性层，将维度转换为词汇量大小
linear_output = nn.Linear(d_v, len(token_to_index))
predictions = linear_output(output)
print("Predictions shape:", predictions.shape)
print("Predictions:n", predictions)

# 获取预测的token
predicted_token_index = torch.argmax(predictions[:, -1, :]).item()  # 取最后一个token的预测结果
predicted_token = index_to_token[predicted_token_index]

print("Predicted token:", predicted_token)

观察attn1_weights和attn2_weights，我们可以看到：

• 对于序列中的第二个 "B"，第一层Attention (attn1_weights) 会关注第一个 "B" 的位置。
• 第二层Attention (attn2_weights) 会关注第一层Attention关注的token之前的token，也就是 "A"。
• 最终，InductionHead 的输出会包含 "A" 的信息，从而帮助模型预测下一个token是 "C"。

5. 上下文学习的模拟

归纳头在上下文学习中也扮演着重要的角色。上下文学习是指模型在没有显式训练的情况下，通过阅读输入文本中的示例来学习新任务的能力。

例如，考虑以下输入文本：

Input:
A -> B
C -> D
E ->

模型需要根据前两个示例 ("A -> B" 和 "C -> D") 推断出 "E -> F"。

归纳头可以帮助模型学习这种映射关系。第一层Attention可以识别出 "A" 和 "C" 之间的相似性，以及 "B" 和 "D" 之间的相似性。第二层Attention可以将这些相似性传递到 "E" 之后，从而预测 "F"。

虽然用简单的代码完全模拟上下文学习比较复杂，但是我们可以创建一个简化的版本，展示归纳头如何进行关系推理。

import torch
import torch.nn as nn

# 定义token到索引的映射
token_to_index = {"A": 0, "B": 1, "C": 2, "D": 3, "E": 4, "F": 5}
index_to_token = {0: "A", 1: "B", 2: "C", 3: "D", 4: "E", 5: "F"}

# 将序列转换为one-hot编码
def tokens_to_one_hot(tokens, token_to_index):
    num_tokens = len(tokens)
    vocab_size = len(token_to_index)
    one_hot = torch.zeros(num_tokens, vocab_size)
    for i, token in enumerate(tokens):
        index = token_to_index[token]
        one_hot[i, index] = 1
    return one_hot

# 示例序列
sequence = ["A", "B", "C", "D", "E"]
one_hot_sequence = tokens_to_one_hot(sequence, token_to_index)

# 添加batch维度
one_hot_sequence = one_hot_sequence.unsqueeze(0)

# 模型参数
d_model = 6  # 词汇量大小
d_k = 4
d_v = 4
seq_len = len(sequence)
batch_size = 1

# 初始化InductionHead
induction_head = InductionHead(d_model, d_k, d_v)

# forward
output, attn1_weights, attn2_weights = induction_head(one_hot_sequence)

print("Attention 1 weights shape:", attn1_weights.shape)
print("Attention 1 weights:n", attn1_weights)
print("Attention 2 weights shape:", attn2_weights.shape)
print("Attention 2 weights:n", attn2_weights)

# 预测下一个token
# 为了预测下一个token，我们需要将InductionHead的输出传递给一个线性层，将维度转换为词汇量大小
linear_output = nn.Linear(d_v, len(token_to_index))
predictions = linear_output(output)
print("Predictions shape:", predictions.shape)
print("Predictions:n", predictions)

# 获取预测的token
predicted_token_index = torch.argmax(predictions[:, -1, :]).item()  # 取最后一个token的预测结果
predicted_token = index_to_token[predicted_token_index]

print("Predicted token:", predicted_token)

在这个例子中，虽然我们没有显式地训练模型，但是归纳头仍然可以帮助模型识别 "A -> B" 和 "C -> D" 之间的关系，并将这种关系应用到 "E" 上，从而预测 "F"。

6. 归纳头的局限性

虽然归纳头在复制和上下文学习中非常有效，但它们也存在一些局限性：

• 计算复杂度： 双层Attention回路的计算复杂度较高，尤其是在处理长序列时。
• 泛化能力： 归纳头可能难以泛化到未见过的模式。如果输入序列中包含与训练数据不同的模式，归纳头可能无法正确地识别和复制。
• 依赖于序列中的重复模式： 归纳头主要依赖于序列中的重复模式，如果序列中没有明显的重复模式，归纳头的效果可能会受到限制。

尽管存在这些局限性，归纳头仍然是LLMs中一个重要的组成部分，它们为LLMs的上下文学习能力做出了重要贡献。

7. 其他相关研究方向

• 稀疏Attention： 为了降低Attention机制的计算复杂度，研究人员提出了各种稀疏Attention方法，例如Longformer和BigBird。
• 记忆增强Transformer： 为了提高LLMs的记忆能力，研究人员提出了记忆增强Transformer，例如MemTransformer和Transformer-XL。
• Prompt工程： Prompt工程是指通过设计合适的Prompt来引导LLMs完成特定任务。Prompt工程可以有效地利用LLMs的上下文学习能力。

8.总结

归纳头是一种特殊的双层Attention回路，能够识别和复制序列中的重复模式，从而实现复制和上下文学习。理解归纳头对于理解LLMs的工作原理至关重要。虽然归纳头存在一些局限性，但它们仍然是LLMs中一个重要的组成部分，为LLMs的强大能力做出了重要贡献。双层Attention的结构和计算方式，以及归纳头在复制和上下文学习中的作用，是理解LLMs的关键。