各位游戏开发者们，晚上好！我是今晚的特邀“物理引擎按摩师”——代码魔术手。今天咱们不谈人生理想，就聊聊游戏里那些让人又爱又恨的碰撞和物理，以及如何用 NumPy 这把瑞士军刀来搞定它们！
准备好了吗？让我们一起踏上这场 NumPy 物理碰撞之旅，保证让你的游戏世界从此告别“豆腐渣工程”，变得更加真实有趣！🚀
第一幕：游戏世界的“万有引力定律”——物理引擎的必要性
想象一下，如果你的游戏里，角色像幽灵一样穿墙而过，子弹像没头苍蝇一样乱飞，那玩家体验简直就是一场灾难！😱 所以，一个靠谱的物理引擎，就像游戏世界的“万有引力定律”，它让游戏里的物体按照规则运动，互相作用，从而创造出真实感和互动性。
物理引擎的作用可不仅仅是让物体掉下来那么简单，它还包括：
- 运动模拟： 模拟物体的位置、速度、加速度等随时间的变化。
- 碰撞检测： 判断游戏中的物体是否发生了碰撞。
- 碰撞响应： 处理碰撞发生后的效果，比如反弹、摩擦、形变等等。
当然，实现一个完整的物理引擎是一项非常复杂的工作，需要大量的数学和物理知识。但是别怕，今天我们只关注碰撞检测和简单的运动模拟，先用 NumPy 这把“手术刀”来解剖一下这个“小而美”的问题。
第二幕：NumPy，你的物理好帮手！💪
为什么选择 NumPy？因为它快！它高效！它简直就是为数值计算而生的！NumPy 的核心是 ndarray 对象，它可以存储多维数组，并提供丰富的数学函数，让我们可以用简洁的代码实现复杂的物理计算。
让我们来看看 NumPy 在物理引擎中能发挥哪些作用：
- 向量和矩阵运算： 物理计算离不开向量和矩阵，NumPy 提供了强大的向量和矩阵运算功能，可以轻松计算力、速度、加速度等物理量。
- 碰撞检测： NumPy 可以用于快速计算物体之间的距离和相对速度，从而判断是否发生了碰撞。
- 数据存储和管理： NumPy 可以高效地存储和管理游戏世界中所有物体的位置、速度、质量等信息。
第三幕：碰撞检测——“亲密接触”的艺术
碰撞检测是物理引擎的核心，它决定了游戏世界中的物体如何相互作用。最简单的碰撞检测方法是包围盒检测，也就是用一个简单的几何形状（比如矩形、圆形、球体）来近似表示游戏中的物体，然后判断这些包围盒是否相交。
我们先从最简单的 2D 矩形碰撞检测开始：
import numpy as np
def rect_intersect(rect1, rect2):
"""
判断两个矩形是否相交。
Args:
rect1: (x1, y1, w1, h1) 左上角坐标和宽高。
rect2: (x2, y2, w2, h2) 左上角坐标和宽高。
Returns:
True 如果相交，False 如果不相交。
"""
x1, y1, w1, h1 = rect1
x2, y2, w2, h2 = rect2
# 如果一个矩形在另一个矩形的左边
if x1 + w1 < x2 or x2 + w2 < x1:
return False
# 如果一个矩形在另一个矩形的上边
if y1 + h1 < y2 or y2 + h2 < y1:
return False
return True
# 示例
rect1 = (10, 10, 50, 50)
rect2 = (30, 20, 40, 60)
if rect_intersect(rect1, rect2):
print("矩形相交！💥")
else:
print("矩形不相交！😌")这个函数简单粗暴，但效率很高，适用于大量物体的碰撞检测。当然，如果你的游戏对精度要求更高，可以使用更复杂的碰撞检测算法，比如分离轴定理 (SAT)。
分离轴定理 (SAT) 的简单介绍：
SAT 的核心思想是：如果存在一条直线，使得两个凸多边形在该直线上的投影没有重叠，那么这两个多边形就不相交。
用 NumPy 实现 SAT 需要计算多边形的顶点、法向量，并将多边形投影到法向量上。这部分代码比较复杂，我们这里就不详细展开了，但是你可以通过搜索 "Separating Axis Theorem NumPy" 来找到相关的代码示例。
表格：碰撞检测算法对比
| 算法 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 包围盒检测 | 简单，快速 | 精度低，容易误判 | 大量物体，对精度要求不高的场景 |
| 分离轴定理 | 精度高，可以处理复杂的凸多边形 | 计算量大，效率较低 | 物体数量较少，对精度要求高的场景 |
| 光线投射 | 可以检测光线与物体的交点，常用于寻路 | 计算量大，需要进行光线追踪 | 寻路，射击游戏 |
第四幕：运动模拟——让物体动起来！🏃
有了碰撞检测，接下来就要让物体动起来！最简单的运动模拟方法是欧拉积分，它通过迭代计算物体的位置和速度，来模拟物体的运动。
def update_position(position, velocity, acceleration, dt):
"""
使用欧拉积分更新物体的位置和速度。
Args:
position: 物体的位置 (x, y)。
velocity: 物体的速度 (vx, vy)。
acceleration: 物体的加速度 (ax, ay)。
dt: 时间间隔。
Returns:
新的位置和速度。
"""
position = position + velocity * dt
velocity = velocity + acceleration * dt
return position, velocity
# 示例
position = np.array([10.0, 20.0]) # 初始位置
velocity = np.array([5.0, 2.0]) # 初始速度
acceleration = np.array([0.0, -9.8]) # 重力加速度
dt = 0.1 # 时间间隔
new_position, new_velocity = update_position(position, velocity, acceleration, dt)
print("新的位置：", new_position)
print("新的速度：", new_velocity)这段代码实现了最基本的运动模拟，但是它的精度不高，容易出现误差。更精确的运动模拟方法包括龙格-库塔法 等，但是实现起来也更复杂。
第五幕：碰撞响应——“爱的魔力转圈圈”💃
当检测到碰撞发生时，我们需要处理碰撞响应，也就是让物体发生反弹、摩擦等效果。最简单的碰撞响应方法是弹性碰撞，也就是假设碰撞过程中能量守恒，物体只发生速度的改变。
def elastic_collision(v1, v2, m1, m2):
"""
计算两个物体发生弹性碰撞后的速度。
Args:
v1: 物体 1 的速度。
v2: 物体 2 的速度。
m1: 物体 1 的质量。
m2: 物体 2 的质量。
Returns:
碰撞后两个物体的速度。
"""
new_v1 = (m1 - m2) / (m1 + m2) * v1 + 2 * m2 / (m1 + m2) * v2
new_v2 = 2 * m1 / (m1 + m2) * v1 + (m2 - m1) / (m1 + m2) * v2
return new_v1, new_v2
# 示例
v1 = np.array([5.0, 0.0]) # 物体 1 的速度
v2 = np.array([-3.0, 0.0]) # 物体 2 的速度
m1 = 1.0 # 物体 1 的质量
m2 = 1.0 # 物体 2 的质量
new_v1, new_v2 = elastic_collision(v1, v2, m1, m2)
print("物体 1 碰撞后的速度：", new_v1)
print("物体 2 碰撞后的速度：", new_v2)这段代码实现了最简单的弹性碰撞，但是它忽略了摩擦、形变等因素。更真实的碰撞响应需要考虑这些因素，并使用更复杂的物理模型。
第六幕：优化你的物理引擎——“速度与激情”🏎️
物理引擎的性能至关重要，尤其是在物体数量较多的时候。以下是一些优化物理引擎的技巧：
- 空间分割： 将游戏世界划分为多个区域，只对相邻区域的物体进行碰撞检测，减少不必要的计算。常用的空间分割方法包括四叉树、八叉树 等。
- 碰撞缓存： 缓存上次碰撞检测的结果，避免重复计算。
- 并行计算： 利用多核 CPU 的优势，将碰撞检测和运动模拟等任务并行处理。NumPy 可以和
multiprocessing模块结合使用，实现并行计算。 - 使用 Cython 或 Numba： 将 Python 代码编译成 C 代码，提高执行效率。
第七幕：总结——“物理引擎，So Easy！” 😎
今天我们一起学习了如何使用 NumPy 来处理游戏中的物理与碰撞。虽然我们只涉及了一些简单的概念和算法，但是希望这些内容能帮助你入门游戏物理引擎的开发。
记住，物理引擎是一个复杂的领域，需要不断学习和实践。但是只要你掌握了 NumPy 这把利器，就能在游戏世界中创造出更加真实有趣的物理效果！
最后，祝大家游戏开发顺利，早日做出让玩家尖叫的作品！🎉
一些额外的思考：
- 刚体物理引擎 vs 软体物理引擎： 我们今天主要讨论的是刚体物理引擎，也就是假设物体不会发生形变。如果你的游戏需要模拟软体（比如布料、液体），就需要使用更复杂的软体物理引擎。
- 物理引擎库： 除了自己实现物理引擎，你还可以使用现成的物理引擎库，比如 Box2D、PhysX、Bullet 等。这些库提供了更完善的物理功能，可以大大简化你的开发工作。
感谢大家的收听！下次再见！👋